Некоторые приемы дисконтирования.

Аннуитет или долгосрочная финансовая рента представляет собой равновеликие платежи, которые производятся в равные промежутки времени в течение датированного временного периода. Каждый платеж, входящий в состав аннуитета, называется его членом.

Вычисление аннуитета связано с решением двух типов задач.

Если момент оценки предшествует моменту платежа первого члена или совпадает с ним, то значение финансовой ренты представляет собой результат учета всех ее членов и называется настоящей стоимостью аннуитета.

Если момент оценки совпадает с моментом платежа последнего члена, то стоимость ренты представляет собой результат наращения всех ее членов и называется будущей стоимостью аннуитета или суммой дисконтирования.

Таким образом, аннуитет превращает разовый платеж в платежный ряд с учетом процентов на t лет. Иначе говоря, аннуитет распределяет некую сумму инвестиций (K₀), для которой сейчас наступил срок погашения, в равные суммы платежей (аннуитеты) K с учетом процентов на t лет.

Сумма дисконтирования – обратная операция, превращающая платежный ряд с учетом процентов за t лет в разовый платеж сейчас. Такие ситуации возникают в связи с арендой, рентой и т.п.

Для определения аннуитета и суммы дисконтирования используются соответствующие коэффициенты (k_ан и k_с._д), которые определяются по формулам:

,

При этом k_АН всегда меньше 1-цы, а k_С.Д. всегда больше 1-цы.

Отсюда следует, член платежного ряда (К) и разовый платеж (К₀) можно определить по формулам:

К = К₀*k_АН и К₀ = К*k_С.Д.

Распределение остаточной стоимости предполагает распределение разового платежа (K_t), который должен быть заплачен через t лет с учетом процента на период t лет.

Определение конечной стоимости по содержанию является обратной операцией распределения остаточной стоимости, т.е. она превращает платежный ряд в разовый платеж через t лет.

Будущая стоимость аннуитета.

Будущую стоимость аннуитета можно рассчитать по формуле:

где FVA_k – будущая стоимость аннуитета;
PMT_t – платеж, осуществляемый в конце периода t;
Е – уровень дохода;
k – число периодов, в течение которых получается доход.

Текущая стоимость аннуитета определяется по формуле:

где PMT_t – будущие поступления денежных средств в конце периода t;
Е – норма доходности по инвестициям;
k – число периодов, на протяжении которых в будущем поступят доходы от современных инвестиций. Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.
Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на следующем примере.
Следует отметить, что периодическая ставка процентов может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.
Текущая (современная) стоимость простого аннуитета
Под текущей величиной (стоимостью) денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции

Текущая стоимость аннуитета

Аннуитет – это частный случай денежного потока, т.е. это поток, в котором денежные поступления (или платежи) в каждом периоде одинаковы по величине.

14. Сравнение вариантов капитальных вложений с разными сроками службы.

Для начала необходимо привести варианты в сопоставимый вид. Это можно сделать при помощи понятия «расчетный период». В данном случае под расчетным периодом будем понимать плановый или прогнозный период эксплуатации объекта, равный для всех вариантов.Допустим, что сравниваются два варианта, причем срок службы объекта второго варианта в два раза больше срока службы первого варианта. Необходимо решить, какой вариант эффективнее. Такая задача решается по суммарным затратам за расчетный период Т_р, равный для обоих вариантов, т.е. принимается срок службы второго варианта. Текущие затраты по обоим вариантам суммируются за расчетный период, т.е. за срок службы второго варианта. Кроме того, по первому варианту учитываются дважды осуществленные за расчетный период капитальные вложения, естественно, с учетом фактора времени. По второму варианту осуществленные капитальные вложения учитываются один раз. Тогда приведенные затраты по вариантам с разными, но кратными сроками службы будут иметь вид:

Предположим, что сравниваются два варианта, причем Т₂ > T₁. Примем, что расчетный период равен сроку службы по первому варианту. Приведенные затраты по первому варианту можно рассчитывать по любой из приведенных выше формул, где вместо срока службы пределом суммирования является величина расчетного периода. Тогда приведенные затраты по второму варианту за расчетный период будут иметь вид:

В общем виде при наличии множества вариантов объектов с разными сроками службы наилучший из них выбирается по критерию:

По минимуму показателя можно выбрать оптимальный вариант объекта из множества объектов с различными сроками службы

 

Чистый дисконтированный доход (ЧДД).

ЧДД определяется как сумма текущих эффектов за весь расчетный период, приведенных к начальному шагу (году, кварталу, месяцу), или как превышение интегральных результатов над интегральными затратами.

Если в течение расчетного периода не происходит инфляционного изменения цен или расчет производится в базовых ценах, то величина ЧДД для постоянной нормы дисконта вычисляется по формуле:

Р_t – результаты, достигаемые на шаге расчета t;

З_t – затраты, осуществляемые на том же шаге;

Т – горизонт расчета равный номеру шага, на котором осуществляется ликвидация объекта.

Е – величина дисконта, равная ставке процента по безрисковым инвестициям за рассматриваемый период разбивки либо целевой норме прибыли.

a_t – коэф. Дисконтирования.

На практике часто пользуются модифицированной формулой определения ЧДД. Для этого из состава З_t исключают капитальные вложения и обозначают через К_t – капитальные вложения на шаге расчета t; К – сумма дисконтированных капитальных вложений, т.е.

 

 

И_t – издержки на шаге расчета t.

Если ЧДД инвестиционного проекта положителен, то проект является прибыльным (при заданной норме дисконта) и может рассматриваться вопрос о его принятии. Чем больше ЧДД, тем эффективнее проект. Если инвестиционный проект будет осуществлен при отрицательном ЧДД, инвестор понесет убытки, т.е. проект неэффективен, а потому его следует отвергнуть.

Следует отметить, что показатель ЧДД отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала предприятия в случае принятия рассматриваемого проекта. Этот показатель аддитивен во временном аспекте, т.е. ЧДД различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий из всех остальных и позволяющее использовать его в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

Отметим также, что величина ЧДД понижается при прочих равных условиях при растущем значении Е и наоборот.

Показатель ЧДД применяется при определении коммерческой (финансовой), экономической и бюджетной эффективности проекта. При определении коммерческой эффективности проекта наряду с ЧДД используются показатели потока реальных денег или чистого потока наличности, английское название которых Cash Flow.

Потоком реальных денег называется разность между притоком и оттоком денежных средств на каждом шаге расчета (t).

Алгоритм определения потока реальных денег осуществляется путем последовательного расчета следующих показателей:

1) выручка от реализации продукции (продаж) – выгоды – В_t;

2) капитальные вложения – К_t;

3) эксплуатационные издержки (затраты) – И_t, включая амортизационные отчисления – АО_t;

4) прибыль – П_t=В_t-И_t;

5) налоговые выплаты, включая налог на прибыль – НВ_t;

6) чистая прибыль – ЧП_t=П_t-НВ_t;

7) чистый поток наличности (cash flow) – ЧПН_t=ЧП_t+АО_t-К_t.

Сумма дисконтированных чистых потоков наличности за расчетный период является чистым дисконтированным доходом

 

Среднегодовой доход (СД).

Инвестиции эффективны, если средние ежегодные платежи (оттоки – О _сг или затраты Z_сг) ниже, чем средние годовые поступления (притоки – П _сг), т.е.

Тогда среднегодовой эффект (Э_сг) может быть определен по формуле:

К_рост - коэффициент распределения остаточной стоимости;

К_ан - коэффициент аннуитета;

К - первоначальная стоимость капиталовложений (инвестиций);

К_ост - остаточная стоимость капиталовложений (инвестиций).

 

Интегральный дисконтированный доход (ИДД).

ЧДД всегда определяется за определенный период. Максимальный период расчета – период полезной службы инвестиций. Для вложений в основной капитал это период до полной амортизации основных средств, созданных в рамках проекта.

Для инвестора бывает полезно рассчитать несколько показателей ЧДД (для разных периодов), так как для кратко-, средне- и долгосрочного периода у него может быть разная стратегия инвестирования, основанная, в частности, на меньшей неопределенности краткосрочного периода. В этом случае неизбежно встает вопрос разницы между генерированным потоком наличности и реальной полезностью инвестиций на определенный период, так как помимо инспирированных финансовых потоков сами инвестиции в их натуральном выражении имеют определенную потенциальную стоимость, по которой они могут быть реализованы на рынке. Ликвидационная стоимость инвестиций при этом может быть как больше, так и меньше произведенных капитальных затрат и оценивается экспертным путем. Таким образом, реальная «приведенная» полезность инвестиций за определенный период выражается через показатель интегрального дисконтированного дохода (ИДД) и равна:

, где

 

ЛС – ликвидационная стоимость;

дисконт на момент подсчета ликвидационной стоимости инвестиций.

Ликвидационная стоимость также дисконтируется, т.е. приводится к настоящему времени. Теоретически ИДД и ЧДД должны совпасть на момент окончания амортизационного цикла оборудования.

Показатель ИДД крайне редко встречается в бизнес-планах инвестиционных проектов российских предприятий, что существенно снижает «прозрачность» проекта для инвестора.

 

Внутренняя норма доходности (ВНД).

В ВНД отражается разная ценность разновременных затрат и результатов. Он позволяет выявить реальную доходность проекта по сравнению с рыночной ставкой ссудного процента. В абсолютном значении ВНД характеризует величину чистой прибыли (чистого валового дохода), приходящуюся на единицу инвестиционных вложений, получаемой инвестором в каждом временном интервале жизненного цикла проекта.

Метод ВНД использует концепцию дисконтированной стоимости. Он сводится к нахождению такой ставки дисконтирования, при которой текущая стоимость ожидаемых от инвестиционного проекта доходов (эффектов) будет равна текущей стоимости необходимых денежных вложений.

Поиск такой ставки дисконтирования осуществляется итеративным методом.

Если ЧДД (чистая текущая стоимость денежных потоков) положительный, то следует использовать более высокую ставку дисконтирования, чтобы уравнять текущую стоимость доходов и вложений.

Итеративным методом можно найти ставку дисконтирования, близкую к искомой. Эта ставка называется ВНД инвестиционного проекта.

Внутренняя норма доходности представляет собой наивысшую ставку процента, которую может заплатить инвестор, не потеряв при этом в деньгах, если все фонды для финансирования инвестиционного проекта взяты в долг, и общая сумма (основная сумма плюс проценты) должна быть выплачена из доходов инвестиционного проекта после того, как они будут получены.

ПЗ – положительное значение ЧДД₁ при меньшей величине ставки дисконта Е₁;

ОЗ – отрицательное значение ЧДД₂ при большей величине ставки дисконта Е₂.

В случае если показатель ВНД равен или больше требуемой инвестором нормы дохода на капитал, то инвестиции в данный инвестиционный проект оправданы, а инвестор может рассматривать вопрос о его финансировании.

 

Индекс доходности (ИД).

Экономический смысл этого показателя заключается в том, что он показывает долю чистого приведенного дисконтированного дохода (ДД), приходящуюся на единицу дисконтированных к началу жизненного цикла проекта инвестиционных вложений (ДИВ).

или

 

Разница между индексом доходности инвестиций и единицей характеризует рентабельность инвестиций.

ИД тесно связан с ЧДД, поскольку строится на основе тех же элементов. Если ЧДД положителен, то ИД больше единицы и наоборот. Если ИД больше единицы, то инвестиционный проект эффективен и наоборот.

В отличие от ЧДД индекс доходности является относительным показателем. Благодаря этому он очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения ЧДД, либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением ЧДД.