Основы автоматического управления

ОСНОВЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

 

Краткий курс лекций для студентов инженерно-технических специальностей заочного отделения

 

Хабаровск

Кафедра АиС ТОГУ

 

Вводная лекция

Предмет курса

Назначение, актуальность, и сегодняшняя роль ТАУ.

Теория автоматического управления изучает общие принципы построения автоматических систем и методы их исследования независимо от физической природы процессов, происходящих в них. ТАУ является теоретической базой автоматических систем в различных областях техники. Она дает основную теоретическую базу для исследования и проектирования любых автоматических и автоматизированных систем во всех областях техники и народного хозяйства. ТАУ изучает процессы управления и задачи создания любых систем с обратной связью.

В 20 век в условиях технической и информационной революций, освобождающих людей от выполнения рутинных. Монотонных и тяжелых видов труда, любое производство насыщено средствами механизации и автоматизации. Поэтому в процессе работы инженеру любой специальности приходится участвовать в проектировании, расчете, исследовании системы автоматического регулирования или эксплуатировать объекты, оборудованными такими автоматическими устройствами.

В начале ТАУ создавалось для изучения статистики и динамики процессов автоматического управления объектами – производственными, энергетическими, транспортными и т.п. Основное ее значение сохранилось в наше время.

,

2. Сущность проблемы автоматического управления и определения понятий

Деятельность и разные виды операций

В русском языке термин «управление» охватывает весьма широкий круг понятий, включающий: верховное правление государством, управление государственной территориальной единицей, отраслью народного хозяйства, предприятием, учреждением, цехом, в общем любым производственным процессом.

Целенаправленную деятельность человека для удовлетворения различных потребностей можно разделить на два класса операций: рабочие операции и операции управления.

К рабочим операциям относят действия непосредственно необходимые для выполнения процесса в соответствии с природными законами, которыми определяется ход процесса (вращение вала двигателя, снятие стружки)

Замену труда человека в рабочих операциях называютмеханизацией, цель которой освобождение человека от тяжелых операций, вредных операций, монотонных.

 

Управление объектом - это процесс воздействия на него с целью обеспечения требуемого течения процессов в объекте или требуемого изменения его состояния.

Операции управления – обеспечивают в нужные процессы времени начало, порядок следования и прекращение отдельных операций, заданием нужных параметров самому процессу.

Совокупность управляющих операций образует процесс управления. Оно может включать такие операции, как контроль за правильностью работы устройств, обеспечение безотказности, пуск и остановка, включение резервных вспомогательных устройств, обеспечение требуемых вспомогательных параметров, характеризующих управляемый производственный процесс.

Замену труда человека в операциях управления называют автоматизацией, а технические устройства, выполняющие операции управления – автоматическими устройствами. Выполнение всех операций по управлению без непосредственного участия человека называется автоматическим управлением, а система реализующая его – системой автоматического управления (САУ).

Система, в которой автоматизирована только часть управленческих операций, а другая их часть (обычно наиболее ответственная) выполняется людьми, называется автоматизированной системой управления (АСУ).

 

Назначение систем автоматического регулирования (С А Р)

. В самих названиях кроется назначение, различия видны из вида задающей функции.

Стабилизирующая автоматическая система управления – это система, предназначенная поддерживать постоянным какой-либо параметр объекта.

Программная автоматическая система предназначена изменять значение управляемой величины в соответствии с заранее известной функцией времени (хотя может менять другие параметры).

Следящая автоматическая система предназначена для изменения управляемой величины в соответствии с изменением другой величины, которая действует на входе системы и закон изменения которой заранее неизвестен.

В стабилизирующих, программных и следящих системах цель управления заключается в обеспечении равенства или близости управляемой величины ее заданному значению, осуществляемое поддержанием x(t)» x_з(t), называется регулированием.

Принципы построения САР (Фундаментальные принципы управления)

Принцип автоматического регулирования определяет, как и на основе какой информации формируется управляющее воздействие. Одним из основных признаков, характеризующих принцип регулирования, является рабочая информация, необходимая для выработки управления воздействия и структура цепи передачи воздействий в системе.

Принцип адаптации

Принципы адаптации (приспособление) используется в самонастраивающихся САР. Особенностью их является то, что они автоматически приспосабливаются к изменяющимся условиям работы и автоматически выбирают оптимальный закон регулирования. Рассмотренные ранее САР с неизменной настройкой регулируемого параметра, в которых процесс регулирования сводится к ликвидации отклонения, не могут обеспечить нормальную работу объекта регулирования, если его статические и динамические характеристики изменяются во времени. В таких случаях необходимо изменить или настройки регулятора, или характеристики и параметры отдельных элементов системы, или схему элементов, или даже вводить в действие новые элементы.

 

ЛЕКЦИЯ № 2

Воздействие и их виды.

Как отмечалось выше, САР имеет место управляющие (задающие) и возмущающие воздействия, в результате действия которых в системе возникает переходной процесс, приводящий систему к новому установившемуся состоянию. В реальных условиях воздействия могут иметь произвольный характер. Для исследования динамических свойств элементов и систем выбирают такие типовые воздействия, которые по возможности близко отражали бы наиболее существенные особенности реальных воздействий. Такими воздействиями могут быть либо наиболее вероятные, либо наиболее неблагоприятные воздействия. Причем их можно разделить на регулярные и случайные, непрерывные и дискретные.

Для анализа выбраны типовые воздействия наиболее полно и иллюстративно показывающие особенности выбранных звеньев. В качестве типовых приняты ступенчатое, гармоническое, линейно возрастающее.

 

Единичный скачок может возникнуть при мгновенном замыкании или размыкании сети постоянного тока, вызванном приложением или сбросом нагрузки.

Единичное ступенчатое воздействие

.

Единичное импульсное воздействие

так, что .

Гармоническим воздействием называют функцию, изменяющуюся по закону синуса или косинуса. Оно используется при анализе динамических свойств САР частотными методами. Частотный метод заключается в построении частотных характеристик.

x(t) = 1 (t) x _m sin wt.

Для следящих и программных систем типовым является линейное воздействие

x(t) = 1 (t) a t.

Режимы перехода САУ из одного состояния к другому показанына рисунке.

Временные характеристики

Наглядное представление о свойствах звена дает функция, являющаяся решением дифференциального уравнения. Но одно и то же дифуравнение может иметь множество решений, конкретный вид которых зависит от начальных условий и от характера функции, задающей воздействие. Поэтому принято динамические свойства элементов систем характеризовать решением, соответствующим нулевым начальным условиям и одному из типовых воздействий, рассмотренных выше. Наиболее наглядное представление о динамических свойствах элемента дает его переходная характеристика.

Переходной характеристикой h(t) называют изменение выходной величины, возникающее после подачи на вход скачкообразного изменения входной величины при нулевых начальных условиях.

Импульсной переходной характеристикой w(t) называют изменение выходной величины, возникающее после подачи на вход дельта-функции при нулевых начальных условиях.

Импульсная переходная характеристика равна производной от переходной характеристики

w(t) = dh(t)/dt,

и наоборот, переходная характеристика равна интегралу от импульсной переходной характеристики.

Переходные характеристики и называют также временными.

Частотные характеристики

Частотными характеристиками называются зависимости, связывающие входную и выходную величины линейной системы в установившемся режиме, когда входное воздействие изменяется по гармоническому закону x(t) = a sin wt с частотой и постоянной амплитудой a. На выходе системы после завершения переходного процесса устанавливается синусоидальные колебания y(t) = b sin(wt + j). На комплексной плоскости входная и выходная величин для каждого момента времени t определены векторами а и b.

В комплексной тригонометрической форме

x = a(cos wt + j sin wt)

y = b[cos(wt + j) + j sin(wt + j)].

Используя формулу Эйлера e^jwt = cos wt + j sin wt, получим

x(t) = ae^jwt; y(t) = be^j(wt+j).

Если амплитуду колебаний входной величины оставить неизменной, а изменять частоту w от нуля до ¥, то каждому значению частоты будут соответствовать определенные значения амплитуды колебаний b и сдвига фазы j на выходе системы. Это значит, что отношение амплитуд и разность фаз являются функциями частоты, т.е:

b/a = A(w); j = j(w).

Рассмотренные выше временные, передаточные и частотные характеристики однозначно связаны меду собой прямым и обратным преобразованиями Лапласа и Фурье. Это отражено в таблице.

Таблица.

Взаимные соответствия динамических характеристик.

 

Характер-ки	h(t)	w(t)	W(p)	W(jw)
Переходная h(t)=			L^-1{W(p)/p}	F^-1{W(jw)/ jw}
Импульсная w(t)=	dh(t)/dt		L^-1{W(p)}	F^-1{W(jw)}
Передаточная W(p)=	pL{h(t)}	L{w(t)}		W(jw) ½ p=jw
Частотная W(jw)=	jwF{h(t)}	F{w(t)}	W(p) ½ p=jw

ЛЕКЦИЯ № 3

Общее описания и свойства

Типовые звенья описываются уравнением

a₀y'' (t) + a₁y' (t) + a₂y(t) = b₀x' (t) + b₁x(t). (1)

Принято приводить уравнение звена к стандартному виду в символической записи:

, (2)

где T ₂² = a ₀/ a ₂; T ₁ = a ₁/ a ₂; t = b ₀/ b ₁ - постоянные времени; k = b ₁/ a ₂.

Вспомним, как можно получить характеристики звеньев:

-статические, приравнивая производные по времени к нулю,

-динамические: ….

W(p) = R(p) /Q(p) =k(tp+1)/(T ₂² p ² +T ₁ p +1), (2)

, (2)

Для получения переходной характеристики h(t) ищется общее решение, состоящее из двух частей. Импульсная характеристика является производной по времени от переходной характеристики w(t) = dh(t)/dt.

Из общего вида уравнения или передаточной функции можно сделать некоторые выводы о свойствах звеньев. Если коэффициенты a₂ и b₁ не равны нулю, то такие звенья называются статическими или позиционными, что говорит о наличии уравнения статики. В противном случае звенья являются астатическими n-го порядка, где n – это степень при операторе дифференцирования, характеризующего астатизм звена или системы.

Ряд звеньев называются элементарными, а именно безынерционные, идеально дифференцирующие и идеально интегрирующие.

 

виде

 

2. Обзор и примеры

Таблица 3.1

 

Таблица 3.2Временные характеристики позиционных звеньев

Таблица 3.6

Временные характеристики дифференцирующих звеньев

Применения звеньев

ЛЕКЦИЯ № 4

Критерии Михайлова

Критерий Михайлова относится к группе частотных критериев устойчивости. Он был сформулирован и обоснован в 1936 г. совет­ским ученым А. В. Михайловым в работе «Гармонический метод в теории регулирования», которая получила высокую оценку и по­служила началом широкого применения частотных методов в тео­рии автоматического управления.

Критерий Михайлова так же, как критерии Гурвица и Рауса, основан на анализе характеристического уравнения системы, поэ­тому с его помощью можно судить об устойчивости замкнутых и разомкнутых систем.

Пусть левая часть характеристического уравнения, называе­мая характеристическим полиномом, имеет вид

F(p) = a ₀ p ⁿ + a _n-1 p ^n-1 +…+ a _n-1 p+ a _n. (4.11)

Подставим в этот полином вместо переменного р чисто мнимый корень, который в дальнейшем будем обозначать j w. Тогда получим функцию комплексного переменного

F(j w ) = a ₀ (j w ) ⁿ + a _n-1 (j w ) ^n-1 +…+ a _n-1 j w + a _n, (4.12)

которую можно так же, как амплитудно-фазовую характеристику, представить в виде суммы действительной и мнимой частей:

F(j w ) = P( w ) + jQ( w ). (4.13)

Действительная часть P( w ) содержит только четные степени переменного w:

P( w ) = a _n - a _{n - 2}w² + a _{n - 4}w⁴ -..., (4.14)

а мнимая часть Q( w ) — только нечетные:

Q( w ) = a _n-1w - a _{n - 3}w³ + a _{n - 5}w⁵ -.... (4.15)

Каждому фиксированному значению переменного w соответст­вует комплексное число, которое можно изобразить в виде вектора на комплексной плоскости. Если теперь изменять параметр w от 0 до ¥, то конец вектора F(j w ) опишет некоторую линию (рис. 4.2, a), которая называется характеристической кривой или годографом Михайлова. По виду этой кривой можно судить об устойчивости системы.

Формулировка критерия Михайлова:

автоматическая система управления, описываемая уравнением п-го порядка, устойчива, если при изменении w от 0 до ¥ характеристический вектор системы F(jw) повернется против часовой стрелки на угол п p/2, не обращаясь при этом в нуль.

Это означает, что характеристическая кривая устойчивой си­стемы должна при изменении w от 0 до ¥ пройти последовательно через п квадрантов. Из выражений (4.14) и (4.15) следует, что кри­вая F (j w ) всегда начинается в точке на действительной оси, уда­ленной от начала координат на величину а _n.

Характеристические кривые, соответствующие устойчивым си­стемам (рис. 4.2, б), имеют плавную спиралеобразную форму и ухо­дят в бесконечность в том квадранте, номер которого равен порядку уравнения. Если характеристическая кривая проходит п квадран­тов не последовательно или проходит меньшее число квадрантов, то система неустойчива (рис. 4.2, в).

 

Рис. 4.2. Характеристические кривые (годографы) Михайлова

 

Если кривая F(j w ) проходит через начало координат, то си­стема находится на границе устойчивости. Действительно, если характеристическое уравнение имеет один нулевой корень p _k = 0 (апериодическая граница устойчивости) или одну пару чисто мнимых корней p _k = ± jb _k (колебательная граница устойчивости), то функция F(j w ) при w = 0 или w = b _k обратится в нуль.

В практических расчетах удобно применять следствие из критерия Михайлова: система устойчива, если действительная и мнимая части ха­рактеристической функции F(jw) обращаются в нуль пооче­редно (рис. 8.2, г), т. е. если корни уравнений P(w) = 0 и Q(w) = 0 перемежаются.

Это утверждение вытекает непосредственно из формулировки критерия Михайлова — из условия последовательного прохожде­ния кривой F(j w ) через п квадрантов.

Критерий Михайлова удобно применять для анализа устойчи­вости систем высокого порядка (п > 5).

Критерии Найквиста

Критерий был сформулирован в 1932 г. американским физиком X. Найквистом, а обоснован и применен для анализа автоматических систем управления Михайловым А. В.

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости системы по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутого контура си­стемы. В этом заключается существенное преимущество критерия, так как построение амплитудно-фазовой характеристики разомкну­того контура для большинства реальных систем оказывается проще, чем построение годографа Михайлова. Особенно упрощается это построение для одноконтурных систем, состоящих из типовых звеньев. А в тех случаях, когда неизвестно математическое опи­сание нескольких конструктивных элементов системы и оценка их свойств возможна только путем экспериментального определения частотных характеристик, критерий Найквиста яв­ляется единственно пригодным.

Основная формулировка критерия Най­квиста:

Виды точностей работы САУ

Статическая точность.

В статическом режиме ошибки возни­кают только в статической системе, а в астатической системе они равны нулю, поэтому статическую точность оценивают только при анализе статических систем.

Статической системой управления называется система, объект и регулятор которой являются статическими элементами, т. е.

W _о(0) = k _о и W _p(0) = k _p. (5.7)

Подставляя в уравнения динамики регулируемой величины (4.15) и для ошибки (4.24) одноконтур­ной системы р == 0 и полагая для простоты x _п = 0 и x _в = 0,получим уравнения статики статической системы:

для управляемой величины

x = x _з k _p k _о(1 + k _p k _о) + y _в k _о(1 + k _p k _о); (5.8)

для сигнала ошибки

e = x _з (1 + k _p k _о)^-1 - y _в k _о(1 + k _p k _о) ^-1. (5.9)

Первое слагаемое в правой части уравнения (4.32) характери­зует статическую ошибку по задающему воздействию, второе — статическую ошибку по возмущению. Обе эти ошибки тем больше, чем больше внешние воздействия, и тем меньше, чем больше знаме­натель (1 + k _p k _о). Следовательно, точность статической системы тем лучше, чем больше переда­точный коэффициент разомкнутого контура.

Точность статической системы принято оценивать коэффициен­том статизма

S == D х _з/D х _р, (5.10)

где D х _р — отклонение управляемой величины х от заданного зна­чения, создаваемое возмущением у _в = у _в0 при разомкнутом кон­туре регулирования; D х _з — отклонение управляемой величины, создаваемое тем же возмущением у _в0 в замкнутой системе. Коэффи­циент статизма показывает, во сколько раз отклонение выходной величины управляемого объекта меньше отклонения этой величины неуправляемого объекта (при одном и том же значении возмущаю­щего воздействия). Очевидно, что D х _р=D y _в0 k _o и D х _з = D y _в0 k _o/(1 + k _p k _о). Отсюда коэффициент статизма

S == (1 + k _p k _о)^-1== (1 + k)^-1, (5.11)

где k = k _p k _о— передаточный коэффициент разомкнутого контура.

Точность статической системы считается удовлетворительной, если коэффициент S = 0,1 —0,01. Следовательно, общий переда­точный коэффициент разомкнутого контура статической системы должен находиться в диапазоне 10 —100

Прямые показатели.

Рассмотрим основные показатели качества управления приме­нительно к типовой одноконтурной системе регулирования.

На графиках переходных процессов, вызванных ступенчатым изменением задающего воздействия х _з(t) (рис. 5.2, а) и возмущения у _в, действующего на входе объекта (рис. 5.2, б), за начало отсчета для выходной величины х (t) принято значение х (- 0), которое было до подачи ступенчатого воздействия.

 

 

Рис. 5.2. Прямые показатели качества процесса регулирования:

а—по каналу задания; б—по каналу возмущения

 

Одним из главных прямых показателей качества является перерегулирование s (% ), которое равно отношению первого макси­мального отклонения управляемой переменной х(t) от ее устано­вившегося значения х(¥) к этому установившемуся значению (см. рис. 5.2, а):

s = 100 (х _м - х (¥)) / х (¥) = 100 A ₁ / х (¥). (5.1)

Качество управления считается удовлетворительным, если пе­ререгулирование не превышает 30—40 %.

Для переходных процессов, вызванных возмущающим воздейст­вием у _в на входе объекта (см. рис. 5.2, б), перерегулирование можно определять как отношение второго (отрицательного) макси­мального отклонения А ₂ к первому максимальному отклонению A ₁:

s = 100 А ₂ / (х _м - х (¥)) = 100 А ₂ / A ₁. (5.2)

Показатель, вычисляемый по данной формуле для переходных процессов по каналу возмущения, называют также колебатель­ностью.

Другой важной характеристикой таких процессов служит динамический коэффициент регулирования R _д(%), который равен отношению первого максимального отклонения х _м к отклонению выходной переменной х (t) нерегулируемого объекта, вызванному тем же возмущением, т.е.

R _д = 100 х _м / k _o. (5.3)

Коэффициент R _д показывает, насколько эффективно компенси­рующее действие регулятора на объект.

Отметим, что и само первое максимальное отклонение х _м, воз­никающее от возмущения на входе объекта, является показателем качества. При формировании требований к системе указывают до­пустимое значение максимального отклонения.

Длительность существования динамических отклонений управ­ляемой величины х (t) от ее нового установившегося значения х (¥) принято оценивать с помощью нескольких характерных моментов времени. Самым важным из этой группы показателей является длительность переходного процесса (время регулирования) t _п — интервал времени от момента приложения ступенчатого воздейст­вия до момента, после которого отклонения управляемой величины х(t) от ее нового установившегося значения х (¥) становятся меньше некоторого заданного числа d_п, т. е. до момента, после ко­торого выполняется условие | х(t) — х (¥) | < d_п. В промышленной автоматике величину d_п принимают обычно равной 5 % от установившегося значения х (¥) [d_п == 0,05 х (¥) ]. При оценке длительности переходных процессов, вызванных еди­ничным возмущающим воздействием у _в на входе объекта (см. рис. 5.2, б), величину d_п можн принимать равной 5 % от значения передаточного коэффициента объекта k _o [d_п==0,05 k _o,

 

Библиографический список

 

1. Теория автоматического управления. Часть 1 / Под ред. Воронова А.А. – М.: Высшая школа, 1986.-367 с.

2. Петровский В.С., Харитонов В.В. Автоматика и автоматизация производственных процессов лесопромышленных предприятий. – М,: Лесная промышленность, 1990. – 240 с.

3. Пиргач Н.С. Пиргач В.С. Автоматическое регулирование и регуляторы. - М,: Лесная промышленность, 1975. -264 с.

4. Ползик П.В. и др. Автоматика и автоматизация производственных процессов деревообрабатывающих предприятий. – М,: Лесная промышленность, 1987. – 440 с.

5. Теория автоматического управления / Под ред. Соломенцева Ю.М.. – М,: Машиностроение, 1992. -268 с.

6. Савельев А.Д. Прикладная теория цифровых автоматов. – М,: Высшая школа, 1987. -272 с.

7. Ерофеев А.А. Автоматизированные системы управления строительными машинами. – Л,: Машиностроение, 1977.-224 с.

8. Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.И. Основы теории автоматического регулирования и управления. – М,: Высшая школа, 1977. – 517 с.

9. Боронихин А.С., Гризак Ю.С. Основы автоматизации производства. – М,: Стройиздат, 1981. – 343 с.

10. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования.-Киев,:Высшая школа,1988.-431с.

11. Теория автоматического управления./ Под ред.Шаталова А.С..-М,:Высшая школа,1978.- 445с.

 

 

 

 

ОСНОВЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

 

Краткий курс лекций для студентов инженерно-технических специальностей заочного отделения

 

Хабаровск

Кафедра АиС ТОГУ

 

Вводная лекция

Предмет курса