ТОП 10:

Кафедра летательных аппаратов



Кафедра летательных аппаратов

 

Курсовая работа

По строительной механике

 

Вариант 7

 

 

Выполнила:

студентка гр. Н-20

Головина А.С.

 

Таганрог 2012

Содержание

 

 

Расчет стержневых систем………………………………………………………..3

 

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории…14

 

Расчет тонкостенных консольных балок……………………………………..23


Расчет стержневых систем

Рассчитать пространственную ферму типа полурамы двигателя

Требуется:

А) установить геометрическую неизменяемость и статическую неопределимость системы;

Б) определить усилия в стержнях фермы при заданных значениях E и F;

В) найти перемещение узла.

Исходные данные:

см кГ
a b c d e f k l m n t P G

 

Направление перемещения узла 1 – вдоль оси ОХ.

 

Расчетные данные Стержни стальные Е=2,1·10 6 кГ/см 2
1-2 1-3 1-4 1-6 2-3 2-4 2-7 3-4 3-6 3-8 3-9 4-5 4-8
F, см2 2,0 2,0 1,5 2,0 2,0 2,0 3,0 2,0 1,5 3,0 2,0 2,0 1,5

Решение:

1. Определение геометрической неизменяемости и степени статической неопределимости системы.

Данная система стержней представляет собой ферму 1-2-3-4, присоединенную семью стержнями к шарнирным опорам. Данная ферма является пространственной. Для установления геометрической неизменяемости воспользуемся способом разрушения: отбросим узел 1, относительная неподвижность которого обеспечена тремя стержнями 1-2, 1-3, 1-4, не лежащими в одной плоскости. Остается пространственная ферма 2-3-4. Вся пространственная ферма 1-2-3-4 присоединена к опорам семью стержнями 1-6, 3-6, 2-7, 3-9, 3-8, 4-5 и 4-8, любые 6 из которых не пересекают одну ось. Отсюда следует, что данная система геометрически неизменяема, причем один из семи крепящих стержней лишний, т.е. система один раз статически неопределима, что подтверждается формулой

,

где – число стержней системы;

– число узлов, не являющихся опорными.

1. Определение усилия в стержнях фермы.

Для этого отбросим любой из крепящих стержней, например 1-6. Получили статически определимую систему под действием внешних нагрузок P и G. Это система «Р». Решим ее методом вырезания узлов, предварительно заполнив таблицу

 

Стержни l, см F, см2 Проекции стержней Направляющие косинусы
ΔX ΔY ΔZ ΔX/ l ΔY/ l ΔZ/ l
1-2 2,0 -30 0,899 -0,337 0,281
1-3 2,0
1-4 1,5 0,888 0,187 -0,421
2-3 52,4 2,0 -25 0,668 0,572 -0,477
2-4 87,3 20, -70 0,172 0,573 -0,802
2-7 122,6 3,0 0,979 0,204
3-4 53,1 2,0 -20 -45 -0,377 0,377 -0,847
3-6 129,7 1,5 -115 -0,887 0,463
3-8 111,3 3,0 -10 -22,5 0,764 -0,090 -0,202
3-9 2,0
4-5 2,0
4-8 111,5 1,5 -30 22,5 0,942 -0,269 0,202

 

Составляем уравнения равновесия для узла 1:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

,

 

Решение этой системы методом Крамера дает

 

; ; .

 

Вырезаем узел 2 и составляем уравнения равновесия:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы методом Крамера дает

 

; ; .

 

Вырезаем узел 4 и составляем уравнения равновесия:


;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы методом Крамера дает

 

; ; .

 

Вырезаем узел 3 и составляем уравнения равновесия:


;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает

 

; ; .

 

Итак, в системе «Р» действуют следующие нагрузки:

 

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; .

 

Рассмотрим систему «1»: заменяем стержень 1-6 единичной продольной силой Т, направленной по оси Y, и отбрасываем силы P и G. Систему «1» решаем методом вырезания узлов.

Рассмотрим узел 1.


;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; .

 

Рассмотрим узел 2:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает

 

; ; .

 

Переходим к узлу 4


;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает

 

; ; .

 

Переходим к узлу 3:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает следующие результаты:

 

; ; .

 

Итак, в системе «1» действуют следующие усилия в стержнях:

 

; ; ;

;

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; .

 

Составляем каноническое уравнение для нахождения реакции стержня 1-6

 

,

 

где – перемещение узла 1 в направлении единичной силы от внешних сил:

– перемещение от единичной силы в направлении реакции;

– реакция связи (стержня 1-6).

 

;

 

 

.

 

Решая каноническое уравнение получаем:

 

.

 

Теперь определим реально действующие усилия в стержнях:

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Находим перемещения узла 3 в направлении оси ОХ.

 

 

Перемещение определяется по формуле

 

 

где – действительные усилия в стержнях системы;

– усилия от единичной нагрузки, приложенной в узле 3, в направлении оси ОХ при отброшенных силах P и G.

– известны.

 

Теперь найдем методом вырезания узлов. Начнем с узла 1:


;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

,

 

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; ;

 

Рассмотрим узел 2:

 

;

 

;

 

,

 

или


;

 

;;

 

.

 

Решением данной системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; .

 

Переходим к узлу 4

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; ;

 

Вырезаем узел 3, к которому приложена единичная нагрузка в направлении оси ОХ

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает следующие результаты:

 

; ; .

 

Итак, усилия в системе «1» следующие:

 

; ; ;

 

; ; .

 

; ; ;

 

; ; .

 

Теперь находим перемещение узла 3:

 

.


 

Определение суммарного ПКС

Суммарный ПКС определяю по формуле (1), эпюра представлена на рисунке

Расчёты ПКС приведены в приложении 2, результаты сведены в таблицу 2

 

№ участка
Первый Контур 5 – 3 94,5 69,745
3 – 1 5,289 5,289 -17,623 94,5 67,678
1 – 2 4,956 8,627 -29,417 94,5 45,884
2 – 4 -5,153 5,062 -15,380 94,5 65,921
4 – 6 -7,101 -3,435 6,39 94,5 78,698
Второй Контур 5 – 6 21,209 21,209 -64,274 239,38 -23,973
6 – 8 -17,536 4,205 -10,865 239,38 67,125
8 – 10 -5,023 -1,704 4,319 239,38 75,62
10 – 9 -6,648 -7,472 23,93 239,38 65,224
9 – 7 5,863 -2,762 6,806 239,38 77,108
7 – 5 4,589 239,38 75,691

 

 

Решение

Кафедра летательных аппаратов

 

Курсовая работа

По строительной механике

 

Вариант 7

 

 

Выполнила:

студентка гр. Н-20

Головина А.С.

 

Таганрог 2012

Содержание

 

 

Расчет стержневых систем………………………………………………………..3

 

Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций по балочной теории…14

 

Расчет тонкостенных консольных балок……………………………………..23


Расчет стержневых систем

Рассчитать пространственную ферму типа полурамы двигателя

Требуется:

А) установить геометрическую неизменяемость и статическую неопределимость системы;

Б) определить усилия в стержнях фермы при заданных значениях E и F;

В) найти перемещение узла.

Исходные данные:

см кГ
a b c d e f k l m n t P G

 

Направление перемещения узла 1 – вдоль оси ОХ.

 

Расчетные данные Стержни стальные Е=2,1·10 6 кГ/см 2
1-2 1-3 1-4 1-6 2-3 2-4 2-7 3-4 3-6 3-8 3-9 4-5 4-8
F, см2 2,0 2,0 1,5 2,0 2,0 2,0 3,0 2,0 1,5 3,0 2,0 2,0 1,5

Решение:

1. Определение геометрической неизменяемости и степени статической неопределимости системы.

Данная система стержней представляет собой ферму 1-2-3-4, присоединенную семью стержнями к шарнирным опорам. Данная ферма является пространственной. Для установления геометрической неизменяемости воспользуемся способом разрушения: отбросим узел 1, относительная неподвижность которого обеспечена тремя стержнями 1-2, 1-3, 1-4, не лежащими в одной плоскости. Остается пространственная ферма 2-3-4. Вся пространственная ферма 1-2-3-4 присоединена к опорам семью стержнями 1-6, 3-6, 2-7, 3-9, 3-8, 4-5 и 4-8, любые 6 из которых не пересекают одну ось. Отсюда следует, что данная система геометрически неизменяема, причем один из семи крепящих стержней лишний, т.е. система один раз статически неопределима, что подтверждается формулой

,

где – число стержней системы;

– число узлов, не являющихся опорными.

1. Определение усилия в стержнях фермы.

Для этого отбросим любой из крепящих стержней, например 1-6. Получили статически определимую систему под действием внешних нагрузок P и G. Это система «Р». Решим ее методом вырезания узлов, предварительно заполнив таблицу

 

Стержни l, см F, см2 Проекции стержней Направляющие косинусы
ΔX ΔY ΔZ ΔX/ l ΔY/ l ΔZ/ l
1-2 2,0 -30 0,899 -0,337 0,281
1-3 2,0
1-4 1,5 0,888 0,187 -0,421
2-3 52,4 2,0 -25 0,668 0,572 -0,477
2-4 87,3 20, -70 0,172 0,573 -0,802
2-7 122,6 3,0 0,979 0,204
3-4 53,1 2,0 -20 -45 -0,377 0,377 -0,847
3-6 129,7 1,5 -115 -0,887 0,463
3-8 111,3 3,0 -10 -22,5 0,764 -0,090 -0,202
3-9 2,0
4-5 2,0
4-8 111,5 1,5 -30 22,5 0,942 -0,269 0,202

 

Составляем уравнения равновесия для узла 1:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

,

 

Решение этой системы методом Крамера дает

 

; ; .

 

Вырезаем узел 2 и составляем уравнения равновесия:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы методом Крамера дает

 

; ; .

 

Вырезаем узел 4 и составляем уравнения равновесия:


;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы методом Крамера дает

 

; ; .

 

Вырезаем узел 3 и составляем уравнения равновесия:


;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает

 

; ; .

 

Итак, в системе «Р» действуют следующие нагрузки:

 

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; .

 

Рассмотрим систему «1»: заменяем стержень 1-6 единичной продольной силой Т, направленной по оси Y, и отбрасываем силы P и G. Систему «1» решаем методом вырезания узлов.

Рассмотрим узел 1.


;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; .

 

Рассмотрим узел 2:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает

 

; ; .

 

Переходим к узлу 4


;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает

 

; ; .

 

Переходим к узлу 3:

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решение этой системы дает следующие результаты:

 

; ; .

 

Итак, в системе «1» действуют следующие усилия в стержнях:

 

; ; ;

;

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; .

 

Составляем каноническое уравнение для нахождения реакции стержня 1-6

 

,

 

где – перемещение узла 1 в направлении единичной силы от внешних сил:

– перемещение от единичной силы в направлении реакции;

– реакция связи (стержня 1-6).

 

;

 

 

.

 

Решая каноническое уравнение получаем:

 

.

 

Теперь определим реально действующие усилия в стержнях:

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Находим перемещения узла 3 в направлении оси ОХ.

 

 

Перемещение определяется по формуле

 

 

где – действительные усилия в стержнях системы;

– усилия от единичной нагрузки, приложенной в узле 3, в направлении оси ОХ при отброшенных силах P и G.

– известны.

 

Теперь найдем методом вырезания узлов. Начнем с узла 1:


;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

,

 

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; ;

 

Рассмотрим узел 2:

 

;

 

;

 

,

 

или


;

 

;;

 

.

 

Решением данной системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; .

 

Переходим к узлу 4

 

;

 

;

 

,

 

или

 

;

 

;

 

.

 

Решением этой системы уравнений являются следующие усилия:

 

; ; ;

 

Вырезаем узел 3, к которому приложена единичная нагрузка в направлении оси ОХ

 

;

 

;

 







Последнее изменение этой страницы: 2016-08-06; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.228.24.192 (0.2 с.)