Определение жесткости станков производственным методом

Жесткость, определенная при нагружении системы статическими силами, дает возможность составить нормативы жесткости для станков разных типоразмеров и отдельных узлов. Однако данные по статической жесткости недостаточно точны и дают при технологических расчетах заниженные результаты погрешностей обработки.

Более точные значения жесткости, пригодные для расчетов точности обработки, дает производственный метод. На испытуемом станке производят обработку ступенчатой заготовки или заготовки, имеющей биение, принимаемое в расчетах за погрешность исходной заготовки .

После обработки заготовки за один ход на обработанной поверхности тоже возникает уступ (биение), копирующий в уменьшенном виде погрешность исходной заготовки и представляющий собой погрешность

По величине уточнения подсчитывают жесткость в динамических условиях станка (т.е. при его работе) по формуле:

 

,

 

где .

При использовании этого метода следует применять заготовки и инструменты повышенной жесткости, исключающие влияние их отжатая. Жесткость станков установленная в статически условиях обычно в 1,2-1,4 раза больше жесткости, определенной при использовании производственного метода.

57. Влияние вибраций динамической системы на точность механической обработки.

58. Значение анализа размерных цепей. Термины и определения (подетальная, сборочная, линейная, плоская, пространственная, угловая размерные цепи; определение составляющего, замыкающего исходного размеров).

Размерной цепью называется совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении задачи обеспечения необходимого допуска размера

замыкающего звена и образующих замкнутый контур. Различают конструкторские, технологические и измерительные размерные цепи, которые

используются для обеспечения требуемой точности деталей и узлов соответственно при конструировании, изготовлении и измерении изделий.

Размерная цепь, размеры которой определяют взаимное положение поверхностей или осей одной детали, называется подетальной. Если же размеры, входящие в цепь определяют взаимное положение нескольких деталей узла или механизма, то такая размерная цепь называется сборочной или узловой.

Простейшей элементарной сборочной размерной цепью является посадка. Размеры, образующие размерную цепь называются звеньями размерной

цепи. Причем величина конструктивного зазора или натяга, несовпадение осей или поверхностей в сборочной размерной цепи рассматривается как отдельное

самостоятельное звено, хотя номинальный размер этого звена часто равен нулю. Замыкающим называется звено, являющееся исходным при постановке

задачи или получающееся последним в результате ее решения. Составляющим называется звено размерной цепи, функционально связанное с замыкающим звеном. Все составляющие звенья подразделяются на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающим называется звено, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается. Уменьшающим называется звено, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается. Компенсирующим или увязочным называется составляющее звено размерной цепи, изменением значения которого достигается требуемая точность замыкающего звена. Увязочное звено предназначено для согласования отклонений замыкающего и составляющих звеньев размерной цепи. В результате расчёта отклонения увязочного звена, как правило, получаются нестандартными, поэтому в качестве увязочного рекомендуется выбирать одно из легкодоступных звеньев простой геометрической формы. Изменение размеров составляющих звеньев по-разному влияет на размер замыкающего звена. Угловая размерная цепь – это цепь, звеньями которой являются угловые размеры,расположенные в одной плоскости и имеющие общую вершину. Составляющие звенья линейной размерной цепи обозначаются строчными буквами греческого алфавита (кроме α, β, ξ, λ, ω). Плоская размерная цепь – это цепь, звеньями которой являются линейные

и угловые размеры, расположенные в одной или нескольких параллельных плоскостях

59. Методы решения размерных цепей. Метод решения размерных цепей, обеспечивающих полную взаимозаменяемость: прямая задача.

РАСЧЁТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

Метод max-min

Для линейной размерной цепи уравнение (1) может быть записано в следующем виде:

, (3)

где n- число увеличивающих, p- число уменьшающих звеньев, причём n+p=m-1.

В общем случае . (4)

На схемах увеличивающие звенья можно отмечать стрелкой, направленной вправо ( ), уменьшающие - влево ( ) (рис.1).

Предельные размеры рассчитываются по следующим формулам:

(5)

(6)

В большинстве случаев удобнее пользоваться расчётом предельных отклонений:

(7)

, (8)

затем среднее отклонение замыкающего размера

(10)

Формула (10) может быть получена в результате сложения и деления на уравнения (7) и (8).

В общем случае (11)

Если вычесть из уравнения (5) уравнение (6), получим основное уравнение связи допусков составляющих размеров с допуском замыкающего размера при полной взаимозаменяемости, т.е. при допущении, что возможно сочетание всех наибольших увеличивающих размеров с наименьшими уменьшающими и наоборот:

(12)

Допуск замыкающего размера равен сумме допусков составляющих размеров.

Из этого следует, что:

а) исходные размеры (к которым предъявляются функциональные требования, от точности которых зависит качество изделия) не следует делать замыкающими при указании исполнительных размеров на чертеже;

б) если это невозможно, то необходимо выполнить принцип кратчайшей размерной цепи, т.е. исходный размер делать зависимым от минимального числа составляющих размероПри условии обеспечения полной взаимозаменяемости её решают в такой последовательности:

1)определить допуск замыкающего размера по формуле (12);

2)определить и по формулам (7) и (8);

3)проверить расчёт по формуле:

(15)

В зависимости от исходных данных и точности звеньев размерной цепи, а так же цепи, ради которой определяются размеры цепи, решаются две задачи: прямая и обратная.
Прямая задача решается для определения допусков и предельных отклонений составляющих звеньев по заданным номинальным значениям всех размеров цепи и предельным отклонениям исходного (замыкающего) звена.
При решении обратной задачи определяются номинальный размер, допуск и предельные отклонения исходного звена (замыкающего) звена по заданным номинальным значениям, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев.
Существуют несколько методов решения прямой и обратной задачи в условиях полной и неполной взаимозаменяемости. Наиболее распространенными являются следующие методы:
максимума – минимума;

вероятностный;

групповой взаимозаменяемости;

регулирования;

пригонки и совместной обработки.

Причем полную взаимозаменяемость обеспечивает только один метод: максимума – минимума, поэтому он имеет и другое название – метод полной взаимозаменяемости.
^ Метод максимума – минимума (полной взаимозаменяемости)

Метод максимума-минимума обеспечивает точность замыкающего звена при любом сочетании размеров составляющих звеньев. При этом предполагается, что даже при самых неблагоприятных сочетаниях размеров звеньев (все увеличивающие звенья имеют наибольшие значения, а все уменьшающие – наименьшие, или наоборот) будет обеспечена полная взаимозаменяемость. Поэтому этот метод иногда так и называется – метод полной взаимозаменяемости.
В зависимости от поставленной цели могут решаться как прямая, так и обратная задачи и применяться способ равных или равноточных допусков.
Вероятностный метод

При расчете размерных цепей вероятностным методом, допуски размеров составляющих звеньев могут быть значительно расширены. Это объясняется тем, что в большинстве случаев размеры замыкающего звена подчинены закону нормального распределения погрешностей, при котором риск получения брака при сборке узла (0,27%) приводит к значительному расширению допусков составляющих звеньев.
Расчет размерных цепей вероятностным методом значительно снижает стоимость изготовления деталей, поэтому его целесообразно применять в условиях крупносерийного и массового производства.
Метод групповой взаимозаменяемости (селективная сборка)

Этот метод применяется, в основном, для получения посадок с малыми допусками из числа деталей, сопрягаемые элементы которых выполнены по относительно большим допускам. Для реализации метода назначаются увеличенные допуски на размеры, образующих размерную цепь. Затем по этим допускам изготавливаются детали, которые обязательно измеряются и распределяются на отдельные группы по действительным размерам. Таких групп может быть несколько единиц, и несколько десятков, например, в подшипниковой промышленности их количество достигает 50. Сборка узлов осуществляется деталями с размерами какой-то одной определенной группы.
Основное достоинство метода заключается в получении высокой точности соединений применением расширенных допусков, т.е. изготовлением деталей более низкой точности. Это обеспечивает более экономичное производство по сравнению с тем, если бы производилась обработка по более узким допускам.
К недостаткам групповой взаимозаменяемости следует отнести: введение 100 %-го измерения деталей; необходимость в дополнительных производственных площадях и таре для размещения групп деталей; ужесточение требований к точности формы деталей в пределах одной размерной группы.
Метод регулирования

Этот метод используется на этапе конструирования изменением (регулировкой) одного из звеньев, которое называется компенсационным. В роли компенсаторов обычно выступают звенья, конструктивно выполненные в виде прокладок, упоров, клиньев, резьбовых пар и т.п. При этом остальные звенья в цепи обрабатываются по сравнительно большим допускам.
Достоинством метода является возможность относительно просто обеспечить точность замыкающего звена. Компенсационные звенья (чаще всего, прокладки) заранее изготавливаются разных размеров, и они затем легко подбираются в процессе сборки.
Недостаток метода заключается в необходимости дополнительных работ по установке, подбору или регулировке компенсаторов. Кроме того, если компенсаторы выполнены в виде клиньев или регулировочных винтов, то они сами требуют дополнительных креплений, поскольку в процессе эксплуатации возможно ослабление и смещение компенсаторов.
Метод пригонки и совместной обработки

Метод пригонки применятся в основном при единичном и мелкосерийном производствах. Так, например, станины металлорежущих станков в направляющих перед установкой на них перемещающихся частей, дополнительно обрабатываются (чаще всего шабрением), а затем проверяется степень прилегания сопрягаемых поверхностей «по краске».
Плунжерные пары для топливных насосов дизелей должны иметь в соединении зазор в пределах 0,4 - 2 мкм. Обеспечить такую малую величину зазора простым подбором деталей практически невозможно. Поэтому детали плунжерных пар предварительно подбирают так, чтобы они частично соединялись, даже не на полную длину. После этого на специальных станках их притирают друг к другу с помощью притирочных паст до тех пор, пока сопряжение не осуществится на всей длине.
Достоинством метода притирки является возможность обеспечить высокую точность сопряжения, чего невозможно добиться независимой механической обработкой.
Недостатком метода является большой объем ручных операции по пригонке, причем используется труд высококвалифицированных слесарей – сборщиков, что делает производство более дорогим.

60. Метод решения размерных цепей, обеспечивающих полную взаимо заменяемость – обратная задача(способ равных допусков, способ допусков одного квалитета точности). Преимущества и недостатки метода полной взаимозаменяемости).

Метод полной взаимозаменяемости заключается в том, что требуемая точность замыкающего звена достигается у всех объектов без какого-либо выбора или изменения величин. Преимущество данного метода заключается в простоте и возможности широкой специализации и кооперирования.

Недостатки.
Возможны, хотя и маловероятны, дополнительные затраты на замену или подгонку некоторых деталей.

61. Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей - обратная задача

Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей
При расчете размерных цепей методом максимума — минимума предполагалось, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Оба случая наихудшие в смысле получения точности замыкающего звена, но они маловероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска. На этом положении и основан теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.
Применение теории вероятностей позволяет расширить допуски составляющих размеров и тем самым облегчить изготовление деталей при практически ничтожном риске несоблюдения предельных значений замыкающего размера.
Обратная задача. В результате совместного влияния систематических и случайных погрешностей центр группирования может не совпадать с серединой поля допуска, а зона рассеяния — с величиной допуска. Величина такого несовпадения, выраженная в долях половины допуска на размер, называется коэффициентом асимметрии, ,
где М(Аi) – математическое ожидание, средний арифметический размер i – го звена; Aсi – размер, соответствующий середине поля допуска.
В этом случае уравнение размерной цепи по средним размерам будет иметь вид
. (2.15)
Используя теорему о дисперсии [D(xi) =i2] суммы независимых случайных величин, можно записать: . (2.16)

Для перехода от средних квадратических отклонений к допускам или полям рассеяния используют коэффициенты относительного рассеяния i. Он является относительным средним квадратическим отклонением и равен (при поле рассеяния j = Tj)
j = 2j/Tj. (2.17)

Для закона нормального распределения (при Tj = 6j) ;

для закона равной вероятности (при ) ;
для закона треугольника (Симпсона) (при ) .
Подставив выражение (2.17) в уравнение (2.16), получим:

или , (2.18)

где t – коэффициент, зависящий от процента риска и принимаемый по данным [10].
Определив ТА по формуле (2.18), вычисляют среднее отклонение замыкающего звена как Ес(А) = (2.19)
и его предельные отклонения:
Еs(А) = Ес(А) + TA/2; Еi(А) = Ес(А) - TA/2. (2.20)
62. Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей – прямая задача.

Прямая задача. Допуски составляющих размеров цепи при заданном допуске исходного размера можно рассчитывать четырьмя способами.
При способе равных допусков принимают, что величины ТАj, Ec(Aj) и j для всех составляющих размеров одинаковы. По заданному допуску TA по формуле (2.18) определяют средние допуски TcAj:
.
Найденные значения TcAj и Ec(Aj) корректируют, учитывая требования конструкции и возможность применения процессов изготовления деталей, экономическая точность которых близка к требуемой точности размеров. Правильность решения задачи проверяют по формуле (2.18).
При способе назначения допусков одного квалитета расчет в общем аналогичен решению прямой задачи методом полной взаимозаменяемости. При этом среднее количество единиц допуска определится по формуле .
Способ пробных расчетов [50] заключается в том, что допуски на составляющие размеры назначают экономически целесообразными для условий предстоящего вида производства с учетом конструктивных требований, опыта эксплуатации имеющихся подобных механизмов и проверенных для данного производства значений коэффициентов. Правильность расчета проверяют по формуле (2.18).
Способ равного влияния [50]применяют при решении плоских и пространственных размерных цепей. Он основан на том, что допускаемое отклонение каждого составляющего размера должно вызывать одинаковое изменение исходного размера.
Пример 2. Рассчитать допуски и предельные отклонения для размеров А1, А3, А4
и А6 (см. рис. 2.64) при заданном А = 1…2,12 мм. ТА = 1,12 мм.
Воспользуемся способом одного квалитета. Расчет ведется в той же последовательности, что и в примере 1.
Определяем коэффициент квалитета как
; ,
где iAi приняли по табл.3.3 [10]; k – количество звеньев с заданными допусками.
По ГОСТу 25347 – 82* определяем, что значение аС, равное 204, находится между по IT12 = 160 и IT13 = 250. По этому же стандарту определяем допуски на все размеры по IT12: ТА1 = 0,460; TA3 = 0,250; TA4 = 0,350; TA6 = 0,250.
Определяем допуск замыкающего звена по уравнению (2.18):
,
где Аi = 1/3 - коэффициент относительного рассеяния размеров для нормального закона распределения; t = 3 – коэффициент, характеризующий процент выхода расчетных отклонений за пределы допуска, задается в зависимости от процента риска (Р = 0,27%) [10].
Условие не выполнено, т. е. 1,12 0,97.
Чтобы получить равенство допусков, допуск одного из звеньев следует увеличить. Для этого выбираем звено А1 (корпус) и определяем его допуск:
.
Назначаем отклонения составляющих звеньев аналогично предыдущему примеру:
A1 = 240 0,355; A2 = 25-0,5; A3 = 50-0,25; A4 = 107-0,35; A5 = 21-0,5; A6 = 40 0,125.
Определяем координаты центров группирования размеров, приняв коэффициент асимметрии i равным нулю. Это означает, что рассеяние всех составляющих звеньев симметрично относительно середины поля допуска, и координаты центров группирования размеров будут соответствовать координатам середин полей допусков: ЕСА1 = 0; ECA2 = -0,25; ECA3 = -0,125; ECA4 = -0,175; ECA5 = -0,25; ECA6 = 0.
Определяем отклонения и координаты середины поля допуска замыкающего звена: ESA = Amax - A = 2,12 – 3 = - 0,88; iA = Amin - A = 1,0 – 3 = -2,0;
ECA =
Проверяем координаты середин полей допусков по уравнению (2.19):
-1,44 [(-0,25) + (-0,125) + (-0,175) + (-0,25) + 0] – 0 = -0,8.
Для обеспечения равенства корректируем координату середины поля допуска звена А1: ECA1 = -0,8 – (-1,44) = +0,64.
Определяем отклонения звена А1:EsA1 = ECA1 + ТА1/2 = +0,64 + 0,71/2 = +0,995;
EiA1 = ECA1 - ТА1/2 = +0,64 -,71/2 = +0,285. Звено А1 = 240 .
Проверка. Так как равенства в уравнениях (2.18) и (2.19) выдержаны, проверяем предельные отклонения замыкающего звена А по формулам (2.20):
ЕsA = -1,44 + 1,12/2 = - 0,88; EiA = -1,44 - 1,12/2 = -2,0.
Требования по замыкающему звену выдержаны.

63. Способ группового подбора при сборке (селективная сборка).

Метод групповой взаимозаменяемости при селективной сборке [50]
Сущность метода групповой взаимозаменяемости заключается в изготовлении деталей со сравнительно широкими технологически выполнимыми допусками, выбираемыми из соответствующих стандартов, сортировке деталей на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборке их (после комплектования) по одноименным группам. Такую сборку называют селективной.
Метод групповой взаимозаменяемости применяют, когда средняя точность размеров цепи очень высокая и экономически неприемлемая.
При селективной сборке (в посадках с зазором и натягом) наибольшие зазоры и натяги уменьшаются, а наименьшие - увеличиваются, приближаясь с увеличением числа групп сортировки к среднему значению зазора или натяга для данной посадки, что делает соединения более стабильными и долговечными (рис. 2.65). В переходных посадках наибольшие натяги и зазоры уменьшаются, приближаясь с увеличением числа групп сортировки к значению натяга или зазора, которое соответствует серединам полей допусков деталей.
Для установления числа групп п сортировки деталей необходимо знать требуемые предельные значения групповых зазоров или натягов, которые находят из условия обеспечения наибольшей долговечности соединения, либо допускаемое значение группового допуска ТDгр или Tdгр, определяемое экономической точностью сборки и сортировки деталей, а также возможной погрешностью их формы. Отклонения формы не должны превышать группового допуска, иначе одна и та же деталь может попасть в разные (ближайшие) группы в зависимости от того, в каком сечении она измерена при сортировке.
При селективной сборке изделий с посадкой, в которой ТD = Td, групповой зазор или натяг остаются постоянными при переходе от одной группы к другой (см. рис. 2.65, а).
При ТD Td групповой зазор (или натяг) при переходе от одной группы к другой не остается постоянным (см. рис. 2.65, б), следовательно, однородность соединений не обеспечивается, поэтому селективную сборку целесообразно применять только при ТD =Td.
Селективную сборку применяют не только в сопряжениях гладких деталей цилиндрической формы, но и в более сложных по форме деталях (например, резьбовых). Селективная сборка позволяет в п раз повысить точность сборки (точность соединения) без уменьшения допусков на изготовление деталей или обеспечить заданную точность сборки при расширении допусков до экономически целе­сообразных величин.
Вместе с тем селективная сборка имеет недостатки: усложняется контроль (требуются больший штат контролеров, более точные измерительные средства, контрольно-сортировочные автоматы); повышается трудоемкость процесса сборки (в результате создания сортировочных групп); возможно увеличение незавершенного производства вследствие разного числа деталей в парных группах.
Для сокращения объемов незавершенного производства, образующегося при селективной сборке, применяют статистические методы анализа фактического распределения размеров по группам и вводят необходимую корректировку в разбиение по группам.

64. Способ регулировки, пригонки.

СПОСОБ РЕГУЛИРОВКИ

Требуемая точность исходного (замыкающего) размера достигается преднамеренным изменением (регулированием) величины одного из заранее выбранных составляющих размеров, называемого компенсирующим. Роль компенсатора обычно выполняет специальное звено в виде прокладки, регулируемого упора, клина и т.д. При этом по всем остальным размерам цепи детали обрабатывают по расширенным допускам, экономически приемлемым для данных производственных условий.

Номинальный размер компенсирующего звена А_k определяют из уравнения:

(5.16)

Значения А_k берут со знаком (+), когда он является увеличивающим размером, и со знаком (-) – в противоположном случае.

Детали, путем изменения, положения которых достигается требуемая точность замыкающего размера, подвижными компенсаторами.

Компенсирующим звеном является А₃. роль подвижного компенсатора выполняет втулка 1.

Достижение требуемой точности зазора осуществляется следующим образом. Детали обрабатывают с экономически достижимыми в данных производственных условиях допусками. После сборки всех деталей втулку 1 перемещают в осевом направлении до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность зазора. После этого положение втулки фиксируется при помощи стопорного винта 2.

В качестве неподвижных компенсаторов используются: прокладки, кольца, шайбы, втулки, фланцы и т.д.

Для использования неподвижных компенсаторов необходимо определить число их групп.

Поскольку допуски на размеры всех звеньев увеличивают, то допуск замыкающего звена определяется

и количество групп неподвижных компенсаторов

; (5.17)

Пример: ТА_D=0,1 мм; Т¢А₁=0,3 мм; Т¢А₂=0,3 м; А₃=4 мм.

,

Толщина каждой сменной прокладки S должна быть меньше допуска исходного размера t<TA_D. В противном случае после установки прокладки может быть получен исходный размер, превышающий по величине наибольший допустимый размер.

Для нашего примера

Следовательно, размеры шайб должны быть

4,6; 4,5; 4,4; 4,3; 4,2; 4,1; мм.

Количество неподвижных компенсаторов в каждой группе размеров делается одинаковым, если о характере возможной кривой рассеяния размеров компенсирующего звена ничего не известно.

В тех случаях, когда известен характер кривой распределения размеров, количество неподвижных компенсаторов в каждой группе размеров берется пропорциональным, соответствующим площадям, ограниченным кривой рассеяния и двумя вертикалями, ограничивающими размеры смежных ступеней.

СПОСОБ ПРИГОНКИ

Сущность метода пригонки заключается в том, что требуемая точность замыкающего звена достигается дополнительной обработкой при сборке деталей по одному из заранее намеченных составляющих размеров цепи. Здесь детали по всем размерам, входящим в цепь, изготовляют с допусками, экономически приемлемыми для данных условий производства.

Для того чтобы пригонка всегда осуществлялась за счет предварительно выбранного размера, называемого технологическим компенсатором, необходимо по этому размеру оставлять припуск на пригонку, достаточный для компенсации величины превышения исходного размера и в месте с тем наименьший для сокращения объема пригоночных работ. Значения dА_к (d - величина компенсации) определяют:

(5.18)

где Т¢А_D - поле рассеяния исходного размера получающегося при расширенных допусках составляющих размеров (без учета отклонений компенсирующего звена);

Т¢А_i – принятые расширенные технологически выполнимые допуски составляющих звеньев.

Рис. 5.6. Пример размерной сборочной цепи

Пример: Несовпадение осей передней и задней бабок токарного станка 0,05 мм на всей длине станины. Практически изготовить невозможно, поэтому применяют способ пригонки.

Собирают заднюю бабку, измеряют точно А_D, причем умышленно делают размер увеличенным за счет размера А₃, а затем по результатам измерений снимают лишний слой металла со звена А₃.

т.е. допуск на размеры А₁ и А₂ должны быть по 0,0075 мм, что практически получить невозможно. Поэтому назначаем допуск Т¢А₂=0,03 мм; Т¢А₁=0,015 мм.

Т¢А_D=0,03 + 0,015 = 0,045 мм;

.

Таким образом шпонку можно изготовить (размер А₁) увеличенным на 0,03 мм.

Существенным недостатком метода пригонки является:

величину снимаемого припуска, как правило можно установить только после предварительной сборки деталей цепи;

требуются трудоемкие пригоночные работы, выполняемые высококвалифицированными рабочими;

увеличивается трудоемкость и цикл сборки;

возникают трудности при замене быстроизнашивающихся деталей.