Оценка идеального объема запасов

Следующий шаг заключается в том, чтобы определить, какое применение может найти использование вероятностных оценок в сфере управления. Попробуем ответить на такой вопрос. Что такое запас? По многим причинам на этот вопрос трудно ответить. С пра­ктической точки зрения можно заметить, что как в промышленно­сти, так и в торговле, где встречаются различные виды запасов, ча­сто случается, что ни один из организаторов не отвечает за опре­деление их размеров. Часто оказывается, что, создавая большие за­пасы, руководитель старается этим скрыть свою нерасторопность.

Запас всегда является как бы буфером между двумя взаимосвя­занными группами вероятностей. Рассмотрим две машины - Д ' и Б. Сырье для машины Б поставляется только от машины А. Среднее время, необходимое для изготовления единицы продукции на маши­не Д, составляет, скажем, 5 ч. Среднее время, необходимое для из­готовления одной единицы продукции на машине Д - также 5 ч. Восхитительно, скажут комментаторы, ситуация идеальна. Нет не­обходимости делать запасы при движении продукции от А к Б. Та­кое заключение неправильно и не просто неправильно, а изумитель­но неправильно.

Как уже было замечено, время, необходимое для изготовления единицы продукции на каждой из машин, будет колебаться в пределах 5 ч. Тогда взаимодействие машин может быть проиллюстри­ровано на приведенном выше рисунке. Рассмотрим следующий случай (нижняя стрелка на схеме). Машина А находится в тяжелом поло­жении. Поступающее к ней сырье имеет брак, это приводит к полом­ке детали в машине, что-то не в порядке со смазкой и оператор у машины погружен в размышления о домашних неурядицах. Тогда из-за этого неблагоприятного стечения обстоятельств работа продолжается не 5, а 7 ч. Вероятность того, что подобное событие произойдет, мала, однако возможность такого события не исключена. Одновременно с этим, и также чисто случайно, у оператора машины Б выдался отличный день: сырье идет хорошего качества и бес перебойно, безотказно работает машина и сам оператор чувствует себя превосходно, а на вечер назначил свидание с девушкой. Из-за такого стечения обстоятельств на изготовление одного изделия требуется 3 ч. В данном случае вероятности возникновения обоих со­бытий независимы; сейчас нет оснований думать о том, что они ка­ким-то образом влияют друг на друга - по крайней мере об этом в рассказанной истории не упоминается, хотя в реальной жизни наличие некоторой взаимосвязи - вполне возможная вещь. Если ве­роятность возникновения каждого из этих событий равна 0,01, то вероятность того, что оба события появятся вместе, характеризуется величиной 0,0001. Несмотря на столь малую вероятность, одновре­менное появление обоих событий все же возможно.

Давайте пронаблюдаем, к чему все это приведет. Машина Б закончит свою работу и будет простаивать в течение 4 ч в ожида­нии появления другого задания. В этом случае возникает как бы вакуум между машинами, который машина А не в состоянии запол­нить. Вот почему машина Б должна иметь запас.

Поясним другой случай (верхняя стрелка на рисунке). Здесь подразумевается, что машине А все время везет, в то время как машину Б преследуют неудачи. В этом случае изделие будет ожи­дать машину Б в течение 4 ч, и только после этого начнется его обработка. Такую вещь тоже можно назвать запасом. Следова­тельно, можно говорить о положительном и об отрицательном за­пасе между двумя машинами. Однако, какой бы он ни был, он на­верняка существует и изменяется в некоторых пределах.

Вот теперь небольшое размышление поможет понять, почему заключение, в котором отрицается необходимость в создании запа­са, было не только неправильным, но и в корне неверным. Как бы много времени ни требовалось машине А для того, чтобы изгото­вить деталь, ее оператор в состоянии немедленно приступить к ра­боте над следующей деталью (предполагается, что для машины А предусмотрен большой запас). С другой стороны, работа машины Б. может начаться только в том случае, если получено уже изготов-1 ленное изделие. Всякий раз, когда обстоятельства складываются таким образом, что машине Б нечего делать, она просто простаивает и «теряет» время. Следовательно, если с машиной Б иногда случаются простои из-за того, что машина А ничего не делает, запас между двумя машинами всегда будет характеризоваться тенденцией к ро­сту. Известно, что на практике это приведет к беспорядку, тем не менее, сам принцип является правильным. Если два технологических процесса характеризуются одинаковым средним временем выполнения работ и вероятностными распределениями одного и того же вида, то запас между машинами становится бесконечным.

В действительности вызывают удивление предположения, выдвигавшиеся многими в прошлом о том, что сбалансированная систе­ма, подобная описанной, могла бы быть идеальной. Мы только что указали на глубокую ошибочность такого предположения. Следует отметить, что истина не стала достаточно ясной до тех пор, пока математики не разработали метод анализа случаев произвольного «взаимодействия» двух вероятностных распределений. Это взаимо­действие было названо свертыванием. В связи с этим объем запа­сов может рассматриваться как свертка входного и выходного рас­пределений.

Тогда, каким же образом организатор достигает понимания си­туации? Ответ опять-таки простой. Задача организатора заключает­ся в том, чтобы выяснить, с какой вероятностью он будет считать достаточным предусмотренный, уровень запасов с учетом бесполез­ного простоя машины, остановки работы целого отдела, прекраще­ния всей работы, отказа выдать потребителю что-либо из запаса. Если организатор сможет назвать такую вероятность, то ученый проведет количественную оценку связанных с ней других вероятно­стей и вычислит объем запасов, который нужно будет предусмот­реть организатору, чтобы удовлетворить свои потребности.

Из данного обстоятельства вытекает весьма важное следствие. Значения вероятностей, управляющие поступлением продукции в запас, а также ее расходом, будут изменяться в зависимости от вида и количества продукции. Любой организатор может отвечать за тысячи различных изделий и, связанные с этим вероятности бу­дут изменяться. Свертка вероятностей также окажется изме­няющейся. Тем не менее решение организатора, принятое им с учетом риска, на который он сознательно идет, не может меняться. Он может рассматривать это как предмет, не зависящий от страте­гии. Поэтому от него требуется назвать только лишь одну необходи­мую цифру, и наука управления сможет привести в действие всю систему управления запасами с целью оценить отдельные отклоне­ния в случае различных изделий. Весьма возможно, что для вы­полнения этой работы придется привлечь вычислительную машину. С ее помощью будет осуществляться сравнение подсчитываемого ею изо дня в день уровня запасов с теоретически вычисленным, распре­делением свертки вероятностей, результатом чего явится выработ­ка уточненных требований.

Все сказанное позволяет утверждать, что электронная вычи­слительная машина или любой другой вид вычислительной техники, применяемой при деятельности подобного рода, представляют со­бой, по сути дела, инструмент принятия решений.

Совершенно не ущемляя репутации организатора, можно сказать, что это «путь к свободе», поскольку если можно переложить ни машину благодаря привлечению науки всю тяжесть реше­нии подобного рода, то у организатора освобождается время, а это позволяет ему обратить внимание на более важные предметы, ко­торые не так резко бросаются в глаза.

ПРОБЛЕМА ОЧЕРЕДЕЙ

Итак, механизм свертывания вероятностей является основой почти любого вида деятельности, связанной с управлением и осу­ществляемой во времени и пространстве. Рассмотрение в качестве иллюстрации случая создания запасов было, возможно, не совсем удачным. Полезнее познакомиться со следующим примером. Если вещи свалены между какими-то двумя точками и то, что мы ви­дим, нас устраивает, мы называем такое нагромождение предметов запасом. Однако если наблюдаемая картина нам не нравится, то мы говорим об очереди. По существу очереди представляют собой запасы, от которых стремятся избавиться, а администрация заботится о том, чтобы поддерживать уровни запасов в разумных пределах, не делая их чрезмерно большими. В связи с этим весьма важными представляются задачи, связанные с поиском способов устранения очередей без особых потерь. Предполагаемые подходы в данном случае аналогичны, а привлекаемая наука не требует от нас ка­ких-то радикально новых мыслей.

Если при пользовании каким-то видом обслуживания совер­шенно случайным образом возникает очередь, то временные интервалы между прибытием данного клиента и следующего лица явля­ются статистически распределенными в соответствии с хорошо известной моделью. Получающаяся характеристика не является гауссовой кривой, тем не менее с некоторой погрешностью мы можем считать ее нормальной зависимостью. Опять-таки у нас нет никаких соображений относительного того, как долго придется ждать, пока не подойдет следующий клиент, однако необходимо знать, что же будет представлять собой полная модель. Конечно, можно также попытаться построить распределение времени обслуживания, т. е. определить вид зависимости, характеризующей распределение интервалов времени между моментами окончания обслуживания данного и последующего клиента. Затем можно рассчитать свертку вероятностей и обсудить поведение очереди.

Такая ситуация возникает в тех случаях, когда люди образуют очередь, например около касс в магазине самообслуживания. Колеблющаяся длина очереди перед кассовым аппаратом может описываться сверткой двух вероятностных распределений, одно из которых характеризует прибытие покупателей, а другое окончанием их обслуживания. Тогда можно информировать администрацию о том, какой ожидается максимальная длина очереди. Очевидно, на­личие подобных сведений даст возможность организации нормаль­ного обслуживания покупателей. В то же время он может принять решение исходя из допустимой степени риска, считая при этом, что покупатели могут ждать дольше определенного ранее предусмот­ренного времени. Наверняка' ответ будет меняться в зависимости от дня недели и даже от времени дня. Проведение операционного ис­следования приведет к более научному и более эффективному ис­пользованию имеющейся в распоряжении рабочей силы.

Необходимо заметить, что по всей вероятности все магазины самообслуживания будут характеризоваться примерно одинаковыми моделями поведения. Поэтому если модель подобного характера од­нажды разработана, то она может быть использована.в ста раз­личных магазинах.

Иногда предусматривается обслуживание клиентов группами, а не в виде непрерывного потока. Например, подходит автобус, производится посадка пассажиров и автобус уезжает. Тогда оче­редь на посадку должна ожидать прибытия второго автобуса. Подобное поочередное обслуживание групп пассажиров не изменя­ет основную науку о ситуации, а просто вводится некоторое услож­нение, которое не представит никакой трудности для специалиста операционника. Тот же самый эффект получается при производстве групп изделий в промышленности, если учитывать запасы, исполь­зуемые- при осуществлении внутренних технологических процессов, а также во многих других ситуациях.

Теперь зададим такой вопрос: какой запас должен быть пред­усмотрен в магазине для продажи розничных товаров? Имеется очередь подлежащих реализации товаров, которые было бы более правильно назвать просто запасом. Существует очередь покупате­лей, ожидающих обслуживания. В данном случае организатор стал­кивается с массой проблем, однако, все они поддаются разрешению с привлечением теории, некоторые элементы которой мы только что обсуждали. Объем и интенсивность продажи определяют путь, ис­пользуя который организуется обслуживание очереди покупателей.

Результаты этого процесса, рассмотренные совместно с распре­делением времени прибытия товаров, определяют момент, когда за­пасы должны быть возобновлены. Частота поступления требований на определенные менее ходовые размеры, цвета и моды характери­зует потребность в создании запасов таких непопулярных (с точки зрения организатора) товаров. Все эти вещи могут быть рассмотре­ны с позиций теории вероятности. Кроме того, для научной органи­зации торговли необходимо регистрировать и те требования поку­пателей, которые не могут быть удовлетворены. Однако всегда ли осуществляется сбор этой информации?

Проблемы подобного рода возникают повсеместно и в промыш­ленности и в торговле. Довольно часто, как выясняется, админи­страция идет по пути принятия неправильных решений. Она пыта­ется ориентироваться на необходимость создания запасов наиболее ходовых товаров, рассматривая продукцию, пользующуюся мень­шим спросом, как 'предмет специального производства. К чему это может привести? При выборе ходовых товаров и, скажем, одного изделия, не пользующегося особым спросом, возникает сложная си­туация, а именно: задерживается поставка всей партии товаров из-за необходимости изготовления неходового изделия. Единствен­ное изделие изготовляется под нажимом и служит препятствием выполнению производственной программы. Такая организация запа­сов требует больших затрат времени и приводит к потере магазином хорошей репутации.

Подобный подход к решению проблемы часто исключает из рассмотрения путь, представляющийся более разумным. Речь идет об уменьшении запасов ходовых товаров с тем, чтобы поддержи­вать запасы всех видов продукции хотя бы на минимальном уров­не. Однако берегитесь: подобные выводы, полученные на основании опыта, частных случаев, не могут рассматриваться как обобщения.