Расчет конструкции по допускаемому упругому прогибу

Конструкция дорожной одежды в целом удовлетворяет требованиям прочности и надежности по величине упругого прогиба при условии:

Е_об > Е_тiп ,

где Е_об - общий расчетный модуль упругости конструкции, МПа; Е_тiп - минимальный требуемый общий модуль упругости конструкции, МПа; - требуемый коэффициент прочности дорожной одежды по критерию упругого прогиба, принимаемый в зависимости от требуемого уровня надежности.

10.4.1 Расчет по 1-у методу

1) Определяем величину _. В соответствии с типом дорожной одежды – капитальный; категории дороги – III и заданной надежностью К_н = 0,9 по табл.4.1 устанавливаем = 1,1.

2) Величина минимального требуемого общего модуля упругости конструкции вычисляется по эмпирической формуле (4.2):

Е_тiп = 98,65 [ lg (SN_р) - c ], (МПа),

где с - эмпирический параметр, для принятой расчетной нагрузки А1, с = 3,55.

Е_тiп = 98,65[ lg (1740040) – 3,55]= 265,42МПа

В соответствии с (4.1) общий требуемый модуль дорожной одежды Е^тр_об определяется по следующей формуле

Е^тр_об = Е_тiп

Е^тр_об = 265,42∙1,1 = 292МПа.

3) Фактический общий расчетный модуль упругости конструкции Е_об определяется по решению теории упругости для модели двухслойной среды. Приведение многослойной конструкции к эквивалентной двухслойной ведется послойно, начиная с подстилающего грунта рис. 4.2. Расчет ведется снизу вверх.

Определение общего модуля упругости двухслойной системы Е_{общ i} производится с использованием номограммы на рис.4.3. Расчетные значения модулей упругости грунтов и материалов слоев принимаются в соответствии с результатами конструирования дорожной одежды, которые были внесены в табл.10.4.

3.1) Первая двухслойная система- (супесь легкая + среднезернистый песок) формируется для определения Е_{общ 5} (рис.10.2).

Определение Е_{общ 5} производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_н/Е_в здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h = h ₅ = 20см; D - приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е₆ = Е_гр = 45МПа; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (среднезернистый песок) Е_в = Е₅ = 120МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 20/37 = 0,54, Е_н/Е_в = 45/120 = 0,375.

- по номограмме на рис.4.3 определяется соотношение Е_общ5/Е_в = 0,55.

- определяется Е_общ5 = (Е_общ5/Е_в)∙ Е_в = 0,55∙120 = 66МПа

 

Рис.10.2 Схема двухслойной системы для определения Е_{общ 5}

(заливкой выделен нижний слой)

3.2) Вторая двухслойная система- (нижний слой (супесь легкая + среднезернистый песок) + верхний слой (цементогрунт)) формируется для определения Е_{общ 4} (рис.10.3).

Определение Е_общ4 производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_н/Е_в здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h = h ₄ = 10см; D - приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е_{общ 5} = 66 МПа; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (цементогрунт) Е_в = Е₄ = 400МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 10/37 = 0,27, Е_н/Е_в = 66/400 = 0,165.

- по номограмме на рис.4.3 определяется соотношение Е_общ4/Е_в = 0,23.

- определяется Е_общ4 = (Е_общ4/Е_в)∙ Е_в = 0,23∙400 = 92МПа

3.3) Третья двухслойная система- (нижний слой (супесь легкая + среднезернистый песок + цементогрунт) + верхний слой (оптимальная щебеночная смесь обработанная вязким битумом)) формируется для определения Е_{общ 3} (рис.10.4).

 

 

Рис.10.3 Схема двухслойной системы для определения Е_общ4

(заливкой выделен нижний слой)

Определение Е_общ3 производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_н/Е_в здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h = h ₃ = 8см; D - приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е_{общ 4} = 92 МПа; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (оптимальная щебеночная смесь обработанная вязким битумом) Е_в = Е₃ = 450МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 8/37 = 0,22, Е_н/Е_в = 92/450 = 0,2.

- по номограмме на рис.4.3 определяется соотношение Е_общ3/Е_в = 0,25.

- определяется Е_общ3 = (Е_общ3/Е_в)∙ Е_в = 0,25∙450 = 112МПа

 

	Еобщ 5 = 66 МПа
		Еобщ 6 = 45МПа

 

 

Рис.10.4 Схема двухслойной системы для определения Е_общ3

(заливкой выделен нижний слой)

3.4) Четвертая двухслойная система- (нижний слой (супесь легкая + среднезернистый песок + цементогрунт + оптимальная щебеночная смесь обработанная вязким битумом) + верхний слой (пористый асфальтобетон)) формируется для определения Е_{общ 2} (рис.10.5).

Определение Е_общ2 производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_н/Е_в здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h = h ₂ = 7см; D - приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е_общ3 = 112 МПа; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (пористый асфальтобетон) Е_в = Е₂ = 2000МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 7/37 = 0,19, Е_н/Е_в = 112/2000 = 0,056.

- по номограмме на рис.4.3 определяется соотношение Е_общ2/Е_в = 0,075.

- определяется Е_общ2 = (Е_общ2/Е_в)∙ Е_в = 0,075∙2000 = 150МПа 3.5) Пятая двухслойная система- (нижний слой (супесь легкая + среднезернистый песок + цементогрунт + оптимальная щебеночная смесь обработанная вязким битумом + пористый асфальтобетон) + верхний слой (плотный асфальтобетон)) формируется для определения Е_{общ 1} (рис.10.6) т.е общего модуля на поверхности покрытия.

 

 

Рис.10.5 Схема двухслойной системы для определения Е_общ2

(заливкой выделен нижний слой)

 

Определение Е_общ1 производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_н/Е_в здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h = h ₁ = 4см; D - приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е_общ2 = 150 МПа; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (пористый асфальтобетон) Е_в = Е₁ = 3200МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 4/37 = 0,11, Е_н/Е_в = 150/3200 = 0,047.

- по номограмме на рис.4.3 определяется соотношение Е_общ1/Е_в = 0,05.

- определяется Е_общ1 = (Е_общ1/Е_в)∙ Е_в = 0,05∙3200 = 160МПа

3.6) Выполняется проверка условия (4.1)

Е_общ1 = 160 МПа < Е^тр_об = 292МПа.

Условие не выполняется, требуется корректировка конструкции с целью ее усиления.

Корректировка может быть связана либо с увеличением толщины слоев, либо с заменой материалов на более жесткие, с большим модулем упругости В рассматриваемом примере выбран вариант увеличения толщины слоев без замены материалов слоев.

 

 

 

С целью уменьшения повторных вычичслений выберем 2-й метод расчета (см. пункт 4.1, метод-2). Скорректированная конструкция представлена на рис.10.7. В соответствии со 2-м методом толщина одного из слоев не установлена, в рассматриваемом примере не известна толщина четвертого слоя h ₄ =?.

10.4.2 Расчет по 2-у методу

1) Определяем величину _. В соответствии с типом дорожной одежды – капитальный; категории дороги – III и заданной надежностью К_н = 0,9 по табл.4.1 устанавливаем = 1,1.

2) Величина минимального требуемого общего модуля упругости конструкции вычисляется по эмпирической формуле (4.2):

Е_тiп = 98,65 [ lg (SN_р) - c ], (МПа),

где с - эмпирический параметр, для принятой расчетной нагрузки А1, с = 3,55.

Е_тiп = 98,65[ lg (1740040) – 3,55]= 265,42МПа

В соответствии с (4.1) общий требуемый модуль дорожной одежды Е^тр_об определяется по следующей формуле

Е^тр_об = Е_тiп

Е^тр_об = 265,42∙1,1 = 292МПа.

		Рис. 10.7 Расчетная схема конструкции дорожной одежды при расчете по упругому прогибу, 2-м методом

 

 

3) Фактический общий расчетный модуль упругости конструкции на поверхности покрытия Е_об = Е_об1 принимается равным Е^тр_об

Е_об = Е_об1 = Е^тр_об = 292МПа

4) Выполняется расчет конструкции сверху вниз до слоя, толщина которого неизвестна (до 4-го слоя). Определяются Е_{общ i} - общие модули на поверхности каждого слоя, с помощью номограммы рис. 4.3.

4.1) Формируется двухслойная система для определения Е_{общ 2} рис.10.8.

Определение Е_{общ 2} производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_общ1/Е_в здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h = h ₁ = 6см; D - приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (плотный асфальтобетон) Е_в = Е₁ = 3200МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 6/37 = 0,16, Е_общ1/Е_в = 292/3200 = 0,09.

 

 

 

 

Рис.10.8 Схема двухслойной системы для определения Е_общ2

(заливкой выделен нижний слой)

- по номограмме на рис.4.3 определяется соотношение Е_н/Е_в здесь Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е_{общ 2}, Е_н/Е_в = 0,075;.

- определяется Е_общ2 = (Е_н/Е_в)∙ Е_в = 0,075∙3200 = 240МПа

4.2) Формируется двухслойная система для определения Е_{общ 3} рис.10.9.

 

 

 

 

Рис.10.9 Схема двухслойной системы для определения Е_общ3

(заливкой выделен нижний слой)

Определение Е_общ3 производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_общ1/Е_в здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h = h ₂ = 8см; D - приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (пористый асфальтобетон) Е_в = Е₂ = 2000МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 8/37 = 0,22, Е_общ2/Е₂ = 240/2000 = 0,12.

- по номограмме на рис.4.3 определяется соотношение Е_н/Е_в здесь Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е_{общ 3}, Е_н/Е_в = 0,09;.

- определяется Е_общ3 = (Е_н/Е_в)∙ Е_в = 0,09∙2000 = 180МПа

4.3) Формируется двухслойная система для определения Е_общ4 рис.10.10.

 

 

 

 

Рис.10.10 Схема двухслойной системы для определения Е_общ4

(заливкой выделен нижний слой)

 

Определение Е_общ4 производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_общ1/Е_в здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h = h ₃ = 20см; D - приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (оптимальная щебеночная смесь обработанная вязким битумом) Е_в = Е₃ = 450МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 20/37 = 0,54, Е_общ3/Е₃ = 180/450 = 0,4.

- по номограмме на рис.4.3 определяется соотношение Е_н/Е_в здесь Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е_{общ 4}, Е_н/Е_в =0,23;.

- определяется Е_общ4 = (Е_н/Е_в)∙ Е_в = 0,23∙450 = 103МПа

5) Выполняется расчет конструкции снизу вверх и определяется толщина основания (при заданном его модуле), обеспечивающая необходимый модуль на поверхности основания, полученный при расчете сверху.

5.1) Формируется двухслойная система- (супесь легкая + среднезернистый песок) для определения Е_{общ 5} (рис.10.11).

 

 

 

Рис.10.11 Схема двухслойной системы для определения Е_{общ 5}

(заливкой выделен нижний слой)

Определение Е_{общ 5} производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_н/Е_в здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h = h ₅ = 20см; D - приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е₆ = Е_гр = 45МПа; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (среднезернистый песок) Е_в = Е₅ = 120МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 20/37 = 0,54, Е_н/Е_в = 45/120 = 0,375.

- по номограмме на рис.4.3 определяется соотношение Е_общ5/Е_в = 0,55.

- определяется Е_общ5 = (Е_общ5/Е_в)∙ Е_в = 0,55∙120 = 66МПа

5.2) Формируется двухслойная система для определения толщины слоя h₄ (нижний слой (супесь легкая + среднезернистый песок) + верхний слой (цементогрунт)) (рис.10.12).

 

 

Рис.10.12 Схема двухслойной системы для определения h₄

(заливкой выделен нижний слой)

 

Определение h₄ производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения Е_общ4/Е_в, Е_н/Е_в Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е_{общ 5} = 66 МПа; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (цементогрунт) Е_в = Е₄ = 400МПа. Соотношения имеют следующие значения: Е_общ4/Е_в = 103/400 = 0,27, Е_н/Е_в = 66/400 = 0,165.

- по номограмме на рис.4.3 определяется соотношение h/D, здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h = h ₄; D - приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; h/D = 0,35.

- определяется h₄ = (h/D)∙ D = 0,35∙37 = 13см.

Принятые толщины слоев удовлетворяют условию (4.1).

На этом расчет по критерию упругого прогиба завершается.

Уточненная конструкция дорожной одежды представлена в табл.10.5.

 

 

Таблица 10.5