Кафедра летательных аппаратов

Кафедра летательных аппаратов

 

Курсовая работа

По строительной механике

 

Вариант 7

 

 

Выполнила:

студентка гр. Н-20

Головина А.С.

 

Таганрог 2012

Содержание

 

 

Расчет стержневых систем………………………………………………………..3

 

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории…14

 

Расчет тонкостенных консольных балок……………………………………..23

Расчет стержневых систем

Рассчитать пространственную ферму типа полурамы двигателя

Требуется:

А) установить геометрическую неизменяемость и статическую неопределимость системы;

Б) определить усилия в стержнях фермы при заданных значениях E и F;

В) найти перемещение узла.

Исходные данные:

см

кГ

a

b

c

d

e

f

k

l

m

n

t

P

G

 

Направление перемещения узла 1 – вдоль оси ОХ.

 

Расчетные данные	Стержни стальные Е=2,1·10 ^6кГ/см^2
1-2	1-3	1-4	1-6	2-3	2-4	2-7	3-4	3-6	3-8	3-9	4-5	4-8
F, см^2	2,0	2,0	1,5	2,0	2,0	2,0	3,0	2,0	1,5	3,0	2,0	2,0	1,5

Решение:

1. Определение геометрической неизменяемости и степени статической неопределимости системы.

Данная система стержней представляет собой ферму 1-2-3-4, присоединенную семью стержнями к шарнирным опорам. Данная ферма является пространственной. Для установления геометрической неизменяемости воспользуемся способом разрушения: отбросим узел 1, относительная неподвижность которого обеспечена тремя стержнями 1-2, 1-3, 1-4, не лежащими в одной плоскости. Остается пространственная ферма 2-3-4. Вся пространственная ферма 1-2-3-4 присоединена к опорам семью стержнями 1-6, 3-6, 2-7, 3-9, 3-8, 4-5 и 4-8, любые 6 из которых не пересекают одну ось. Отсюда следует, что данная система геометрически неизменяема, причем один из семи крепящих стержней лишний, т.е. система один раз статически неопределима, что подтверждается формулой

,

где – число стержней системы;

– число узлов, не являющихся опорными.

1. Определение усилия в стержнях фермы.

Для этого отбросим любой из крепящих стержней, например 1-6. Получили статически определимую систему под действием внешних нагрузок P и G. Это система «Р». Решим ее методом вырезания узлов, предварительно заполнив таблицу

 

Стержни	l, см	F, см^2	Проекции стержней	Направляющие косинусы
ΔX	ΔY	ΔZ	ΔX/ l	ΔY/ l	ΔZ/ l
1-2		2,0		-30		0,899	-0,337	0,281
1-3		2,0
1-4		1,5				0,888	0,187	-0,421
2-3	52,4	2,0			-25	0,668	0,572	-0,477
2-4	87,3	20,			-70	0,172	0,573	-0,802
2-7	122,6	3,0				0,979		0,204
3-4	53,1	2,0	-20		-45	-0,377	0,377	-0,847
3-6	129,7	1,5	-115			-0,887	0,463
3-8	111,3	3,0		-10	-22,5	0,764	-0,090	-0,202
3-9		2,0
4-5		2,0
4-8	111,5	1,5		-30	22,5	0,942	-0,269	0,202

 

Составляем уравнения равновесия для узла 1:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

,

 

Решение этой системы методом Крамера дает

 

; ; .

 

Вырезаем узел 2 и составляем уравнения равновесия:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы методом Крамера дает

 

; ; .

 

Вырезаем узел 4 и составляем уравнения равновесия:

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы методом Крамера дает

 

; ; .

 

Вырезаем узел 3 и составляем уравнения равновесия:

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает

 

; ; .

 

Итак, в системе «Р» действуют следующие нагрузки:

 

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; .

 

Рассмотрим систему «1»: заменяем стержень 1-6 единичной продольной силой Т, направленной по оси Y, и отбрасываем силы P и G. Систему «1» решаем методом вырезания узлов.

Рассмотрим узел 1.

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; .

 

Рассмотрим узел 2:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает

 

; ; .

 

Переходим к узлу 4

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает

 

; ; .

 

Переходим к узлу 3:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает следующие результаты:

 

; ; .

 

Итак, в системе «1» действуют следующие усилия в стержнях:

 

; ; ;

;

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; .

 

Составляем каноническое уравнение для нахождения реакции стержня 1-6

 

,

 

где – перемещение узла 1 в направлении единичной силы от внешних сил:

– перемещение от единичной силы в направлении реакции;

– реакция связи (стержня 1-6).

 

;

 

 

.

 

Решая каноническое уравнение получаем:

 

.

 

Теперь определим реально действующие усилия в стержнях:

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Находим перемещения узла 3 в направлении оси ОХ.

 

 

Перемещение определяется по формуле

 

 

где – действительные усилия в стержнях системы;

– усилия от единичной нагрузки, приложенной в узле 3, в направлении оси ОХ при отброшенных силах P и G.

– известны.

 

Теперь найдем методом вырезания узлов. Начнем с узла 1:

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

,

 

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; ;

 

Рассмотрим узел 2:

 

;

 

;

 

,

 

или

;

 

;;

 

.

 

Решением данной системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; .

 

Переходим к узлу 4

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; ;

 

Вырезаем узел 3, к которому приложена единичная нагрузка в направлении оси ОХ

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает следующие результаты:

 

; ; .

 

Итак, усилия в системе «1» следующие:

 

; ; ;

 

; ; .

 

; ; ;

 

; ; .

 

Теперь находим перемещение узла 3:

 

.

 

Определение суммарного ПКС

Суммарный ПКС определяю по формуле (1), эпюра представлена на рисунке

Расчёты ПКС приведены в приложении 2, результаты сведены в таблицу 2

 

№ участка
Первый Контур	5 – 3				94,5	69,745
3 – 1	5,289	5,289	-17,623	94,5	67,678
1 – 2	4,956	8,627	-29,417	94,5	45,884
2 – 4	-5,153	5,062	-15,380	94,5	65,921
4 – 6	-7,101	-3,435	6,39	94,5	78,698
Второй Контур	5 – 6	21,209	21,209	-64,274	239,38	-23,973
6 – 8	-17,536	4,205	-10,865	239,38	67,125
8 – 10	-5,023	-1,704	4,319	239,38	75,62
10 – 9	-6,648	-7,472	23,93	239,38	65,224
9 – 7	5,863	-2,762	6,806	239,38	77,108
7 – 5	4,589			239,38	75,691

 

 

Решение

Кафедра летательных аппаратов

 

Курсовая работа

По строительной механике

 

Вариант 7

 

 

Выполнила:

студентка гр. Н-20

Головина А.С.

 

Таганрог 2012

Содержание

 

 

Расчет стержневых систем………………………………………………………..3

 

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории…14

 

Расчет тонкостенных консольных балок……………………………………..23

Расчет стержневых систем

Рассчитать пространственную ферму типа полурамы двигателя

Требуется:

А) установить геометрическую неизменяемость и статическую неопределимость системы;

Б) определить усилия в стержнях фермы при заданных значениях E и F;

В) найти перемещение узла.

Исходные данные:

см

кГ

a

b

c

d

e

f

k

l

m

n

t

P

G

 

Направление перемещения узла 1 – вдоль оси ОХ.

 

Расчетные данные	Стержни стальные Е=2,1·10 ^6кГ/см^2
1-2	1-3	1-4	1-6	2-3	2-4	2-7	3-4	3-6	3-8	3-9	4-5	4-8
F, см^2	2,0	2,0	1,5	2,0	2,0	2,0	3,0	2,0	1,5	3,0	2,0	2,0	1,5

Решение:

1. Определение геометрической неизменяемости и степени статической неопределимости системы.

Данная система стержней представляет собой ферму 1-2-3-4, присоединенную семью стержнями к шарнирным опорам. Данная ферма является пространственной. Для установления геометрической неизменяемости воспользуемся способом разрушения: отбросим узел 1, относительная неподвижность которого обеспечена тремя стержнями 1-2, 1-3, 1-4, не лежащими в одной плоскости. Остается пространственная ферма 2-3-4. Вся пространственная ферма 1-2-3-4 присоединена к опорам семью стержнями 1-6, 3-6, 2-7, 3-9, 3-8, 4-5 и 4-8, любые 6 из которых не пересекают одну ось. Отсюда следует, что данная система геометрически неизменяема, причем один из семи крепящих стержней лишний, т.е. система один раз статически неопределима, что подтверждается формулой

,

где – число стержней системы;

– число узлов, не являющихся опорными.

1. Определение усилия в стержнях фермы.

Для этого отбросим любой из крепящих стержней, например 1-6. Получили статически определимую систему под действием внешних нагрузок P и G. Это система «Р». Решим ее методом вырезания узлов, предварительно заполнив таблицу

 

Стержни	l, см	F, см^2	Проекции стержней	Направляющие косинусы
ΔX	ΔY	ΔZ	ΔX/ l	ΔY/ l	ΔZ/ l
1-2		2,0		-30		0,899	-0,337	0,281
1-3		2,0
1-4		1,5				0,888	0,187	-0,421
2-3	52,4	2,0			-25	0,668	0,572	-0,477
2-4	87,3	20,			-70	0,172	0,573	-0,802
2-7	122,6	3,0				0,979		0,204
3-4	53,1	2,0	-20		-45	-0,377	0,377	-0,847
3-6	129,7	1,5	-115			-0,887	0,463
3-8	111,3	3,0		-10	-22,5	0,764	-0,090	-0,202
3-9		2,0
4-5		2,0
4-8	111,5	1,5		-30	22,5	0,942	-0,269	0,202

 

Составляем уравнения равновесия для узла 1:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

,

 

Решение этой системы методом Крамера дает

 

; ; .

 

Вырезаем узел 2 и составляем уравнения равновесия:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы методом Крамера дает

 

; ; .

 

Вырезаем узел 4 и составляем уравнения равновесия:

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы методом Крамера дает

 

; ; .

 

Вырезаем узел 3 и составляем уравнения равновесия:

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает

 

; ; .

 

Итак, в системе «Р» действуют следующие нагрузки:

 

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; .

 

Рассмотрим систему «1»: заменяем стержень 1-6 единичной продольной силой Т, направленной по оси Y, и отбрасываем силы P и G. Систему «1» решаем методом вырезания узлов.

Рассмотрим узел 1.

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; .

 

Рассмотрим узел 2:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает

 

; ; .

 

Переходим к узлу 4

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает

 

; ; .

 

Переходим к узлу 3:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает следующие результаты:

 

; ; .

 

Итак, в системе «1» действуют следующие усилия в стержнях:

 

; ; ;

;

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; .

 

Составляем каноническое уравнение для нахождения реакции стержня 1-6

 

,

 

где – перемещение узла 1 в направлении единичной силы от внешних сил:

– перемещение от единичной силы в направлении реакции;

– реакция связи (стержня 1-6).

 

;

 

 

.

 

Решая каноническое уравнение получаем:

 

.

 

Теперь определим реально действующие усилия в стержнях:

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Находим перемещения узла 3 в направлении оси ОХ.

 

 

Перемещение определяется по формуле

 

 

где – действительные усилия в стержнях системы;

– усилия от единичной нагрузки, приложенной в узле 3, в направлении оси ОХ при отброшенных силах P и G.

– известны.

 

Теперь найдем методом вырезания узлов. Начнем с узла 1:

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

,

 

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; ;

 

Рассмотрим узел 2:

 

;

 

;

 

,

 

или

;

 

;;

 

.

 

Решением данной системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; .

 

Переходим к узлу 4

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; ;

 

Вырезаем узел 3, к которому приложена единичная нагрузка в направлении оси ОХ

 

;

 

;