Радіоактивний розпад і активність

У будь-якій радіоактивній речовині відбувається поступовий розпад ядер її атомів, причому за одиницю часу розпадається певна частина їх загальної кількості. Тобто кожна радіоактивна речовина має свою швидкість розпаду атомів, при цьому середня швидкість розпаду є постійною.

Кількість радіоактивних атомів певного радіонукліда зменшується з часом за експоненціальним законом. Таким чином закон радіоактивного розпаду ілюструє формула

,

де N - число ядер, що залишилися до моменту часу t;

N₀ - число ядер у початковий момент часу (t =0);

d - число ядер, що розпалися за малий інтервал часу dt;

- стала радіоактивного розпаду (імовірність розпаду ядра за одиницю часу).

Часто для характеристики швидкості розпаду користуються не сталою розпаду, а періодом піврозпаду. Зв'язок між періодом піврозпаду Т і сталою розпаду ілюструється формулою

Т .

Число ядер, що розпалися за час t, можна знайти за формулою

.

 

При роботі з радіоактивними речовинами важливим параметром часто є не їх загальна кількість, а кількість випромінюваних частинок (яка пропорційна кількості атомів, що розпадаються). Тому вводиться таке поняття, як активність. Активність А радіоактивного джерела — число радіоактивних розпадів, що відбуваються в джерелі за одиницю часу.Тобто чим більше радіоактивних перетворень зазнають атоми певного радіонукліда за одиницю часу, тим більша його активність.

Якщо в джерелі за час розпадається атомів, то

,

де — стала розпаду;

— число атомів радіоактивного ізотопу, , де m — маса ізотопу; M— його молярна маса; N_A — число Авогадро.

Одиниця активності в системі СІ — бекерель (Бк). Один бекерель дорівнює одному розпаду за секунду. Внесистемна одиниця активності — кюрі (Кі).

1 Kі =3,7∙10¹⁰ Бк = 2,2∙10¹² розпадів за хвилину.

Активність джерела з часом зменшується за законом

,

де А - активність у початковий момент часу (t=0);

А - активність у момент часу t.

Для характеристики зараженості об’єктів використовують величини питомої, об’ємної і поверхневої активності.

Активність радіоактивного джерела, що припадає на одиницю його маси, називається питомою масовою активністю А .

A ,

де m - маса джерела.

Активність джерела, що припадає на одиницю об’єму, називається питомою об’ємною активністю :

,

де V – об’єм джерела.

Активність джерела, що припадає на одиницю його поверхні, називається питомою поверхневою активністю А . Визначається аналогічно.

Питома масова активність у системі СІ вимірюється в Бк/кг, А - у Бк/м³, А - у Бк/м². Поряд із цими одиницями часто застосовують внесистемні. Наприклад, питому поверхневу активність А вимірюють у Кі/км².

Кі/км² = 3,7∙10 Бк/м² = 37 кБк/м².

Між активністю і масою радіоактивної речовини існує зв’язок, який ілюструється формулою

,

де А_Т – атомна маса даного радіонукліда;

Т - період піврозпаду.

Активність 1 г будь-якого радіонукліда дорівнює

Бк.

Приклади роз’язання задач

Задача 1

Яка частина початкової кількості атомів розпадеться за два роки в радіоактивному ізотопі ²²⁸Ra. Період піврозпаду ²²⁸Ra взяти таким, що дорівнює 5 років.

 

Розв’язання

Частина атомів, що розпалися, - це відношення числа атомів, що розпалися , до початкового числа атомів . Відповідно до закону радіоактивного розпаду

,

де - стала розпаду ,

де е=2,72.

.

Тобто за 2 роки розпадеться 24,2% початкової кількості атомів радію-228.

Задача 2

Визначити початкову активність А₀ радіоактивного препарату ²⁰⁴Tl масою 0,2 кг, а також його активність А через 150 днів. Період піврозпаду ²⁰⁴Tl взяти таким, що дорівнює 4 доби.

 

Розв’язання

Початкова активність А₀ дорівнює

, (2.1)

де λ- стала розпаду, (2.2).

N₀ - початкове число радіоактивних атомів.

Початкова кількість радіоактивних атомів визначається за формулою

, (2.3)

де N_A - число Авогадро;

М - молярна маса.

Підставивши у формулу (2.1) значення (2.2) і (2.3), одержимо

,

де T_1/2 - період піврозпаду,

T_1/2 = 4 доби = 4доби∙24 години∙3600 с = 345600 с = = 3,5∙10⁵с;

m – маса радіоактивного препарату, m = 0,2 кг = 0,2∙10³г;

M – молярна маса, М=204 г/моль;

N_A=6,02∙10²³ моль^-1.

Таким чином:

Бк.

Активність через час tдорівнює: ,

де t =150 діб = 150 діб∙24 години∙3600 с = 12960000 с = = 12,96∙10⁶ с.

Бк.

Тобто активність радіоактивного препарату талію-204 за 150 днів зменшиться на 3 порядки порівняно з початковою активністю і становитиме 6,1∙10⁶ Бк.

Задача 3

Визначити масу ²¹⁰Ро активністю 1 Бк. Період піврозпаду дорівнює 138 діб, атомна маса – 210.

 

Розв’язання

Маса речовини в грамах активністю 1 Бк визначається за формулою

г/Бк.

Таким чином:

г.

Отже маса полонію-210 – 6,01∙10^{-15 г.}

Завдання до індивідуальної роботи

Завдання 1

Розв’язати свій варіант задачі згідно з прикладом. Вихідні дані взяти з додатка В.

Задача 2.1. Яка частина початкової кількості атомів розпадеться за два роки в радіоактивному ізотопі (дод. В, колонка 2). Період піврозпаду ізотопу взяти таким, що дорівнює (дод. В, колонка 4).

Задача 2.2. Визначити початкову активність А₀ радіоактивного препарату (дод. В, колонка 2) масою 0,2 кг, а також його активність А через 150 днів. Період піврозпаду взяти з дод. В, колонка 4.

Задача 2.3. Визначити масу радіоактивного ізотопу (дод. В, колонка 5) активністю 1 Бк. Період піврозпаду (дод. В, колонка 6).

Завдання 2

Самостійно розв’язати задачі.

Задача 2.4. За який час розпадеться 70% початкової кількості радіонукліда (дод. В, колонка 2)? Період піврозпаду T_1/2 радіонукліда взяти таким, що дорівнює (дод. В, колонка 4).

Задача 2.5. Визначити масу радіоактивного препарату (дод. В, колонка 2, з Т_1/2 – колонка 4) з початковою активністю, що дорівнює початковій активності радіонукліда (колонка 5, з Т_1/2 – колонка 6) масою 2 мг.

 

Індивідуальна робота 3