Вывод формулы показателя преломления на основе идей взаимодействия эмв с электроном атома.

Можно показать, что для однородной и изотопной среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, из уравнений Максвелла следует, что векторы E и H напряженности и электромагнитного поля удовлетворяют волновым уравнениям типа

и .

Фазовая скорость ЭМВ определяется выражением

,

где – скорость света в вакууме;

Если подставить в выражение для с известные значения электрической и магнитной постоянных, находим – скорость распространения электромагнитного поля в вакууме, которая равна скорости света.

Полученные Максвеллом результаты показали, что в вакууме электромагнитное возмущение распространяется со скоростью света и представляет поперечные колебания. В веществе скорость распространения электромагнитных возмущений меньше в раз. Все это позволило Максвеллу сделать фундаментальный вывод об электромагнитной природе света.

Скорость распространения электромагнитных волн в среде зависит от ее электрической и магнитной проницаемости. Величину называют абсолютным показателем преломления. С учетом последнего имеем:

и .

Следовательно, показатель преломления есть физическая величина, равная отношению скорости электромагнитных волн в вакууме к их скорости в среде.

Понятие теплового излучения и его отличие от других видов излучения. Равновесность теплового излучения. Закон Кирхгофа. Понятие абсолютно черного тела (АЧТ), излучательной способности тела. Спектральная излучательная способность АЧТ.

Тепловое излучение – электромагнитное излучение, испускаемое веществом, возникающее за счет его внутренней энергии.

Тепловое излучение бывает при любой температуре, человек только не ощущает его при меньшей температуре, чем температура тела, а при мы его не видим. Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение.

Равновесное излучение устанавливается в адиабатически замкнутой системе. Допустим, что равновесие нарушено, и тело излучает больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергия будет убывать, это уменьшит температуру тела, что противоречит адиабатичности системы. Следовательно, и излучение не будет равновесным.

Равновесным может быть только тепловое излучение.

Закон Кирхгофа

Поток энергии (любых частот), испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 4π), называется энергетической светимостью тела (R) [ R ] = Вт/м².

Излучение состоит из волн различной частоты (ν). Обозначим поток энергии, испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν, через d R _ν. Тогда при данной температуре

,

где - спектральная плотность энергетической светимости, или лучеиспускательная способность тела.

Опыт показывает, что лучеиспускательная способность тела зависит от температуры тела.

Зная лучеиспускательную способность, можно вычислить энергетическую светимость:

 

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии , обусловленный электромагнитными волнами, частоты которых заключены в интервале dν. Часть этого потока будет поглощаться телом. Безразмерная величина

 

 

называется поглощательной способностью тела. Она также сильно зависит от температуры. Не может быть больше единицы. Для АЧТ поглощательная способность равна 1.

Тела, для которых и меньше единицы – серые тела.

Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры.

,

где – универсальная функция Кирхгофа

т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается, причём луч любой частоты

Разлагая это излучение в спектр, можно найти экспериментальный вид функции f (ν, T)(рис. 1.3), при разных температурах Т ₃ > Т ₂ > Т ₁.

Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.

Эти кривые одинаковы для всех тел.

Максимум излучения (излучательной способности) с увеличением температуры смещается в сторону больших частот.

Закон Вина. Формула Рэлея Джинса. Противоречия с опытом. Гипотеза Планка. Формула Планка.

 

где и – постоянные, которые Вин не расшифровал.

Эта формула дает хорошее согласие с опытом в коротковолновой части спектра и не годится для длинноволновой

Найдем максимум функции, то есть производную по ν и приравняем к нулю.

тогда

.

 

.

Это и есть закон смещения Вина. Смещение частоты в зависимости от температуры хорошо иллюстрируется экспериментальными кривыми, изображенными на рис. выше.

Чаще закон смещения Вина записывают в виде , где постоянная Вина .

Это и есть формула Рэлея–Джинса.

Из формулы видно, что монотонно возрастает с ростом ν² в отличие от экспериментальной, кривой которая имеет максимум.

 

Формула справедлива только в области малых частот и не согласуется с законом Вина. Попытка получить из формулы Рэлея–Джинса закон Стефана–Больцмана (R ~ T ⁴) приводит к абсурду:

Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы», так как с точки зрения классической физики вывод Рэлея–Джинса был сделан безупречно.

Гипотеза Планка. Формула Планка.

В своих расчетах Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы (стенок полости) в виде гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными собственными частотами. Здесь Планк следовал Рэлею. Но Планку пришла мысль связать с энергией осциллятора не его температуру, а его энтропию.

Термодинамическая вероятность – число возможных микроскопических комбинаций, совместимое с данным состоянием в целом.

В данном случае это число возможных способов распределения энергии между осцилляторами. Однако, такой процесс подсчета возможен, если энергия будет принимать не любые непрерывные значения, а лишь дискретные значения, кратные некоторой единичной энергии. Эта энергия колебательного движения должна быть пропорциональна частоте.

Итак, энергия осциллятора должна быть целым кратным некоторой единицы энергии, пропорциональной его частоте.

где n = 1, 2, 3…

Минимальная порция энергии

,

где– постоянная Планка; и .

Окончательный вид формулы Планка:

или