Поняття про супутникову геодезію

 

Після запуску першого штучного супутника Землі 4 жов­тня 1957р. почала активно розвиватися космічна (супутникова) геодезія, що розв'язує завдання, пов'язані з визначенням форми Землі та створенням оперної геодезичної сітки.

У світі створена мережа станцій спостереження за штуч­ними супутниками, координати яких дуже точні. Завдяки ро­боті таких пунктів розроблена теорія руху близьких супутни­ків у навколоземному асиметричному гравітаційному полі Зе­млі, зумовленому нерівномірним розподілом мас у тілі земної кулі.

Порівняння координат супутника у певні моменти руху з визначеними за формулами Кеплера координатами для руху планет, тобто теоретичними, дають змогу встановити варіації гравітаційного поля Землі (зміна сили тяжіння), а отже, і фор­му Землі.

Крім того, супутникова геодезія розв'язує такі завдання:

1. Визначення координат потрібних точок (пунктів) на зе­мній поверхні.

2. Створення опорної геодезичної сітки на групах остро­вів, віддалених від материків на великі відстані, та у труднодоступних районах.

3. Створення єдиної всесвітньої геодезичної сітки на всі материки.

У цих випадках штучний супутник є ціллю (точкою з ві­домими координатами), високо піднятою над поверхнею Зем­лі. Із наземних станцій спостереження визначають координати супутника і обчислюють (прогнозують) його фактичну орбіту. Для цього використовують закони теорії руху близьких супу­тників.

За супутником, що рухається по обчисленій орбіті, ведуть спостереження з точки (пункту), координати якої треба визна­чити. За результатами цих досліджень, вважаючи, що поло­ження (координати) супутника у певний момент часу відомі, обчислюють координати даної точки (пункту) спостереження.

 

14.3. Проекції

 

Із укрупненням масштабу лінійні розміри карт, що зобра­жують ту саму територію, збільшуються, що створює певні незручності при користуванні ними. У зв'язку з цим виникну­ла необхідність розподілу карт середнього і великого масшта­бу на окремі аркуші такого розміру, щоб спотворення довжин, площ і кутів на межах окремого аркуша були менше розміру помилок, що виникають при польових вимірах і камеральних роботах.

Таким вимогам відповідає видозмінена проста поліконічна проекція, що застосована як багатогранна і поперечно-циліндрична рівнокутна проекція Гаусса-Крюгера з поділом поверхні референц-еліпсоїда Красовського, на плоскі трапеції, які утворені меридіанами і паралелями. Розмір сторін трапецій встановлюється в залежності від масштабу карти.

 

а) Проекція карти масштабу 1:1 000 000

 

Наприкінці XIX століття виникнула ідея про створення Міжнародної карти Світу. У 1891 році на V Міжнародному географічному конгресі в Берні географ А. Пенк висунув про­позицію про створення такої карти. На наступних міжнарод­них нарадах і конференціях вироблялися й уточнювалися правила створення цієї карти.

В основу проекції мільйонної карти взята проста поліконічна проекція, що видозмінена з врахуванням вимог міжна­родної карти масштабу 1:1 000 000. Видозміни полягають у гему, що криволінійні меридіани простої поліконічної проек­ції заміняються прямими меридіанами. Карта складається з окремих аркушів у вигляді трапецій (граней), що мають розмір по довготі 6° і по широті 4°. Кожна трапеція зображу­ється окремо і має прямі меридіани, що з'єднують точки край­ніх паралелей (північної і південної). Тому трапеції прийма­ють вигляд граней багатогранника. На крайніх паралелях збе­рігається головний масштаб, тобто немає спотворення дов­жин. Тому масштаби на інших паралелях менше одиниці і до­сягають розміру - 0,06% на середній паралелі. Див. мал.41. У середнього меридіана масштаб менше одиниці, внаслідок чого його довжина коротше на величину не більше 0,19 мм, тобто 0,04%.

Виходячи із вищевикладених особливостей проекція кар­ти масштабу 1:1 000 000 є видозмінена поліконічна, застосо­вувана як багатогранна. Див. мал.42. Розмір трапецій по дов­готі 6°, по широті 4. Вся поверхня земної кулі покривається 60 колонами в яких така кількість трапецій: одинарних - 1800, здвоєних - 240, зчетверених - 90.

Окремі листи (трапеції) мільйонної карти, від екватора до гео­графічних полюсів, об'єднуються в колони розміром по довго­ті 6° і по широті 180°. Всього таких колон 60. Рахунок колон йде від меридіана ±180° на схід, (див. мал. 43). Колони позна­чаються арабськими цифрами. Всі аркуші (трапеції) /здовж паралелей утворюють пояси або ряди, які паралельні площині екватора. Розмір кожного пояса дорівнює по широті 4° по довготі 360°. Усього поясів 44, із них у північній півкулі 22 і в південній - теж 22. Пояси позначаються літерами латиського алфавіту, послідовно від А до V починаючи від екватора до обох географічних полюсів. На полюсах коло радіусом 2º (від 88° до 90°) позначається літерою 2.

Номенклатура аркуша мільйонної карти складається з літери, що позначає пояс і з цифри, що позначає колону.

 

 

б) Проекція Гаусса-Крюгера

 

Для карт масштабу 1:500 000 і крупніше аж до масштабів 1:5 000 і 1:2 000 застосовується поперечно-циліндрична рів­нокутна проекція.

Німецький математик, астроном, фізик і геодезист Карл Гаусе у 1825 р. опублікував роботу, у якій була дана загальна теорія рівнокутних проекцій і вирішувалася задача рівнокут­ного зображення сферичної поверхні на площині. У 1912 р. німецький астроном і геодезист С.Крюгер, що займався ви­данням праць Гаусса, дав для застосування до еліпсоїда робочі формули рівнокутної поперечно-циліндричної проекції, що були запропоновані Гауссом. Тому цю проекцію називають проекцією Гаусса-Крюгера.

Крім створення топографічних карт проекція Гаусса-Крюгера застосовується:

а) для створення зональної системи плоских прямокутних координат;

6) для обчислення прямокутних координат геодезичних пунктів державної геодезичної сітки. Прямокутні координати проекції Гаусса-Крюгера можна брати із спеціальної таблиці;

в) для нанесення кілометрової сітки на топографічних картах. Геометрична сутність проекції полягає в тому, що по­верхня земного еліпсоїда розбивається на 60 зон, пристосова­них до колон міжнародної разграфки, покладеної в основу Міжнародної карти масштабу 1:1 000 000.

Протяжність кожної зони по довготі дорівнює 6° і по ши­роті -180° - до північного або південного географічних полю­сів.

Відлік зон ведеться від Грінвіцького меридіана на схід - по напрямку обертання Землі. Таким чином, 1 зона обмежена меридіанами із заходу 0° і зі сходу 6° сх.д., 4 зона обмежена з заходу меридіаном 18° сх.д. і зі сходу - меридіаном 24° сх.д., 59 зона обмежена із заходу меридіаном 12° зах.д. і зі сходу -меридіаном 6° зах.д. (див. мал. 45). Кожна зона має осьовий (середній) меридіан, зображений прямою лінією. Довгота осьового меридіана 1 зони дорівнює 3° сх.д. Довгота осьового меридіана 4 зони дорівнює 21° сх,д., а 59 зони - 9° зах.д.

Розглянемо як утворюється на площині (карті) зображен­ня зони. Спробуємо уявити, що земний еліпсоїд (або глобус) укладений у циліндр, вісь якого розташована в площині еква­тора перпендикулярно осі обертання Землі (див. мал. 46а). Спільне орієнтування (розміщення) поверхні еліпсоїда і бічної поверхні циліндра таке, що осьовий меридіан зони торкається нічної поверхні циліндра на всьому протязі від північного до південного полюсів. На мал.46б показаний вид зверху, якщо ми в уявленні розріжемо циліндр і еліпсоїд у площині еквато­ра Крива лінія ВАС є сферична поверхня зони на бічній поверхні циліндра. Шестиградусна зона проектується на бічну поверхню циліндра з обов’язковою умовою, щоб при цьому зберігалася властивість рівнокутності зображення, тобто не було спотворення напрямків ї кутів.

Закінчивши перенесення зони на бічну поверхню циліндра у взятому нами масштабі, в уявленні вирізуємо зображення зони і по­кладемо на площину. Ця зона розправиться і стане плоскою. Потім повер­немо еліпсоїд на 6° та­ким чином, щоб осьовий меридіан наступної зони торкався бічної поверхні циліндра і спроектуємо поверхню другої зони так само, як це зробили з першою зоною. У результаті одержимо другу плоску зону. Повторивши ці дії 60 разів ми одержимо плоске зображення поверхні Землі у виді 60 зон, що стикаються по екватору (див. мал. 47).

Розглянемо плоску зону. Протяжність кожної зони від ек­ватора до Північного) полюса ста­новить 90° широти, або 10000 км, а протяжність дуги екватора - 6° дов­готи, або 666 км (округлено), тобто по 333 км на захід і схід від середнього меридіана зони. На північ від екватора Довжина дуг паралелей протяжністю 6° довготи в кілометра зменшується пропорційно косинусу широти.

Розберемо, які спотворення виникають при перенесенні сфероїдної поверхні зони на площину (див. мал. 46).

Оскільки під час проектування бічна поверхня циліндра дотикалася до кожної зони по осьовому (середньому) мериді­ану та екватору, осьові меридіани всіх зон і екватор зобража­ються без спотворень, тобто вздовж них зберігається головний масштаб. Решта меридіанів кожної зони - криві лінії, тому не і вони (на карті) довші від осьового меридіана, отже, -спотворені. Ділянки паралелей зони на схід і захід від середнього меридіана також розтягнуті. Спотворення довжин уздовж меридіанів і паралелей збільшується з їх віддаленням від осьового меридіана на схід і захід.

Властивість рівнокутності у даній проекції досягається так: візьмемо нескінченно мале коло ДКНЕ на поверхні сфероїда і через його центр, позначений точкою М, проведемо меридіан Пн - Пд та паралель Зх - Сх. На колі від­мітимо точку К, напрям на яку дорівнює А (азимут). При перенесенні сферичної поверхні на бічну поверхню циліндра меридіан, розташований на захід або на схід від осьового ме­ридіана зони, обов'язково розтягнеться. Діаметр кола ДН - це нескінченно малий відрізок меридіана; при перенесенні на площину він розтягнеться до величини Д'Н'. Щоб зберегти властивість рівнокутності, тобто досягти положення, щоб ку­ти на площині (карті) не спотворювались і дорівнювали б тим самим кутам, виміряним на місцевості, ми одночасно розтя­гуємо нескінченно малий відрізок паралелі ЕН (діаметр кола в напрямі захід - схід) до величини Е'Н' що дорівнює відрізку меридіана Д'Н'. У результаті нескінченно мале коло на повер­хні сфероїда на карті буде нескінченно малим колом Д'К' Н'Е' і точка К займе на ньому положення К', тобто переміститься у тому ж напрямі, а її азимут (кут) дорівнюватиме азимуту точ­ки К. 3 малюнку видно, що спотворилися лише довжини і пло­щі, наприклад відрізок МЕ (на еліпсоїді) розтягнувся на карті до величини МЕ', тому окремий масштаб у точці Е' більший від головного.

Найбільші спотворення довжин на краях зони. На карті території колишнього Радянського Союзу у південній частині те­риторії вони становлять приблизно 1/1000, а у північній -1/1500 довжини лінії. При спотворенні довжин 1/1000 у масш­табі карти 1:100 000 (в 1 см 1000 м) окремий масштаб на краю зони буде більший (999 м в 1 см). Такі незначні спотворення довжин значно менші від помилок, яких ми припускаємося під час вимірювання на карті. Тому помилками, які виникають на краях зони за рахунок спотворення довжин і площ, нехтують і на топографічних картах під південною рамкою аркуша вміщують головний масштаб, постійний для усієї площі карти.

Для збільшення точності топографічних карт великого масштабу (1:5000, 1:2000) застосовують зони протяжністю по довготі 3° і навіть 1,5°.

 

14.4. Розграфлення, рамки аркушів та номенклатура

 

Топографічна карта багатоаркушева. Поділ карти на аркуші називається розграфленням, а прийнята система їх позначення - номенклатурою.

В основі розграфлення аркушів топографічних карт лежить географічна сітка меридіанів і паралелей. Причому в аркуші карти певного масштабу містяться чотири аркуші більшого. Так, у рамці аркуша карти масштабу 1:100 000 чотири аркуші карти масштабу

1:50 000, один аркуш якої складається і чотирьох аркушів масштабу 1:25 000.

Кожний аркуш топографічної карти має три рамки: внут­рішню, мінутну і зовнішню.

Внутрішню рамку, одержану в результаті розграфлений позначають тонкими суцільними чорними лініями. Вона має вигляд трапеції, бічні сторони якої - меридіани, а верхня і ти­жня основи — паралелі. Отже, внутрішня рамка аркуша топографічної карти обмежовує поле (площу) аркуша і складається з меридіанів і паралелей, позначених відповідною величиною довготи й широти.

На відстані 6-7,5 см від внутрішньої рамки розташована мінутна рамка з двох паралельних ліній. Дві вертикальні (бічні) сторони мінутної рамки поділені на мінути широти, а горизонтальні (верхня і нижня) - на мінути довготи. Причому мінути широти й довготи рамки послідовно (через одну) по­значаються двома паралельними лініями і однією жирною су­цільною лінією.

Зовнішня рамка позначається товстими чорними лініями, паралельними мінутній рамці. Вона надає карті закінченого вигляду і ніби ізолює її поле від зарамкового оформлення (на­писів, графіків тощо).

Нині використовують топографічні карти, на яких кожна хвилина широти і довготи поділена точками на б частин, по 10" у кожній. Точки утворюють своєрідну додаткову секундну рамку, що дає змогу точно визначити географічні координати об'єктів на топографічній карті (широту і довготу в градусах, хвилинах і секундах). За основу розграфлення і номенклатури топографічних і оглядове - топографічних карт усіх масштабів взято розграфлення й номенклатуру аркушів міжнародної мі­льйонної карти.

Її рамки - трапеції, утворені меридіанами й паралелями, прове­деними відповідно через 6° довготи і 4° широти, причому ме­ридіани рамок є ме­ридіанами зон; пара­лелі, що утворюють верхню і нижню сто­рони рамок, прове­дені від екватора че­рез кожні 4° широти. Таким чином, північна половина кожної зони (від екватора до полюса) поділяється на 22 трапеції, сто­рони яких є рамками мільйонної карти. Верти­кальні рамки мільйонної карти утворюють колони, що збігаю­ться з шестиградусними зонами, а горизонтальні - ряди), чи пояси. Колони позначаються арабськими цифрами із заходу на схід від меридіана +180°. Ряди позначають буквами латинсь­кого алфавіту, починаючи від екватора до Північного полюса в північній півкулі і до Південного полюса - у південній.

Оскільки шестиградусні зони відлічують від Грінвіцького меридіана, номери зон і колон різняться на ЗО. Так, якщо номер колони 1, то зони - 31, якщо колона 31, то зона — 1,42 колона є зона 12, зона 55 є колона 25.

Номери колон і рядів лежать в основі номенклатури (позначення) аркушів мільйонної карти. Спочатку пишуть букву поясу, потім через тире номер колони. Наприклад, аркуш мі­льйонної карти з містом Києвом позначають М-36, а з містом Ташкентом - К-42. Номенклатуру аркуша карти 1:1 000 000 записують справа над верхньою рамкою карти.

Розглянемо розграфлення і номенклатуру топографічних карт. За основу розграфлення і номенклатури оглядово-топографічних карт також взято розграфлення і номенклатуру мільйонної карти. Для створення рамки карти масштабу):500 000 рамку аркуша мільйонної карти поділяють середнім меридіаном і середньою паралеллю на 4 частини і позначають кожну частину буквами А, Б, В, Г. Збільшивши лінійний мас­штаб у 2 рази, дістають рамку аркуша п'ятсоттисячної карти розміром 3° по довготі і 2° по широті.

Для створення рамки аркуша карти масштабу 1:300 000 аркуш мільйонної карти поділяють на 9 частин, які послідовно познача­ють римськими цифрами. Одержуємо рамку аркуша карти розміром 2° по довготі і 1°20' по широті. Номенклатура аркуша трьохсоттисячної карти складає­ться з номенклатури аркуша мільйонної карти і номера арку­ша трьохсоттисячної карти.

Для створення рамки аркуша карти масштабу 1:200 000 аркуш мільйонної карти поділяють на 36 частин, які послідовно позначають римськими цифрами. Одержують рамку аркуша двохсоттисячної карти розміром 1° по довготі і 40' по широті. Номенклатура аркуша цієї карти скла­дається з номенклатури мільйонної карти і номера взятого ар­куша.

Для розграфлення і визначення номенклатури карти мас­штабу

1:100 000 (в 1 см 1000 м) рамку (трапецію) аркуша мі­льйонної карти розміром 6° по довготі і 4° по широті поділя­ють на 144 трапеції (кожна розміром по довготі ЗО' і по широті 20') і перетворюють їх у трапеції (аркуші) масштабу 1:100000, збільшивши лінійний масштаб мільйонної карти у 10 раз.

У результаті рамка (трапеція) стотисячної топографічної карти збільшиться лі­нійно в 10 раз по ширині й висоті.

Номенклатура сто­тисячної карти (1:100000) складати­меться з номенклатури аркуша мільйонної карти і порядкового номера маленької тра­пеції.

Для створення рамки аркуша топографічної карти масш­табу 1:50000 (п'ятдесятитисячної) рамку аркуша стотисячної карти поділяють на 4 частини і дістають 4 трапеції розміром 15' по довготі і 10' по широті, які позначають початковими бу­квами українського алфавіту. Лінійний масштаб збільшують у 2 рази і одержують рамки аркушів п'ятдесятитисячної карти, за величиною майже такі, як рамки стотисячної. Номенкла­тура п'ятдесятитисячної карти складатиметься з номенклатури стотисячної карти і букви аркуша, взятого нами після розграф­лення.

Так само розграфлюють і встановлюють номенклатуру карт масштабів 1:25 000 і 1:10 000.

Для створення рамки двадцяти­п'ятитисячної карти рамку п'ят­десятитисячної карти поділяють на 4 частини, позначаючи кожну з них малими буквами алфавіту: а, б, в, г.

Номенклатура аркуша двадцяти­п'ятитисячної карти складатиметься з номенклатури п'ятдесятитисячної карти і відповідної букви.

Розграфлення і номенклатура десятитисячної карти показана на мал. 57.

Для розграфлення і встановлення номенклатури топографічної карти масштабу 1:5000 (п'ятитисячної) трапецію (аркуш) карти масштабу 1:100 000 поділяють на 256 частин. Лінійний масштаб збіль­шують у 20 раз і одержують 256 трапецій розміром Г52",5 по довготі і 1'25" по широті. Номенклатура складатиметься з но­менклатури аркуша стотисячної карти і порядкового номера маленької трапеції, утвореної внаслідок поділу аркуша на 256 частин, наприклад, М-36-129 (135). Порядковий номер аркуша карти масштабу 1:5000 пишуть у дужках.

Отже, внутрішня рамка будь-якої топографічної карти - це рівнобічна трапеція, в якої бічні сторони - відрізки геогра­фічних (дійсних) меридіанів, а основи - відрізки паралелей. Інших меридіанів і паралелей на аркушах топографічних карт не наносять.

Внаслідок зближення меридіанів зовнішній вигляд (фор­ма) внутрішньої рамки топографічних карт змінюється. На картах із зображенням південних районів рамка має вигляд трапеції (прямокутника) з широкою основою. На картах тери­торій середніх широт рамка має форму квадрата, а північних-вузької трапеції - прямокутника з меншою стороною в основі. Тому на райони, розміщені на північ від 60° широти, то­пографічні карти всіх масштабів видають аркушами, здвоєний по довготі, а на північ від 76° паралелі карти випускають по чотири аркуша, складених по довготі. Такими аркушами зручно користуватися. Номенклатура складених вдвоє і вчет­веро аркушів складається з номенклатури лівого (західного) одинарного аркуша і кінцевого індексу (букви або цифри) но­менклатури решти (східних) аркушів. Наприклад, для здвоєного аркуша карти масштабу 1:100 000 номенклатура буде М—37-129-130.

Розграфлення і номенклатура топографічних і оглядово-топографічних карт має чітку побудову. Аркуші будь-якої то­пографічної карти точно перекриваються певною кількістю аркушів карт іншого, більш крупного масштабу.

Номенклатура аркуша карти дає змогу швидко визначити масштаб карти, широту, довготу та район розташування зо­бражуваної на карті території. Наприклад, номенклатура М-36-129-В означає, що масштаб карти 1:50 000, аркуш міль­йонної карти М-36 розташований у шостій зоні, обмеженій меридіанами з довготою 30° і 36°, і в поясі М, який займає тринадцяте місце від екватора між паралелями з широтою, 48° і 52°. Аркуш 129 стотисячної карти займає на аркуші М-36 місце, у правій нижній чверті й обмежений меридіанами з довготою 34° і 34°30' та паралелями з широтою 48°20' і 48°40'. Аркуш В п'ятдесятитисячної карти займає південно-західну частину 129 аркуша. Центр аркуша В має довготу

34°15' і широту 48°30'. Він розташований на захід від Дніпро­петровська. За довготою і широтою місця можна, навпаки встановити номенклатуру аркуша топографічної карти потрі­бного масштабу.

Підбір аркушів топографічних карт для потрібного району робиться по спеціально виданим збірним таблицям у вигляді бланкових карт дрібного масштабу з малим загальногеографічним навантаженням. На такій збірній таблиці-карті нанесена разграфка топографічних карт і показана номенклатура арку­шів.

На сторонах зовнішньої рамки аркуша топографічної кар­ти зроблений у середині кожної сторони розрив довжиною 12-20 мм. У цих розривах зазначена номенклатура аркушів карт, які повинні бути приклеєні до сторін взятого нами аркуша, при склеюванні карти потрібного нам району, площа якого складається з деякої кількості окремих аркушів. Наприклад, у додатку показана південно-східна частина аркуша топо­графічної карти масштабу 1:25 000 У-34-37-В-в(снов). У роз­риві східної сторони зовнішньої рамки дана номенклатура

 

Таблиця 5

Розграфлення й номенклатура топографічних та оглядово-топографічних карт.

 

Масштаб	Кількість аркушів в од­ному аркуші мільйонної карти	Розмір аркуша	Приклад номенклатури
по довготі	по широті
1:1000000		6°	4°	М-36
1:500000		3°	2°	М-36-б
1:300000		2°	1°20'	УЇ-М-36
1:200000		1°	40'	М-36-ХХУІ
1:100000		0°30'	20'	М-36- 129
1:30000		15'	10'	М-36-129-В
1:25000		7'30"	5'	М-36-128-В-6
1:10000		3'45""	2'30"	М-36-129-В-6-4

аркуша У-34-37-В-Г, у розриві пісенної сторони зовніш­ньої рамки дана номенклатура аркуша У-34,49-А-а на за­хідній стороні повинна бити номенклатура У-34-Зб-Г-г.

Для кращого з'ясування зведемо в таблицю розграфлення і номенклатуру топографічних карт, розташувавши їх у поряд­ку укрупнення лінійного масштабу.

 

14.5. Координатна (кілометрова)

 

Щоб встановити за топографічною картою місцезнахо­дження певного об'єкта, треба визначити довготу і широту цього пункту в системі географічних координат. Оскільки ця система сферична і користуватися нею на плоскій карті незру­чно, для встановлення місця точок і нанесену їх на карту за­стосовують зональну прямокутну (плоску) систему координат Гаусса-Крюгера.

Її теоретичні основи якої були нами освіту при розгляді поперечно-циліндричної рівнокутної проекції Гаусса-Крюгера для шестиградусних зон. Система прямокутних ко­ординат на топографічних картах показана у вигляді прямих тонких ліній, що утворюють на полі карти суцільну сітку прямокутної сітки. У зв’язку з тим, що лінії координатної через ціле число.

Розглянемо побудову прямокутної кілометрової

сітки на топографічних картах.

Розмір зони: довжина від північного до південного полюса 20 000 км, ширина по екватору 666 км (приблизно). Основний меридіан зони і екватор є прямими лініями, які під кутом 90°. Для одержання плоскої зональної системи прямокутних координат осьовий меридіан зони приймають за вісь X, а екватор за вісь У. Точка, що утворена осьового меридіана зони й екватора, є початком прямокутних координат. Екватор поділяє зону на південну половини, а осьовий меридіан поділяє зону та західну і східну половини.

При практичному застосуванні системи прямокутних координат наявність у зонах однакових по розміру але з різними знаками ("+" і "-") створюють незручність і переплутування знака може привести до грубих помилок. Для усунення цього недоліку в кожній зоні осьовий меридіан зони тобто вісь X уявно переноситься на захід на 500 км. Відлік ординат ведеться від цієї перенесеної осі X. У цьому випадку всі ординати в межах зони будуть позитивні, тому що враховуються вправо, тобто із заходу на схід. Такі ординати називаються перетвореними і до сходу від осьового меридіана зони вони будуть мати розмір більше 500 км, а на захід від осьового меридіана зони менше 500 км. На мал. 60 точка А и В ма­ють однакову абсцису Х=6000 км. Знак абсциси не ставиться тому що на всій території України абсциса позитивна. Ордината точки А = -200 км (негативна), а ордината. т В = +200 км (позитивна). Перетворена ордината т А = 300 км, а точки В = 700 км. Знак не вказується, тому що у всіх зонах перетворені ординати позитивні.

Для забезпечення швидкого знаходження координат будь-яких точок на топографічних картах, на всій площі зони наноситься координатна сітка. Вертикальні лінії проводяться паралельно осі X, тобто паралельно осьовому меридіану зони, а горизонтальні лінії - паралельно осі У, тобто паралельно екватору. Вертикальні і горизонтальні лінії сітки наносяться через ціле число кілометрів, у масштабі топографічної карти.

Тому, як уже говорилося, Ці лінії називають кілометровими лініями, а координатну сітку, що утворена ними - кілометровою сіткою. На топографічних картах кілометрові лінії нано­сяться через певну кількість кілометрів:

на карті 1:200 000 через 2 см, тобто через 4 км, на карті 1:100 000 через 2 см, тобто через 2 км,

на карті 1:50 000 через 2 см, тобто через 1 км,

на карті 1:25 000 через 4 см, тобто через 1 км, на карті 1:10 000 через 10 см, тобто через 1 км.

Така координатна сітка є графічним вираженням плоскої прямокутної системи координат, усі лінії якої зв'язані з географічною сіткою меридіанів і паралелей.

Розглянемо мал. 61. Вся площа зони покрита кілометровою сіткою і географічною сіткою, що утворена меридіанами і паралелями. Обидві сітки не збігаються. Візьмемо трапецію А,Б, В, Г, утворену географічними меридіанами і паралелями яка є внутрішньою рамкою аркуша топографічної карти, що на мал. 61 показана у збільшеному вигляді. На малюнку видно, що вертикальні і горизонтальні лінії кілометрової сітки не збігаються із сторонами внутрішньої рамки, тобто з меридіанами і паралелями аркуша топографічної карти. Між вертикальною стороною рамки, тобто між географічним (дійсним) меридіаном і найближчою до нього вертикальною лінією сітки, або осьовим меридіаном зони утворюється кут, що називається гауссовим кутом зближення меридіанів і позначається грецькою літерою (гама).

Вертикальні кілометрові (координатні) лінії позначають за таким самим принципом: найближчі до вертикальних сто­рін рамки - чотиризначними цифрами зверху і знизу, а решту - останніми двома цифрами кілометрів.

Іноді доводиться користуватися топографічною картою, склеєною з декількох аркушів у складеному вигляді. Для того, щоб можна було впізнати координати кілометрову ліній, не розгортаючи всієї карти, їх підписують усередині кожного ар­куша в декількох місцях скорочено, останніми двома цифрами (кілометри), біля перетину вертикальних кілометрових ліній із горизонтальними.

Номенклатура аркуша У-33-65-Б є навчальною, фактично цей аркуш знаходиться у 14 поясі (розташовано маж пара­лелями 52° і 56° півн. широти), що позначається латинською літерою і номенклатура аркуша повинна бути N-33-65-Б. У навчальному посібнику показана учбова карта, на позначенні якої літера N замінена літерою V.