Использование фиктивной переменной во множественной регрессии

Качественные признаки:

· Пол

· Профессия

· Образование

· Климатические условия

· Принадлежность к какому-либо региону

Чтобы ввести эти признаки в модель, им присваивают цифровые метки, т.е. качеств.-е переменные преобразуют в колич.-е. Такого вида переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.

Рассмотрим применение фиктивных переменных для ф-ции спроса (D). Пусть по группе лиц М и Ж пола изучается зависимость потребления кофе (у) от цены (х).

у=а+bx

Если мы хотим получить уравнения для М и Ж отдельно,то: у1=а1+b1x1

У2=а2+b2x2.

Тогда различия в потреблении проявятся в различии средних величин ӯ1и ӯ2. Вместе с тем сила влияния фактора не результат может оказаться примерно одинаковой, т.е. b≈b1≈b2. В этом случае возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Ур-ние тогда будет иметь вид: у= А+А1z1+bx1

z1- принимает значение 1 для М и 0 для Ж: z1 = 1 – М

0 - Ж

Зависимость потребления кофе для М: у= А+А1+bx, для Ж: у= А+bx. Различия будут состоять лишь в разнице свободного члена.

Если число градаций качественного признака >2, то в модель вводится несколько фиктивных переменных, число кот. д. б. < числа качественных градаций на 1. В этом случае возможна оценка параметров модели с помощью МНК.

21. Мультиколлинеарность факторов- понятие, проявление и меры устранения

Мультиколлениарность факторов – тесная корреляционная взаимосвязь между отбираемыми для анализа факторами, совместно воздействующими на общий результат, которая затрудняет оценивание регрессионных параметров

Мульт-ность. ф – наличие высокой линейной связи между всеми или несколькими факторами.

Причинами возникновения мультиколлинеарности между признаками являются:

1. Изучаемые факторные признаки, характеризуют одну и ту же сторону явления или процесса. Например, показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба характеризуют размер предприятия;

2. Использование в качестве факторных признаков показателей, суммарное значение которых представляет собой постоянную величину;

 

3. Факторные признаки, являющиеся составными элементами друг друга;

4. Факторные признаки, по экономическому смыслу дублирующие друг друга.

5. Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между признаками является превышение парным коэффициентом корреляции величины 0,8 (rxi xj) и др.

Наличие мультиколлинеарности факторов может означать, что некоторые факторы будут всегда действовать в унисон, и в результате нельзя будет оценить воздействие каждого фактора в отдельности.

Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно в силу следующих последствий:

1) оценки параметров становятся ненадежными, обнаруживают большие стандартные ошибки и меняются с изменением объема наблюдений (не только в величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.

2) затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированны; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

3) нельзя определить изолированное влияние факторов на результативный показатель.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлениарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. Чем ближе определитель к 1 – тем ниже мультиколлениарность.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

Существуют различные подходы преодоления сильной межфакторной корреляции. Простейший из них - исключение из модели фактора (или факторов), в наибольшей степени ответственных за мультиколлинеарность при условии, что качество модели при этом пострадает несущественно (а именно, снизится несущественно).