ТОП 10:

Упражнение 1 Определение коэффициента упругости пружины



1.На шкале отметить первоначальное нулевое положение конца подвешенной пружины х0 = 0 без платформы.

2.Подвесить платформу массой mпл и положить на платформу добавочный груз массой m1. По шкале определить абсолютное удлинение пружины х1.

3.Повторить опыт с добавочными грузами m2 и m3, измеряя соответствующие удлинения пружины х2 и х3.

4. Вычислить деформирующие силы:

F1= (mпл+m1) g F2= (mпл+m2)g F3= (mпл+m3) g

где g @ 9,8 м/c2 – ускорение свободного падения.

5.Вычислить для каждой деформирующей силы коэффициент упругости пружины k1, k2, k3, по формуле: k1 = k2 = k3 =

6. Определить среднее значение коэффициента упругости пружины

kcр=

7. Результаты измерения и вычисления занести в таблицу 1.

Таблица 1.

№ п/п mnл mгр mnл+ mгр x Fg k kср
кг кг кг м H H/м H /м
             
             
             

Упражнение 2 Определение периода собственных колебаний

1.Подвесить платформу массой mnл и положить на платформу добавочный груз массой m1.

2.Зафиксировать положение равновесия нагруженного маятника, оттянув маятник приблизительно на 1 см, отпустить вместе с пуском секундомера. Измерить время t тридцати полных колебаний (n = 30).

3.Опыт повторить с добавочными грузами m2 и m3, измеряя время t2 и t3 для n = 30.

4.На лабораторных весах определить массу пружины mпр.

5.Вычислить период колебаний T =

6.Вычислить расчетную величину периода колебаний по формуле (6)

Т0 = 2 , где m = mпр+mпл+mгруз;

kср- среднее значение коэффициента упругости (упр. 1).

7.Сравнить полученные результаты:

8.Результаты измерения и вычисления занести в табл. 2.

 

 

Таблица 2

№ п/п mпр mгр mпр+ mпл+mгр t n T T0 d
кг кг кг с - с с %
               
               
               

 

Упражнение 3 Определение логарифмического декремента

Затухания пружинного маятника

1.Подвесить платформу массой mпл и положить на нее добавочный груз массой ml , использованный в упр.2.

2.Зафиксировать положение равновесия нагруженного маятника

3.Оттянув пружину с грузом на А0 = (4 6) см вниз отпустить маятник вместе с пуском секундомера и считать число полных колебаний по моментом возвращения маятника в нижнее положение максимального отклонения. Отсчитать 50 полных колебаний. Остановить секундомер при счете «50» и одновременно зафиксировать по шкале соответствующую амплитуду А50.

4.Опыть повторить для грузов с массами m2, m3 (упр. 2).

5.Вычислить:

а) период колебаний: Т =

б) циклическую частоту: w = -1)

в) коэффициент затухания b = -1)

г) коэффициент сопротивления среды: r = 2mb

д) логарифмический декремент затухания: l = bТ

Результаты измерения и вычисления занести в таблицу 3.

Таблица 3

№   mi åm t T w An b r l
кг кг с с с-1 м с-1 кг× с-1 -
                 
                 
                 

 

Контрольные вопросы

1. Что называют свободными колебаниями?

2. Какие колебания называются гармоническими? Записать уравнение.

3. Получить дифференциальные и кинематические уравнения свободных

гармонических и затухающих колебаний.

4. Объяснить по графику х = f (t) затухающих колебаний закон убывания

амплитуды.

5. Физический смысл логарифмического декремента затухания.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

ТРАКТОРНОГО ШАТУНА

Ц е л ь р а б о т ы:расчет момента инерции тел неправильной формы

П р и б о р ы:тракторный шатун, линейка, секундомер, острая подставка

Т е о р и я м е т о д а

Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной оси, не проходящей вокруг центра тяжести (рис.1).

Вращение твердого тела характеризуется моментом силы, моментом инерции и угловым ускорением, которые связаны между собой

М = J × e (1)

Момент инерции твердого тела есть мера его инертности при вращательном движении и измеряется суммой произведений масс точек тела на квадраты их расстояний до оси вращения

J = (2)

Для тел правильной геометрической формы момент инерции вычисляется интегрированием. Для тел неправильной геометрической формы – экспериментально. Примером физического маятника является тракторный шатун.

Если физический маятник отклонить на угол j, то на него будут действовать сила тяжести Р в центре тяжести С и сила реакции опоры N в точке 0. Ввиду того, что векторы этих сил не направлены по одной прямой, действие их не скомпенсировано. Если спроектировать силу тяжести на оси х и у, то проекция Рх является возвращающей силой, момент которой равен

М = - Р х l; где Р х = Р × sinφ М = - mgl sinj где j - угол отклонения, не превышающий 3-50. Так как угол отклонения мал, то значение sinj можно заменить значением угла, т.е. sinj » j. Теперь момент силы будет равен: М = - mgl× j (3) Момент силы сообщает маятнику угловое ускорение, которое определяется как вторая производная от угла поворота

Приравнивая значение моментов сил (уравнения (1) и (3)) получим дифференциальное уравнение второго порядка:

J Þ

Произведение равно квадрату угловой скорости w2. Угловая скорость связана с периодом обращение Т =

Тогда Т=2p

и момент инерции будет равен J =

относительно оси, проходящей через точку 0.

По теореме Штейнера определяем момент инерции относительно центра

тяжести С: J =Jc + md2 где d = l,

Jc = J md2

 

Порядок работы

 

1. Определить положение C центра тяжести тракторного шатуна, положив

его поперек острой подставки.

2. Измерить расстояние от точки подвеса до центра тяжести .

3. Измерить массу шатуна m.

4. Определить время 30 полных колебаний и рассчитать период

5.Повторить опыт три раза и найти среднее значение tср и Тср

6. Рассчитать значение момента инерции тракторного шатуна относи-

тельно точки 0 и точки С. Все данные занести в таблицу:

Таблица:

m t1 t 2 t 3 tcр Tcр J Jc d
(кг) (м) (с) (с) (с) (с) (с) (кг×м2 ) (кг×м2) (%)
                     

Определить относительную ошибку в процентах:

d = ( )×100%

Контрольные вопросы

 

1. Какой маятник называется физическим?

2. Что характеризует момент инерции в каких единицах измеряется?

3. Как формулируется теорема Штейнера?

4. Получить расчетную формулу момента инерции тракторного шатуна.

 

 

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 8

 

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

 

Ц е л ь р а б о т ы: Определение момента инерции вращающихся грузов и сравнение экспериментальных данных с теоретическими

П р и б о р ы: Крестообразный маятник с набором муфт, штангенциркуль, секундомер, линейка, груз.

Т е о р и я м е т о д а

Вращательное движение твердого тела характеризуется углом поворота j, угловой скоростью ,угловым ускорением ,вращательным моментом и моментом инерции где

-действующая сила, -радиус вектор, mi –масса любой точки тела.

Основное уравнение динамики вращательного движения выражает связь между М, J , М = J× (1)

рис.1. Крестообразный маятник состоит из шкива ра-диуса r, закрепленного на оси О, четырех стерж-ней, расположенных под углом 900 друг к другу и 4-х муфт, которые могут перемещаться и зак-репляться на стержень в нужном положении. Момент инерции системы можно менять, пере-мещая муфты (грузы) вдоль стержня. На шкив наматывается нить, к свободному концу которой крепится груз рис.1 массой m. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в равноускоренное вращательное движение.

Угловое ускорение e может быть найдено, если измерить h и время падения t груза (2)

здесь r - радиус шкива, на которую наматывают нить.

Из уравнения поступательного движения груза определим силу натяжения нити (силой трения пренебрегаем)

ma = mg – T T = mg – ma = m (g - a) (3)

Тогда вращательный момент М равен:

M = T× r = m(g-a)r (4)

Таким образом из уравнений (1), (2), (4) получаем экспериментальную формулу для определения момента инерции маятника

Þ (5)

Момент инерции муфт находят опытным путем как разность моментов инерции системы (крестовины вместе с муфтами) J и крестовины без муфт J0 Jм = J - J0 (6)

Размеры муфт малы по сравнению с расстоянием R от оси вращения до центров масс грузов, поэтому теоретическое значение моментов инерции муфт равно J¢M = 4m1R2 (7)

где m1-масса одной муфты.

Порядок работы

Упражнение 1. Определение момента инерции крестовины без муфт

1. Измерить радиус шкива r и массу опускающегося груза m.

2. Установить груз на высоту h и предоставляя возможность грузу па-дать, измерить время падения секундомером t.

3. Вычислить момент инерции крестовины J0 по формуле (5).

Таблица 1

r(м) m(кг) h(м) t(с) tср(с) J0(кг×м2)
           

Упражнение 2. Определение момента инерции системы –







Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.200.222.93 (0.011 с.)