Математична основа топографічних карт

 

До математичної основи топографічних карт відносяться наступні її елементи:

- масштаб;

- державна геодезична сітка;

- проекція;

- разграфлення, рамки аркушів та номенклатура;

- кілометрова (координатна) сітка;

- зарамкове оформлення.

 

14.1. Масштаби топографічних карт

Топографічна карта одного масштабу не може задоволь­нити усі потреби народного господарства й оборони країни. Тому створення і видання топографічних карт робиться в де­кількох постійних масштабах, що утворюють масштабний ряд. Показаний масштабний ряд складається з дев'ятьох масштабів від 1:1000000 до 1:5 000. Карти цих масштабів цілком забезпечу­ють потребу нашої держави.

 

14.2. Державна геодезична сітка

При створенні топографічних карт строго враховується форма Землі, за рівневу поверхню якої прийнята поверхня еліпсоїда Ф.М. Красовського. Для виконання геодезичних ви­мірювань, топографічних знімань, будівництва великих інже­нерних споруджень і інших робіт, зв'язаних із розвитком на­родного господарства, необхідно мати на поверхні Землі закріплені геодезичні пункти з точно визначеними географічни­ми і прямокутними координатами. Ці пункти служать опорою і вихідним початком при проведенні топографічних знімань і геодезичних вимірювань на місцевості. Система таких пунк­тів, що рівномірно розташована по всій території країни, складає державну геодезичну сітку. Ці пункти закріплені на місцевості й позначені як довгострокові споруди.

Пункти державної геодезичної сітки бувають трьох видів: планові - з визначеними точними координатами в системі гео­графічних координат і в системі зональних прямокутних ко­ординат Гаусса-Крюгера; висотні (репери і марки) з точними відмітками (висотами), визначеними відносно нуля Кроншта­дтського футштока; висотно-планові - з точними координата­ми й відмітками. Пункти розташовують (будують) на місцево­сті за заздалегідь складеним планом на відстані 5-10-20-30 км один від одного в залежності від класу сітки і закритості міс­цевості (лісова, степова).

Державна геодезична сітка поділяється на:

а) сітки тріангуляції, полігонометрії, трилатерації І, ІІ, ІІІ і IV класів, які розрізняються між собою точністю виміру ку­тів і ліній, довжиною сторін і порядком їх розвитку;

б) нівелірні сітки 1, II, III і IV класів.

Математичною основою для проведення топографічних знімань є тріангуляція (від латинського trianqulum - трикут­ник).

Ідея тріангуляції полягає в тому, що між двома точками, наприклад АК, розташованими, по можливості, на меридіані і віддалених одна від одної на значну відстань (150-200 км) вибирають проміжні точки, що утворять на міс­цевості сітку трикутників. Вершини таких трикутників закріплені підземними і позначені наземними довгостроковими знаками. Вони є опорними пунктами (точками) головного планового геодезичного обґрунтування.

Тріангуляція 1 класу складається з ряду трикутників із довжиною сторін 20-30 км. Ряди тріангуляції довжиною до 200 км прокладаються уздовж меридіанів і паралелей по всій країні й утворюють систему чотирикутників – полігонів, із периметром 800-1000 км.

Тріангуляція буває чотирьох класів. Полігони І класу за­повнюють сіткою II, III і IV класів, унаслідок чого вся площа полігона І класу вкривається суцільною сіткою тріангуляції.

Для тріангуляції кожного з класів характерна певна дов­жина сторін трикутників і ступінь (клас) точності вимірювань кутів і відстаней. Щоб видно було пункти тріангуляції, вер­шини трикутників закріплюють на місцевості геодезичними (тріангуляційними) знаками, які складаються з двох основних частин: 1) підземної - центра пункту; 2) зовнішньої - геодезичного знака, встановленого над центром пункту.

Центри геодезичних пунктів (знаків) закладають у землю нижче від шару промерзання грунту. Це забезпечує незмінне положення самого геодезичного пункту, збереження його та нерухомість точок (центрів марок). Типи центрів, які закла­дають у землю, залежать від фізико-географічних умов райо­ну, від складу грунту та глибини його промерзання, їх виготовляють з бетону чи металевих труб, заповнених бетонним розчином.

У бетонні блоки чи труби закладають спеціальні чавунні марки з напівсферичною головкою. У їх центрі міститься отвір або взаємно перпендикулярні рисочки, точка перетину яких і є точкою, до якої зводять (прив'язують) усі кутові й лі­нійні вимірювання; координати її встановлюють.

У конструкцію центра закладають дві марки: одна в осно­ву, а друга у верхній блок. Осі марок центра мають знаходи­тися на одній прямовисній лінії.

Споруджений центр засипають землею. Щоб швидко знайти марку, зверху ставлять розпізнавальний стовп довжи­ною 70 см так, щоб він піднімався над землею на 10 см.

 

Для взаємної видимості пунктів тріангуляції над центром споруджують геодезичні знаки трьох типів:

а) прості піраміди висотою до 10 ж з візуальним цилінд­ром зверху, на який наводять топографічний інструмент;

6) прості сигнали висотою до 15 м з двох пірамід (див. мал. 39а). Зверху на зовнішній піраміді є візуальний циліндр і майданчик для спостереження. Внутрішня піраміда служить штативом і зверху закінчується столиком, на який встанов­люють топографічний інструмент;

в) складні сигнали висотою до 50.м для збільшення даль­ності видимості інших геодезичних знаків.

У горах, на скелястих схилах, коли центр не можна загли­бити в породу, ставлять так звану туру з каменя

На закритій місцевості (залісеній, гористій) застосовують метод полігонометрії, тому що спорудження надто високих тріангуляційних знаків дорого коштує і технічно важке.

Полігонометрія - це система прокладених на місцевості ходів у вигляді ламаних ліній, точки зламу яких закріплені і є опорними пунктами Державної геодезичної сітки.

Системою полігонометричних ходів створюються полігони (многокутники). У кожному полігоні вимірюють довжини сторін і кути між ними; координати опорних пунктів (верши­ни полігонів) обчис­люють за виміряними величинами. На мі­сцевості пункти позна­чають знаками висотою 4-6.м і підземними центрами.

У великих містах знаки встановлюють на дахах будинків. Для згущення знімального обґрунтування полігонометричні ходи роз­бивають уздовж вулиць.

На перехрестях доріг можна побачити невеликі металеві кру­ги. Це покришки підземних полігонометричних знаків. На тротуарах трапляються також головки металевих стержнів, що виступають над поверхнею на 0,5-1 см. Так виглядають цент­ри знімальних ходів, прокладених від полігонометричних зна­ків для знімання будинків, дворів та провулків.

У 50-60-х роках розроблено нові способи високоточних визначень відстаней електронно-оптичними далекомірами, геодезичними радіодалекомірами і телурометрами, завдяки чому процес вимірювання відстаней значно спростився. Ви­ходячи з цього, і опорні геодезичні сітки почали створювати новим методом - трилатерацією. Це метод побудови опорної геодезичної сітки з трикутників за схемою, яка подібна до трі­ангуляції, але відрізняється від неї тим, що в трикутниках ви­мірюють геодезичними радіодалекомірами всі три сторони і за тригонометричними формулами визначають координати вер­шин трикутників, тобто координати пунктів Державної геоде­зичної сітки.

Державна нівелірна сітка - це головна висотна основа то­пографічного знімання і геодезичних вимірювань для потреб народного господарства і оборони країни, для розв'язання на­укових та інженерно-технічних завдань. Для довгострокового скріплення на місцевості відміток геодезичних точок засто­совують нівелірні знаки таких типів:

1.Кронштадтський футшток. Це мідна пластинка у бронзовій рамі, закріплена до стояка моста через обвідний ка­нал у Кронштадті, з написом «Вихідний пункт нівелювальної сітки СРСР». Нуль Кронштадтського футштока (точніше, го­рн горизонтальна риска на мідній пластинці, що збігається із середнім багаторічним рівнем Балтійського моря у Кронштадті), прийнятий за початок відліку абсолютної висоти місцевості.

2. Фундаментальні репери 1 і 11 типів складаються з чоти­ригранної бетонної зрізаної піраміди, сполученої з якорем. Установлюють їх на нівелірних лініях через 50-80 км і вузлових точках. Марки закладають у верхню частину пілона і в якір збоку. Зверху репер засипають землею.

3. Грунтові репери. Їх розміщують через 5-7 км на нівелі­рних лініях усіх класів.

4. Стінні репери і марки. Їх вмонтовують у фундаменти і стіни великих кам'яних будинків, водонапірних башт тощо у населених пунктах та на залізничних станціях.