Модель економічного зростання Солоу. Стійкий рівень капіталоозброєності та золоте правило нагромадження.

. Модель економічного зростання Солоу. Стійкий рівень капітало- озброєності та золоте правило нагромадження.

За своїм характером ця модель є неокласичною моделлю. Вона ґрунтується на певних припущеннях:

1. використовується макроекономічна виробнича функція;

2. в економіці діє сталий ефект масштабу виробництва, що виробнича функція є лінійно однорідною.

 

3. дохід поділяється на споживання (С) та інвестиції (І).

 

4. модель розглядається у відносних величинах

, тобто - відносні величини,

де y - продуктивність праці;

c - споживання на душу населення;

і - інвестиції на душу населення.

В даній моделі припускається, що все населення складається з робочої сили і тут безробіття не враховується (тобто L – це і чисельність робочої сили і чисельність всього населення). Звідси випливає, що

- це фондо- або капіталоозброєність праці.

Запишемо виробничу функцію у відносних величинах:

 

Поділимо всі величини на L:

 

Отже, продуктивність праці є функцією від її фондоозброєності.

Ця функція у відносних величинах має ті ж самі властивості, що і вихідна функція, зокрема для неї діє закон спадної віддачі.

 

Друга частинна похідна від’ємна. Зі збільшенням обсягу даного ресурсу і при незмінному обсязі іншого, граничний продукт змінного ресурсу зменшується.

друга похідна для нової функції також буде від’ємною.

 

Зі збільшенням фондоозброєності праці, приріст продуктивності праці зменшується.

, а самі інвестиції є прямо пропорційними національному доходу.

Звідси випливає, що,

де APS – середня схильність до заощадження;

MPS – гранична схильність до заощадження;

s – норма заощадження.

Норма заощадження показує, яка частка національного доходу заощаджується. Тоді С та І можна записати таким чином:

+

 

- графік продуктивності

праці;

- графік інвестицій.

 

Норма вибуття капіталу є сталою

δ = const
Можемо записати чому дорівнює приріст капіталу на одного робітника:

,

де - приріст фондоозброєності праці;

і - інвестиції на одного працівника;

δk - вибуття капіталу в розрахунку на одного працівника. Ця величина показує, яка частка основних фондів вибуває за одиницю часу.

 

В даній моделі використовується поняття стійкого рівня капіталоозброєності.

Стійкий рівень – це такий, що з часом не змінюється.

Умова стійкого рівня капіталоозброєності праці:

 

 

Якщо це так, то величина основних фондів не змінюється.

А якщо при цьому не змінюється і робоча сила, то буде незмінною фондоозброєність праці.

 

 

 

В т.Е буде досягатися стійкий рівень капітало-озброєності праці.

 

Визначимо з цієї моделі величину споживання:

(споживання на душу населення = дохід на 1 працівника мінус інвестиції на 1 працівника).

Розглянемо споживання при стійкому рівні капіталоозброєності. Запишемо цю умову:

в т.Е

Підставимо:

Позначимо всі величини *, оскільки умова виконується в точці стійкої капіталоозброєності:

 

З’ясуємо, при якій величині капіталоозброєність праці досягається максимальний рівень споживання на душу населення.

необхідно максимізувати споживання на душу населення при стійкому рівні капіталоозброєності праці.

, тобто ця величина споживання залежить від капіталоозброєності чи є функцією капіталоозброєності.

,

де - це граничний продукт капіталу, але записаний у відносних величинах

(граничний продукт капіталу дорівнює нормі його вибуття)

Це і є ЗОЛОТЕ ПРАВИЛО НАГРОМАДЖЕННЯ.

Рівень нагромадження капіталу, що забезпечує стійку капіталоозброєність з найвищим рівнем споживання, називається золотим правилом нагромадження капіталу.

Відповідна капіталоозброєність позначається таким чином k**

Розглянемо тепер графічну інтерпретацію цієї моделі:

 

Пряма лінія δk – це графік вибуття капіталу.

 

Дві криві – це два графіки інвестицій.

 

s₁ i s₂ – норми заощадження

Е₁ та Е₂ – це точки стійкої капіталоозброєності

Дана графічна модель показує, що чим більша норма заощадження, тим більшими будуть інвестиції та стійкий рівень капіталоозброєності праці і відповідно тим більшою буде продуктивність праці в точці стійкої рівноваги. Але збільшення обсягу виробництва ще не гарантує збільшення споживання. Ми вже з’ясували, що максимальний рівень споживання на душу населення досягається лише при певному рівні капіталоозброєності, тобто згідно золотого правила. Це означає, що не будь-яка норма заощадження є оптимальною, а лише та, що відповідає золотому правилу нагромадження.

 

k* - стійкий рівень капіталоозброєності праці

Пряма лінія – це водночас і графік вибуття капіталу і графік інвестицій.

Другий графік – це графік продуктивності праці при стійкій капітало-озброєності, тобто в точках рівноваги.

З математики відомо, що похідна – це тангенс кута нахилу дотичної, тому проведемо дотичну до цієї кривої таким чином, щоб вона була паралельна графіку.

 

В точці Е ці два кути є рівними, тобто. З цього випливає, що знову таки виконується золоте правило нагромадження капіталу.

Якщо з точки Е опустити перпендикуляр, то отримаємо k** - це золотий рівень нагромадження капіталу.

 

Таким чином в точці Е величина споживання максимальна.