Графическая работа № 2. “Точка и отрезок прямой на

комплексном чертеже”

Краткие теоретические сведения

Наибольшее применение на практике получил чертеж, составленный из связанных между собой ортогональных проекций изображаемой фигуры. Такой чертеж называется комплексным чертежом в ортогональных проекциях или комплексным чертежом. Его предложил использовать в конце XVIII века французский инженер Гаспар Монж. Поэтому другое название комплексного чертежа – чертеж Монжа.

Принцип образования чертежа состоит в том, что фигура проецируется ортогонально на взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которые затем соответствующим образом совмещают с плоскостью чертежа.

Одна из плоскостей проекций П₁ располагается горизонтально и называется горизонтальной плоскостью проекций.

Плоскость П₂ располагается вертикально перед наблюдателем и называется фронтальной плоскостью проекций.

Третья плоскость П₃ называется профильной плоскостью проекций (рисунок 4.12). Прямые пересечения плоскостей проекций называют осями проекций.

 

 

 

Рисунок 4.12 – Плоскости проекций

 

Различают двухкартинный комплексный чертеж, когда рассматриваются только фронтальная и горизонтальная проекции, и трехкартинный – все три плоскости проекции.

Двухкартинный комплексный чертеж является обратимым чертежом. Однако реконструкция оригинала часто становится проще, когда помимо двух основных проекций имеется еще одна проекция на третью плоскость. Три плоскости проекций П₁, П₂ и П₃ образуют систему трех взаимно перпендикулярных плоскостей. Линии пересечения плоскостей будем обозначать, используя индексы пересекающихся плоскостей, то есть через x₁₂, y₁₃, z₂₃.

Комплексный чертеж точки.

Пусть А – некоторая точка пространства. Опустим из точки А перпендикуляры на плоскости проекций П₁, П₂, П₃ (рисунок 4.13). Основания этих перпендикуляров (точки А₁, А₂, А₃) и являются соответственно горизонтальной, фронтальной и профильной проекциями точки А в системе плоскостей проекций П₁, П₂, П₃.

Обозначим на осях проекций точки A₁₂, A₁₃, А₂₃.

 

 

Рисунок 4.13 – Проецирование точки на три плоскости проекций

 

При построении плоского чертежа плоскость П₂ считается неподвижной, а остальные плоскости П₁ и П₃ совмещаются с ней путем вращения соответственно вокруг осей x₁₂ и z₂₃ в направлении, указанном на рисунке 6 стрелками.

В результате указанного совмещения плоскостей проекций получим трехкартинный комплексный чертеж точки А, состоящий из трех ортогональных проекций (рисунок 4.14).

Рассмотрим, какой линией связи можно соединять горизонтальную и профильную проекции точки А. Для этого обратим внимание на квадрат А₁₃ОА₁₃А*. Диагональ этого квадрата является биссектрисой угла y₁₃ O y₁₃. Следовательно, линия связи, соединяющая проекции А₁ и А₃, представляет собой ломаную линию с вершиной на биссектрисе угла y₁₃Oy₁₃, состоящую из двух звеньев (горизонтального и вертикального).

 

 

Рисунок 4.14 – Трёхкартинный комплексный чертёж точки

В дальнейшем эту линию будем называть горизонтально-вертикальной линией связи. Часть этой ломаной часто заменяют дугой окружности.

Множество горизонтальных проекций всех точек пространства назовем полем горизонтальных проекций П₁ (соответствующая проекция фигуры в инженерной графике называется видом сверху), а множество фронтальных проекций всех точек пространства – полем фронтальных проекций П₂ (соответствующая проекция фигуры называется видом спереди или главным видом). Аналогично множество профильных проекций всех точек пространства назовем полем профильных проекций П₃ (соответствующая проекция фигуры называется видом слева).

 

Рассмотрим пример. Требуется построить трёхкартинный комплексный чертёж точки А(25,15,10).

По заданным координатам точку А можно построить следующим образом (рисунок 4.15). Сначала на оси x₁₂ от начала координат в положительном направлении откладываем отрезок ОА₁₂, равный 25 единицам (абсцисса точки А или её широта). Через полученную точку А₁₂ проводим вертикальную линию связи, на которой вверх откладываем отрезок А₁₂А₂, равный 10 единицам (аппликата точки А или её высота). Получим фронтальную проекцию А₂ точки А. Для построения горизонтальной проекции А₁ точки А необходимо на вертикальной линии связи отложить вниз отрезок А₁₂А₁, равный 15 единицам (ордината точки А или её глубина).

Рисунок 4.15 – Комплексный чертёж точки А

Через построенные проекции точки А нужно провести горизонтальные линии связи, которые пересекут ось y₁₃ в точке А₁₃ и ось z₂₃ в точке А₂₃. Точку А₁₃ перенесем на горизонтальную ось y₁₃ с помощью дуги окружности и далее проведём вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной линией связи. Точка их пересечения и будет являться профильной проекцией А₃ точки А.

Комплексный чертеж прямой.

В соответствии со свойством прямолинейности параллельной проекции проекцией прямой линии является прямая линия. Поэтому на комплексном чертеже прямая линия будет задаваться в виде своих проекций – прямых линий.

Как известно, прямая линия определяется двумя точками. Отсюда следует, что для построения проекций прямой достаточно взять на ней две произвольные точки (например, точки А и В) и спроецировать их ортогонально на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций.

Поскольку для определения положения в пространстве точек достаточно двух проекций, то будем рассматривать двухкартинный чертеж, не используя профильную плоскость проекций.

Точки пересечения проецирующих лучей с плоскостями П₁ и П₂ определят проекции точек: горизонтальные – А₁, В₁ и фронтальные – А₂ и В₂. Соединив прямыми точки А₁ и В₁, получим горизонтальную проекцию прямой l₁, а точки А₂ и В₂ – фронтальную проекцию l₂ прямой l (рисунок 4.16). Таким образом, построение проекций прямой выполняется однозначно.

 

Рисунок 4.16 – Комплексный чертеж прямой

 

Это была рассмотрена прямая общего положения. Прямой общего положения называется прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций. Прямые, перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций, называются прямыми частного положения.

 

Задание на выполнение

 

1 По заданным в таблице 4.5 координатам постройте наглядное изображение точки А в пространстве и ее комплексный чертеж. На рисунках 4.13, 4.14 изображено, как это должно выглядеть. Номер варианта определяется преподавателем.

 

Таблица 1

Координаты точки

Номер варианта

x

y

z

 

2 По данным таблицы 4.6 постройте наглядное изображение отрезка прямой АB в пространстве и его комплексный чертеж. Обозначьте все точки, оси и плоскости проекций в соответствии с общепринятыми обозначениями. На рисунках 4.17, 4.18 показано, как должно выглядеть выполненное задание (без обозначений).

 

 

Таблица 4.6

Координаты	Точка
А	B
x
y
z

 

 

		Рисунок 4.18 – Комплексный чертеж отрезка АB прямой (эскиз)
	Рисунок 4.17 – Отрезок АB прямой в пространстве (эскиз)

 

Указания к выполнению

1 Оба задания выполняются на одном листе чертежной бумаги формата А4: сверху первое задание, а снизу – второе. При этом вычерчивается рамка и заполняется основная надпись в соответствии с требованиями ЕСКД. Все надписи на рисунках выполняются стандартным шрифтом типа Б. Оси координат и границы плоскостей изображаются основной линией, а линии связи – тонкой.

2 При построении наглядного изображения в заданиях 1 и 2 ось OY проводится из точки О под углом 45° к горизонтали; по оси ОY откладывается половина заданного в таблице размера, по осям OX, OZ — натуральная величина. При этом выбирается произвольный масштаб.

2 При построении ортогональных проекций точек и отрезка прямой на комплексном чертеже размеры откладывают по осям координат (X, У и Z) от точки О в натуральную величину.

Сверху над чертежами первого задания записываются номер варианта и координаты точек. Например, в первом задании: Вариант 8; А(30; 40; 15).

3 В графе 1 основной надписи записывается название работы “Точка и отрезок прямой на комплексном чертеже”.

 

4.3. Графическая работа № 3. “Пересечение прямой и плоскости”