Відкидання результатів помилкових експериментів

Мета роботи

Для запропонованого ряду значень параметрів оптимізації (після реалізації дослідів) відповідно до матриці планування визначити помилкові експерименти.

Прилади і матеріали: персональний комп’ютер типу ІВМ PС, програма MS Exсel.

 

Теоретичні відомості

Для відкидання помилкових експериментів використовують критерій Стьюдента:

, (5.1)

де t_р – розраховане (експериментальне) значення критерію Стьюдента;

Y – результат паралельного експерименту, який поставлено під сумнів;

– середнє арифметичне паралельних експериментів без урахування результату помилкового експерименту;

S – помилка паралельних експериментів без урахування результату помилкового експерименту.

Середнє арифметичне паралельних експериментів визначається за формулою:

, (5.2)

де i – номер паралельного експерименту;

n – кількість паралельних експериментів;

Y_i – значення параметру оптимізації в i -тому паралельному експерименті.

 

Помилка експерименту (середнє квадратичне відхилення) визначається за формулою:

, (5.3)

де S ² – дисперсія паралельних експериментів.

 

Дисперсію паралельних експериментів визначають за формулою:

, (5.4)

Значення t_p порівнюють з табличним значенням критерію Стьюдента t_табл. Якщо при цьому виявиться, що t_p > t_табл, то цей експеримент вважають помилковим (бракованим) та навпаки, якщо t_p < t_табл, то експеримент вважають правильним.

Процедура порівняння розрахованої характеристики з табличним її значенням називається перевіркою гіпотези. Використання таблиці Б.1 потребує деяких коментувань. Вхідними параметрами в цю таблицю є: кількість ступенів свободи f та рівень значимості α.

Поняття “кількість ступенів свободи” буде багатократно зустрічатися, і воно буде в подальшому уточнюватись. В даному випадку:

, (5.5)

де n – кількість паралельних експериментів без урахування помилкового експерименту.

Рівень значимості – міра наших вимог до відповіді. Як правило при вирішенні інженерних задач рівень значимості приймають рівним 0,05. Таке значення, яке називається ще 5%-вим рівнем ризику, відповідає ймовірності вірної відповіді при перевірці нашої гіпотези P=1 – 0,05, або 95%. При цьому кажуть, що в середньому тільки у 5% випадків перевірки гіпотези в аналогічних ситуаціях можлива помилка.

Теорія похибок показує, що для великої кількості вимірів (n > 30), якщо випадкову похибку прийняти рівною середньому квадратичному відхиленню = , то довірча ймовірність дорівнює 0,68.

Якщо в якості оцінки випадкової похибки взяти подвоєне значення середнього квадратичного відхилення = 2 , то в середину цього збільшеного інтервалу дійсне значення, при багаторазових вимірах, буде попадати з довірчою ймовірністю Р = 0,95, для інтервалу =3 ймовірність Р = 0,997 (рисунок 5.1).

Рисунок 5.1 – Довірчі інтервали середньо квадратичного відхилення

В інтервал 1 (див. рисунок 5.1) істинне значення величини Х може потрапити з імовірністю Р =0,68, в інтервал 2 – з імовірністю Р =0,95, в інтервал 3 – з імовірністю Р =0,997.

Для відповідальних вимірів звичайно використають оцінку =2σ з Р =0,95. В особливо відповідальних випадках, коли проведені виміри пов'язані зі створенням еталонів, або відповідальних прецизійних вимірів, оцінка випадкової похибки беруть 3 σ, для якої вірогідність складає Р =0,997.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. За якими критеріями відкидають помилкові значення експериментів?

2. Що таке рівень значущості?

3. Яка залежність між рівнем значущості та імовірністю прийняття гіпотези?

ЛІТЕРАТУРА

1. Пальчевський Б.О. Дослідження технологічних систем (моделювання, проектування, оптимізація): Навч. посібник. – Львів: Світ, 2001. – 232с.

2. Салонин И.С. Математическая статистика в технологи машиностроения. - Г.: Машиностроение, 1972. – 215с.

Лабораторна робота № 6

Дослідження ефективності технологічних заходів методом порівняння двох вибірок

Мета роботи: Перевірка статистичної гіпотези про приналежність двох вибірок одній генеральній сукупності за допомогою t-критерія Стьюдента та χ2 критерію Пірсона.

Прилади і матеріали: персональний комп’ютер типу ІВМ PС або калькулятор.

Теоретичні відомості

При дослідженні деяких об'єктів і процесів часто виникає необхідність перевірки гіпотетичних пропозицій, що стосуються експериментальних даних, які дозволяють з певною достовірністю судити про сталість і стабільність процесу, про ступінь впливу окремих факторів на досліджуваний параметр якості.

Проте статистичні перевірки гіпотез не мають повної визначеності. На підставі їх підтвердження можна лише зробити висновок про те що експериментальні дані не суперечать вихідній гіпотезі і вона може бути визнана допустимою, поки більш повні дослідження не спростують її. Тому статистичні перевірки гіпотез повинні поєднуватися з аналізом фізичної сутності досліджуваного явища, що значно підвищує достовірність остаточних висновків.