Тема 2.4 Ухвалення рішень в умовах невизначеності. Імітаційне моделювання. Метод Монте-Карло

На початку вивчення теми варто наголосити на тому, що імітаційне моделювання є дієвим засобом аналізу економічних систем. Це серія чисельних експериментів, спрямованих на здобуття емпіричних оцінок ступеня впливу різноманітних чинників (вихідних величин) на будь-які результати, що залежать від них. Базами для експериментів, як правило, служать дані про обсяги продажів, витрати, ціни тощо. У загальному випадку проведення імітаційного моделювання можна розбити на такі етапи:

1. встановити взаємозв’язки між вхідними і вихідними параметрами у вигляді математичного рівняння або нерівності;

2. задати закони розподілу імовірностей для ключових параметрів моделі;

3. провести комп’ютерну імітацію значень ключових параметрів моделі;

4. розрахувати основні характеристики розподілів вхідних і вихідних показників;

5. провести аналіз отриманих результатів і прийняти рішення.

Метод Монте-Карло – один з методів моделювання результатів функціонування складної системи, на яку впливають випадкові фактори і яка не може бути описана жодними методами. Даний метод є складовою так званого імітаційного моделювання. Воно покликане моделювати сам процес функціонування досліджуваного об’єкта.

Є безліч прикладів систем, функціонування яких можна змоделювати за допомогою методу Монте-Карло. Це виробничі і торгівельні підприємства, банки, біржі, енергосистеми, різні комунікаційні системи, бібліотеки, склади тощо.

Основна ідея даного методу базується на заміні експериментів над реальними об’єктами експериментами над їх моделями. У переважній більшості випадків саме відсутність статистичних даних не дозволяє зробити аналіз та прогноз реального процесу. Основний його принцип полягає в тому, що реальні статистичні дані замінюються даними, отриманими на основі вибірки з чисел, що підкоряються тим самим законам розподілу, що й реальні.

Алгоритм моделювання за даним методом включає три кроки.

Крок 1. Створення моделі проекту. Математична модель проекту – система рівнянь, розв’язання якої дає змогу, наприклад, отримати значення NPV. Базова модель для підвищення точності розрахунків може доповнюватись рівняннями, які описують (з урахуванням відповідних похибок прогнозу) вплив значень показників у попередні періоди на їх значення для майбутніх періодів, та рівняннями, що подають взаємозв’язок між різними змінними. Опис взаємозв’язків є найбільш трудомісткою та значущою частиною моделювання.

Крок 2. Визначення імовірностей. Розрахунок можливих відхилень від очікуваних значень окремих змінних здійснюється на основі методів теорії імовірності та математичної статистики.

Крок 3. Моделювання грошових потоків. Визначення оцінок розподілу імовірностей для грошових потоків проекту здійснюється ітераційно.

Перша стадія в процесі аналізу ризику – створення прогнозної моделі. Така модель визначає математичні відношення між числовими змінними, які належать до прогнозу обраного фінансового показника. За базову модель можна прийняти прогноз ризику в інвестиційній діяльності. В даному випадку використовують модель розрахунку показника NVP.

 

.

2.49

 

Використання цієї формули в аналізі ризику сполучено з деякими труднощами. Вони полягають у тому, що під час генерування випадкових чисел річний грошовий потік виступає як деяке випадкове число, що підлягає деякому закону розподілу. Насправді це сукупний показник, що змінюється не сам собою, а з урахуванням зміни обсягу продажу. Тому слід ретельно вивчити цю кореляцію для максимального наближення до реальності.

Загальну прогнозну модель імітують так. Генерують досить великий обсяг випадкових сценаріїв, кожен з яких відповідає визначеним значенням грошових потоків. Згенеровані сценарії збирають разом і статистично їх обробляють, щоб установити частку сценаріїв, які відповідають від’ємному значенню NPV.

Потреба застосувати розподіл імовірностей зумовлена спробами спрогнозувати майбутні події. У процесі звичайного аналізу інвестицій використовують один тип розподілу імовірностей для всіх змінних, включених у модель аналізу. Такий тип називають детермінованим розподілом імовірностей.

В аналізі ризиків використовують інформацію, що міститься в розподілі імовірності з множинними значеннями. Саме використання множинних значень замість детермінованих розподілів імовірності і відрізняє імітаційне моделювання від традиційного підходу.

Варто наголосити на тому, що безпосередній перехід до моделювання буде можливим тільки, якщо буде встановлено кореляцію в системі випадкових змінних, включених у модель. Під кореляцією розуміють випадкову залежність між змінними, яка не має строго визначеного характеру, наприклад залежність між ціною реалізації товару й обсягом продажу.

Наявність у моделі аналізу корельованих змінних може призвести до серйозних перекручень результатів аналізу ризику, якщо цю кореляцію не враховувати. Фактично наявність кореляції обмежує випадковий вибір окремих значень для корельованих змінних. Дві корельовані змінні моделюють так, щоб у разі випадкового вибору однієї з них іншу обирають не вільно, а в діапазоні значень, зумовленому змодельованим значенням першої змінної.

Стадія „прогонів моделі” є тією частиною процесу аналізу ризиків, на якій усю рутинну роботу виконує комп’ютер. Після того як усі припущення ретельно обґрунтовано, залишається лише послідовно прорахувати модель (кожне обчислення є одним „прогоном”) доти, доки буде отримано достатньо значень для ухвалення рішення (наприклад, 500 або більше).

У ході моделювання значення змінних вибирають випадково в межах заданих діапазонів і відповідно до розподілів імовірностей та умов кореляції. Для кожного набору таких змінних обчислюють значення показника ефективності проекту. Усі отримані значення зберігають для подальшої статистичної обробки.

Остаточною стадією аналізу ризиків є обробка і інтерпретація результатів, отриманих на стадії прогонів моделі.

Закріплення практичних навиків застосування методу імітаційного моделювання Монте-Карло відбуватиметься під час проведення лабораторної роботи.

 

 

Модуль 3