Определение причинной структуры

Определение причинной (казуальной) структуры исследуемого явления - исходная точка математического моделирования. Рассмотрим случай торговой фирмы, которая хочет укрепить приверженность своей клиентуры и ищет наиболее эффективные средства для достижения этого результата. Возникают следующие вопросы.

— Каковы факторы, определяющие имидж торговой марки продавца?

— Какое влияние оказывает этот имидж на частоту посещения магазинов?

— Какие иные факторы определяют удовлетворенность клиентов?

— В какой степени уровень удовлетворенности влечет долгосрочную приверженность к марке?

Как и в других аналогичных случаях, мы имеем здесь последовательность причинных связей, где первая зависимая переменная (имидж) становится причинной переменной для второй зависимой переменной (частота и удовлетворенность), которая в свою очередь определяет долгосрочную приверженность.

Другими словами, речь идет о наборе гипотез, основанных на понимании поведения потребителей при покупке и априори вытекающих из теории поведения. Этот набор гипотез должен затем быть принят (или отвергнут) аналитиком на основе наблюдений. В случае подтверждения модель может применяться для целей управления.

Модели с системой уравнений

Если изучаемое явление слишком сложно для описания его единственным уравнением, аналитик должен выбрать такой метод оценки, который позволяет учитывать взаимозависимость переменных.

В качестве примера рассмотрим проблему измерения влияния рекламы на долю рынка для марки потребительского товара, продаваемого через широкую сбытовую сеть. Предыдущие исследования эффективности рекламы показали, что она непосредственно влияет на уровень узнавания марки и на поведение продавцов, ответственных за сбыт марки в сети. Таким образом, причинная структура явления может быть представлена схемой по рис. 7.13.

Рис. 7.13. Пример причинной структуры. Влияние рекламы на долю рынка.

Здесь имеются три функциональные связи:

1. поведение дистрибьютора (у1) определяется торговой наценкой, которую он получает (х1), и интенсивностью рекламных усилий в отношении марки (х2);

2. поведение продавцов (у2) определяется поведением дистрибьюторов (у1), интенсивностью рекламы (х2) и давлением конкуренции (х3);

3. уровень доли рынка (у3) определяется поведением дистрибьюторов (у1), поведением продавцов (у2) и относительным уровнем цены марки (x4).

Пусть

Тогда подлежащие определению структурные уравнения примут вид:

Мощность современных расчетных методов достаточна для решения этой системы уравнений.

Моделирование динамики

Пеетерс (Peeters, 1992) разработал динамическую модель оценки спроса на большегрузные транспортные средства на европейском рынке. Выбрана следующая функция:

Спрос = F (производство, процент, цена, ошибка),

Где спрос (Q) - ежемесячный объем заказов на грузовики грузоподъемностью 15 т и выше, производство - месячный индекс промышленного производства, процент - гарантированная месячная учетная ставка процента по государственным обязательствам, цена - индекс цены на дизельное топливо.

Используются данные после сезонной коррекции, представленные в логарифмическом масштабе. Рассматриваемая модель является динамической; она следующим образом описывает структуру реакции рынка:

— переменная «производство» (Пр) вводится в форме модели с запаздыванием, описываемым убывающим геометрическим распределением с коэффициентом переноса при переходе от t к t-k, равным 0, 4557 (модель Койка (Koyck));

— переменная «процент» входит в модель с запаздыванием, равным восьми месяцам; это указывает на то, что время проявления эффекта изменения ставки процента составляет восемь месяцев (уровень задержки был определен экспериментально);

— переменная «цена» аналогичным образом является запаздывающей на восемь месяцев;

— член «погрешность» также имеет динамическую структуру в том смысле, что представляет собой взвешенную сумму трех погрешностей по указанным переменным (U) и чисто случайной составляющей (е).

Уравнение спроса, полученное числовым методом по критерию максимального правдоподобия, имеет вид:

Качество модели оценивается с помощью обычных статистических показателей. Коэффициент детерминированности равен в данном случае 0, 865. Все значения t-критериев, измеряющих точность коэффициентов регрессии, являются значимыми на уровне 5% и выше.

Поскольку речь идет об эластичности, коэффициенты допускают прямую интерпретацию. Так, например:

— кумулятивный общий эффект (сумма эффектов запаздывания) переменной «промышленное производство» равен 3, 2114; это означает, что рост промышленного производства на 1% приводит к росту числа заказов на 3, 2%;

— эффект понижения ставки учетного процента на 10% приводит, с восьмимесячным запаздыванием, к повышению спроса на грузовики на 1, 9%;

— эффект повышения цены дизельного топлива на 10% через восемь месяцев приводит к падению спроса на грузовики на 4, 8%.

Сравнение наблюдаемых и расчетных объемов продаж, рассчитанных с использованием модели, а также прогнозируемые объемы продаж приведены на рис. 7.14.

Рис. 7.14. Пример эконометрической оценки первичного спроса: спрос на тяжелые грузовики в европейских странах.

Источник: Peeters R. (1992).