Общая теория картографических проекций.

 

Элементы геодезической основы, используемые при создании карт.

К элементам геодезической основы относят опорные пункты, определённые в системе геодезических координат, принятые в данном государстве, и координатные сетки, связанные с этими опорными пунктами.

Геодезические системы координат включают:

- параметры референц-эллипсоида (величина большой полуоси а или малой b, сжатие или эксцентриситет е);

- высоту геоида над референц-эллипсоидом в начальном пункте;

- исходные геодезические даты (геодезическая широта и долгота начального пункта, азимут на геометрический пункт).

 

В работах по геодезии, топографии и картографии, выполняемых в России, используется эллипсоид Красовского (а=6378245м, =1/298.3), начальный пункт Пулково; превышение геоида над референц-эллипсоидом в начальном пункте равно нулю.

Принята Балтийская система высот. Счёт высот в этой системе ведётся от нуля Кронштатского футштока. При создании карт на российские дальневосточные регионы иногда применяется система высот Охотского моря. В процессе выполнения картосоставительских работ определяют геодезическую систему координат и систему высот, которые приняты при создании исходного картографического материала.

При отсутствии данных о системе геодезических координат, которая была принята при создании исходного картографического материала, её можно установить, если имеется хотя бы три пункта в системе координат исходного материала.

При этом можно воспользоваться графическим способом преобразования геодезической системы координат исходного картографического материала в геодезическую систему координат создаваемой карты. Для этого на прозрачный пластик в масштабе создаваемой карты наносят координатную сетку, углы рамок трапеции и геодезические пункты в принятой для создания карты системе геодезических координат, изображение которых имеется на исходном картографическом материале.

Этот пластик накладывают на исходный картографический материал. Совместив идентичные пункты пластика и исходного материала, устанавливают имеются ли смещения координатных сеток и углов рамок трапеции на пластике относительно изображения на картографическом материале. Отсутствие таких смещений свидетельствует о том, что исходный картографический материал и создаваемая карта имеют единую систему координат.

Если такие смещения имеются, то с пластика перекалывают на исходный материал углы рамок трапеции и координатную сетку.

Более строго это задача решается аналитически – путём введения так называемых дифференциальных поправок первого и второго рода.

 

Системы координат.

Установим систему декартовых прямоугольных пространственных координат следующим образом. Начало координат поместим в центре эллипсоида, ось z направим вдоль оси вращения, ось х – в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, ось у дополняет систему координат до правой (рис.6.1)

Рис 6.1.

Из аналитической геометрии известно, что в этой системе координат уравнение поверхности эллипсоида вращения.

(6.1)

Умножив его на , получим другой вид уравнения поверхности эллипсоида вращения:

(6.2)

Возьмём плоскость z=const. Найдём след пересечения поверхности эллипсоида этой плоскостью. Совместное решение уравнений этой плоскости и поверхности эллипсоида даст нам уравнение окружности.

, (6.3) где r – радиус окружности.

Таким образом, плоскости z=const в пересечении с поверхностью эллипсоида дают окружности. Эти окружности называются параллелями r=const.

Параллель с наибольшим радиусом r=a (z=0) называется экватором.

Экватор делит эллипсоид на две симметричные половины.

Пересекая поверхность эллипсоида вращения плоскостями, проходящими через ось вращения, получим совершенно одинаковые кривые – эллипсы.

Половина каждого эллипса, расположенная между полюсами, называется меридианом.

Если в уравнении (6.1) исключим координаты х и у по равенству (6.3), то получим уравнение меридиана

(6.4)

Параллели и меридианы можно принять в качестве системы ортогональных координатных линий на эллипсоиде. Это возможно, так как каждая параллель пересекается с каждым меридианом под прямым углом, а их пересечение определяет положение единственной точки на поверхности данного полусфероида.

Исключение составляют полюсы Р и , в которых сходятся все меридианы.

Примем один из меридианов за начальный. Тогда положение любого меридиана будет определятся двугранным углом, составленным плоскостью начального меридиана и плоскостью данного меридиана. Он обозначается буквой L и называется геодезической долготой.

Долготы, отсчитываемые от плоскости начального меридиана к востоку (в полюсе – против движения часовой стрелки) в пределах от 0 до называют восточными долготами, а к западу в пределах от 0 до - западными

долготами.

Таким образом, меридиан есть координатная линия, во всех точках которой геодезическая долгота имеет одну и ту же величину (L=const).

Перейдём к установлению координаты для параллели.

В некоторой точке Q (рис. 6.1) проведём главную нормаль меридиана, которая пересечёт ось вращения в точке n.

Острый угол, составленный нормалью к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора, называется геодезической широтой и обозначается буквой В.

Геодезическая широта отсчитывается от плоскости экватора в пределах от 0 до . Для точек, расположенных в северном полусфероиде, её принято считать положительной, а в южном – отрицательной.

Таким образом, параллель есть координатная линия, во всех точках которой геодезическая широта имеет одну и ту же величину (B=const).

Система геодезических координат B и L представляют собой главную систему координат, позволяющую однозначно определять положение любой точки на поверхности эллипсоида. Она широко применяется в геодезии и картографии. Практическое значение её заключается в том, что геодезические координаты B и L незначительно отличаются от астрономических координат , определяемых астрономическими методами независимо от геодезических измерений.

В современной теории картографических проекций геодезические координаты называют географическими, используя исторически сложившиеся обозначения .