Тиск під зігнутою поверхнею рідини

Розглянемо поверхню рідини, що спирається на деякий плоский контур (рис.3а). Якщо поверхня рідини не плоска, то прагнення її до скорочення приведе до виникнення тиску, додаткового до того, який має рідина з плоскою поверхнею. У разі опуклої поверхні цей додатковий тиск позитивний (рис.3б), у разі ввігнутої поверхні – негативний (рис.3в). В останньому випадку поверхневий шар, намагаючись скоротитися, розтягує рідину.

Величина додаткового тиску, очевидно, повинна зростати із збільшенням коефіцієнта поверхневого натягу і кривизни поверхні. Обчислимо додатковий тиск для сферичної поверхні рідини. Для цього поділимо сферичну краплю рідини радіуса R діаметральною площиною на дві півкулі. Через поверхневий натяг обидві півкулі притягуються один до одного з силою, рівною . Ця сила притискує одну до одної обидві півкулі по поверхні площею і, отже, обумовлює додатковий тиск , тобто:

(4)

Аналогічна формула справедлива і для ввігнутої поверхні будь-якої форми, якщо тільки під 1/R розуміти середню кривизну поверхні. Середня кривизна визначається через кривизну нормальних перерізів. Нормальним перерізом поверхні в деякій точці називається лінія перетину цієї поверхні з площиною, що проходить через нормаль до поверхні в розглядуваній точці. У загальному випадку різні нормальні перерізи, проведені через одну і ту ж точку, мають різну кривизну. У геометрії доводиться, що півсума зворотних радіусів кривизни для будь-якої пари взаємно перпендикулярних нормальних перерізів має одне і те ж значення. Ця величина і є середня кривизна поверхні в даній крапці. Підставивши в (1) значення середньої кривизни, одержимо формулу для додаткового тиску під довільною поверхнею:

Ця формула називається формулою Лапласа.

 

 

Явища на межі рідини і твердого тіла

 

Все сказане про особливі умови, в яких знаходяться молекули поверхневого шару, стосується також і твердих тіл. Тверді тіла, як і рідини, володіють поверхневим натягом (тобто додатковою поверхневою енергією). При розгляді явищ на межі разділу різних середовищ слід мати на увазі, що поверхнева енергія рідини або твердого тіла залежить не тільки від властивостей даної рідини або твердого тіла, але й від властивостей тієї речовини, з якою вони межують. Отже, потрібно розглядати сумарну поверхневу енергію двох речовин, що межують одна з одною. Але, якщо одна з речовин газоподібна, до того ж хімічно не реагує з іншою речовиною і мало в ній розчиняється, то можна говорити просто про поверхневу енергію (або коефіцієнт поверхневого натягу) другого тіла.

Якщо межують одна з одною відразу три речовини – тверда, рідка і газоподібна, то вся система приймає конфігурацію, яка відповідає мінімуму енергії (поверхневої, в полі сил тяжіння тощо). Крапля рідини на поверхні твердого тіла може приймати різну форму (рис.2).

Відлічуваний усередині рідини кут q між дотичними до поверхні твердого тіла і до поверхні рідини, називається крайовим кутом. Якщо кут q гострий (рис.2а), то кажуть, що рідина змочує речовину твердого тіла, якщо тупий (рис.2б) – не змочує. Якщо кут рівний нулю, має місце повне змочування. В цьому випадку рідина необмежено розтікається по поверхні твердого тіла. Якщо крайовий кут рівний , має місце повне незмочування. В цьому випадку поверхня, по якій рідина межує з твердим тілом, стягується в крапку, рідина відділяється від твердої поверхні. У решті випадків спостерігається часткове змочування (або часткове незмочування). Наприклад, чиста поверхня скла повністю змочується водою.

 

Капілярні явища

Існування крайового кута призводить до того, що поблизу стінок посудини спостерігається викривлення поверхні рідини. У вузькій трубці (капілярі) викривленою виявляється вся поверхня, яка приймає форму частини сфери. Якщо рідина змочує стінки, поверхня має ввігнуту форму, якщо не змочує – опуклу. Якщо капіляр занурити одним кінцем в рідину, налиту в широку посудину, то під викривленою поверхнею рідини в капілярі тиск відрізнятиметься від тиску під плоскою поверхнею в посудині на величину , яка визначається згідно формули (1): , де R – радіус кривизни поверхні. Радіус кривизни можна виразити через крайовий кут і радіус капіляра r. Справді, з рис.3 видно, що , а отже,

При змочуванні капіляра рівень рідини в ньому буде вищим, ніж в посудині, при незмочуванні – нижчим. Між рідиною в капілярі й у широкій посудині встановлюється така різниця між рівнями, щоб гідростатичний тиск врівноважував капілярний тиск .

Завдання 1. Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідин методом компенсації різниці тиску поверхневого шару рідини

Опустимо кінець вузької скляної трубочки (капіляра) в досліджувану рідину, налиту в широку посудину. Оскільки вода, а також розчин спирту у воді змочує скло, то рівень рідини в капілярі буде вищим, ніж в широкій посудині. Якщо тепер тим або іншим способом збільшити зовнішній тиск над поверхнею рідини в капілярі, то можна досягти такого положення, при якому рівні рідини в широкій посудині та в капілярі порівняються. Припустимо, що для цього зовнішній тиск довелося б збільшити на величину P. Очевидно, . Вимірявши додатковий тиск P, можна обчислити коефіцієнт поверхневого натягу.

Опис установки

Загальний вигляд установки приведено на рис.4.

 

Якщо різниця рівнів в манометрі рівна h, то очевидно, що надлишок тиску в системі буде , де g = 9,819 м/с² прискорення вільного, d густина рідини, налитої в манометр. Отже, якщо рідина повністю змочує стінки капіляра (а для цього він повинен бути добре вимитий!), то = 0 і

.

Звідси,

 

Порядок виконання роботи

1.Ретельно вимити капіляр. Для цього надягти на нього гумову грушу, опустити капіляр в досліджувану рідину, набрати і випускати її кілька разів, поки рідина не рухатиметься в капілярі вільно.

2.Після цього налити досліджувану рідину в стаканчик, опустити туди капіляр, заздалегідь затиснувши його другий кінець пробкою, за допомогою якої капіляр потім приєднуватиметься до трубки B.

3.Не виймаючи капіляр із стаканчика, з допомогою пробки сполучити його з манометром. Рідина в капілярі підіймається і встановлюється на деякій висоті. У стовпчику рідини не повинно бути міхурів повітря, якщо вони є, тоді капіляр погано промитий і треба промити його ще раз.

4.Поволі підняти столик і довести рівень рідини в капілярі до рівня рідини в судині. Закріпити столик і здійснити відлік за манометром.

5.Виконати п.4 не менше семи разів. Покази манометра і висоту підйому столика занести в таблицю.

Опустимо кінець вузької скляної трубочки (капіляра) в досліджувану рідину, налиту в широку посудину. Оскільки вода, а також розчин спирту у воді змочує скло, то рівень рідини в капілярі буде вищим, ніж в широкій посудині. Якщо тепер тим або іншим способом збільшити зовнішній тиск над поверхнею рідини в капілярі, то можна досягти такого положення, при якому рівні рідини в широкій посудині та в капілярі порівняються. Припустимо, що для цього зовнішній тиск довелося б збільшити на величину P. Очевидно, . Вимірявши додатковий тиск P, можна обчислити коефіцієнт поверхневого натягу.

 

Опис установки

 

У роботі використовується метод, заснований на вимірюванні сили, яку потрібно прикласти для відриву кільця від поверхні рідини, з якою воно стикається. Вимірювання сили здійснюється за допомогою динамометра (метод Жюлі). Якщо кільце (виготовлене з матеріалу, що змочується рідиною) відривати від контактуючої з ним поверхні, то можна вважати, що відрив відбувається вздовж двох ліній – по лініях зовнішнього і внутрішнього кола кільця. Якщо внутрішній діаметр кільця d₁, а зовнішній – d₂, то сила, що утримує кільце, рівна F (рис.3). У момент відриву кільця зовнішньою силою виконується очевидна умова .

Знаючи величини d₁ і d₂, і вимірявши силу F, що відриває кільце від рідини, значення можна розрахувати за формулою:

(4)

 

 

Схематичне зображення установки для вимірювання по методу Жюлі приведене на рис.4.

 

 

На підйомному столику, закріпленому на рухомій колодці мікрометра А, який, у свою чергу, встановлений на підставі штатива, знаходиться плоска посудина з рідиною. Кільце В підвішено на пружині, верхній кінець якого закріплений на стержні С. Він може переміщатися за допомогою гвинта Д уздовж стійки штатива. До стійки штатива проти нижньої частини пружини закріплена дзеркальна пластина К з міліметровими поділками. У нижньому кінці пружини є гачок для підвішування кільця і покажчик Е у вигляді тонкої дротини. До гачка може бути підвішена тарілочка, на яку поміщаються гирі при градуюванні. Обертаючи барабан мікрометра А, піднімають столик до зіткнення поверхні рідини з кільцем і знімають покази мікрометра l₁. Потім столик починають опускати, обертаючи барабан мікрометра в протилежну сторону. Пружина розтягується і відбувається відрив кільця. Знявши покази мікрометра при відриві кільця l₂, можна визначити видовження пружини L=|l₁-l₂|. Сила, яка діяла з боку рідини на кільце, а отже і на пружину, обчислюється за формулою , де – жорсткість пружини. Щоб користуватися пружиною як динамометром, потрібно визначити коефіцієнт , тобто проградуювати пружину. Для цього роблять наступне: до нижнього кінця пружини підвішують тарілочку і визначають нульове положення покажчика. Воно відлічується по дзеркальній шкалі. При цьому зіниця ока повинна бути розташована так, щоб покажчик закривав своє віддзеркалення в дзеркалі. Потім на тарілочці послідовно поміщають гирьки 0,5 г, 1 г, 1,5 г і т.д. (до 3-х грам) і щоразу записують положення покажчика. Розділивши навантаження на відповідне йому видовження, знаходять значення коефіцієнта жорсткості .

 

Порядок виконання роботи

 

1. Виміряти штангенциркулем (не менше 5 разів) зовнішній (d₁) і внутрішній (d₂) діаметри. Розрахувати середні значення і похибки. Дані занести в таблицю.

2. До нижнього кінця пружини підвісити тарілочку. Визначити за дзеркальною шкалою нульове положення покажчика N_Н.

3. Розмістити на тарілочці гирьку масою m=0,5г. Зробити відлік положення показчика N_К. Розрахувати коефіцієнт жорсткості за формулою:

(5)

4. Збільшуючи на 0,5г масу гирок (до 3-х грам), повторити завдання пункту 3. Розрахувати середнє значення і похибки визначення. Дані занести у відповідну таблицю.

5. Підвісити до нижнього кінця пружини кільце. Встановити на столик посудину з дистильованою водою. Ослабивши гвинт Д, опустити стрижень С настільки, щоб нижня частина кільця знаходилася від поверхні води в посудині на 5-6 мм. Встановити кільце по можливості паралельно поверхні води.

6. Підняти столик (гвинтом А) так, щоб кільце торкнулося поверхні рідини. Записати перший показ мікрометра . Поволі опускати столик. Як тільки відбудеться відрив кільця, записати другий показ мікрометра . Розрахувати значення видовження пружини L.

7. Повторити, згідно пункту 6, вимірювання видовження пружини 5-6 разів. Розрахувати середнє значення L і похибку його визначення. Дані занести в таблицю.

8. Використовуючи середні значення отриманих величин d₁, d₂, k і L, розрахувати величину коефіцієнта поверхневого натягу за формулою:

,

(6)

а також розрахувати похибки визначення цієї величини.