Нечисловые экономические величины

В теоретических и практических задачах экономики и менеджмента постоянно используются различные величины, обычно рассматриваемые как числовые. Например, рыночная цена товара, прибыль предприятия, индекс инфляции, валовой внутренний продукт, чистая приведенная величина для потока платежей и т. д. При более тщательном анализе оказывается, что подобные величины не имеют определенного численного значения, они размыты, имеют нечисловой характер, и описывать их следует с помощью нечисловых математических понятий, относящихся к тем или иным классам объектов нечисловой природы, таким как нечеткие множества, интервалы распределения вероятностей и др.

Действительно, можно ли считать, что существует рыночная цена на некоторый товар, выраженная числом? Рассмотрим всем привычный товар - хлеб. Для определенности рассмотрим стандартный батон белого хлеба, который стоил 25 копеек в 1990 г. В июне 2001 г. в различных торговых точках Москвы его можно было купить по ценам от 6 руб. 50 коп. до 7 руб. 30 коп. Сотрудники Института высоких статистических технологий и эконометрики в течение нескольких лет собирали информацию о ценах на 35 продовольственных товаров в 11 «точках» Москвы и Подмосковья[4], и максимальная из отмеченных цен превышала минимальную, как правило, на 30-50 %. Можно говорить о цене товара при конкретном акте купли-продажи, при покупке в конкретном магазине, но нельзя говорить о конкретном числовом значении рыночной цены товара. Так, говорить о «рыночной цене» конкретной квартиры (не в новостройке) бессмысленно. Цена выявится только в результате соглашения продавца и покупателя при совершении акта купли-продажи.
С другой стороны, полностью отказываться от этого укоренившегося в литературе понятия нецелесообразно. Мы предлагаем принять, что рыночная цена - объект нечисловой природы, и описывать ее для стандартного батона белого хлеба, например, в виде интервала [6,50; 7,30] руб.

Анализируя реальные данные, убеждаемся, что интервальный характер имеют рыночные цены на двигатели, черный и цветной металл, сплавы, электроэнергию, нефть, бензин, автоприборы и автомобили, трактора, различные виды приводной техники и другие промышленные товары, точно так же как и на разнообразные услуги. Цены зависят от конкретного договора между поставщиком и потребителем. Часто появляется дополнительный мешающий фактор - инфляция.

Для приведения экономических величин к одному моменту времени (к сопоставимым ценам) используются индексы инфляции, в другой терминологии, дефляторы. Рассчитывают их с помощью тех или иных потребительских корзин. При этом на нечеткость «рыночных цен» товаров накладывается произвол в выборе состава потребительской корзины и объемов потребления. Теоретический анализ этой ситуации привел нобелевского лауреата по экономике В.В. Леонтьева к выводу о принципиальной невозможности сравнения экономических величин, относящихся к различным моментам времени[5]. Возможный выход состоит в задании индекса инфляции в интервальном виде.

Еще более размыты обобщенные макроэкономические показатели типа «валового внутреннего продукта» (ВВП), особенно при их сравнении по годам и странам. По мнению известного экономиста О. Моргенштерна подобные макроэкономические показатели могут быть определены лишь с точностью 5-10 процентов.

Более подробно рассмотрим проблемы управления инвестиционными процессами. Одна из них - проблема сравнения инвестиционных проектов. С чисто финансовой точки зрения такой проект - это финансовый поток, другими словами, поток платежей и поступлений, т. е. последовательность моментов времени, каждому из которых соответствует некоторая величина платежей (для определенности учитываем их со знаком «минус») или поступлений (учитываем со знаком «плюс»). Как оценивать такие потоки в целом, как их сравнивать? Из многих характеристик потоков платежей рассмотрим здесь две - чистую приведенную величину, называемую в отечественных публикациях также чистой текущей стоимостью или чистым дисконтированным доходом и обозначаемую NPV (Net Present Value), и внутреннюю норму доходности, или прибыли IRR (Internal Rate of Return).

При определении NPV, как известно, для приведения величин платежей и поступлений к одному моменту времени используется постоянный дисконт-фактор. В реальности дисконт-фактор не является заранее известной функцией от времени и зависит от динамики как макроэкономических показателей - ставки рефинансирования Центрального банка РФ и индекса инфляции, так и микроэкономических - финансового положения инвестора, кредитной и депозитной ставок конкретного банка и др. Кроме того, размеры и моменты осуществления платежей и поступлений также могут быть известны лишь с некоторой точностью. Следовательно, как функция от неопределенных (размытых) величин такая характеристика инвестиционного проекта, как NPV, сама является неопределенной. Лишь частично эту неопределенность можно снять, рассматривая NPV как функцию одной независимой переменной - дисконт-фактора. Если все перечисленные неопределенности можно описать интервалами (т. е. задать границы – «от» и «до»), то NPV также описывается интервалом, границы которого можно рассчитать с помощью подходов, развитых в статистике интервальных данных.

В результате в ряде случаев становится невозможным сделать однозначный выбор при сравнении двух инвестиционных проектов по NPV. Дело в том, что сравнение чисел можно провести всегда, а сравнение интервалов - лишь тогда, когда они не пересекаются. Если же пересекаются - целесообразно заявить об эквивалентности двух рассматриваемых инвестиционных проектов по чистой текущей стоимости NPV.

Внутренняя норма доходности IRR - это значение постоянного дисконт-фактора q, при котором NPV как функция q обращается в 0. К сожалению, как хорошо известно, при «неудачном» распределении поступлений и платежей уравнение NPV(q) = 0 может иметь не одно, а много решений. В литературе указывают и некоторые иные причины, по которым IRR нецелесообразно использовать для сравнения потоков платежей. Кроме того, в случае IRR имеются те же источники неопределенности, что и для NPV - размытость дисконт-фактора, моментов и величин поступлений и платежей. Эта размытость приводит к необходимости рассматривать IRR как интервал, а при непустоте пересечения интервалов, соответствующих двум инвестиционным проектам, сравнение этих проектов сводится к утверждению об их равноценности.

Итак, рассмотренные характеристики инвестиционных проектов NPV и IRR, как и любые иные, имеют неустранимые неопределенности. Игнорировать это объективное обстоятельство, завышать точность экономических расчетов - это значит обманываться самому либо вводить в заблуждение заказчиков расчетов.

Как же поступать при анализе инвестиционных проектов? Рассмотрим два корректных подхода к такому анализу. Во-первых, можно постараться явным образом учесть имеющиеся неопределенности (в том числе перечисленные выше) и применить те или иные способы анализа неопределенных величин, в частности, разработанные в теории нечеткости и в статистике объектов нечисловой природы. Другими словами, требуется более тщательный экономико-математический анализ ситуации, предполагающий построение соответствующих эконометрических моделей, разработку и/или применение необходимого программного обеспечения. А для этого нужны квалифицированные кадры.

Во-вторых, вместо расчетов можно обратиться к интуиции специалистов, применив современные методы экспертных оценок, в частности, основанные на сборе оценок экспертами нечисловых экономических величин и их анализе методами статистики объектов нечисловой природы. Для практического использования представляется перспективным оценивание в виде интервалов (частный случай применения теории нечетких множеств) и соответственно их анализ методами статистики интервальных данных.

Необходимо развивать применение комбинированных подходов, предполагающих использование систем, интегрирующих как эконометрические и экономико-математические модели, так и методы экспертных оценок.

Эконометрические модели

Статистические и математические модели экономических явлений и процессов определяются спецификой той или иной области экономических исследований. Так, в экономике качества модели, на которых основаны статистические методы сертификации и управления качеством - модели статистического приемочного контроля, статистического контроля (статистического регулирования) технологических процессов (обычно с помощью контрольных карт Шухарта или кумулятивных контрольных карт), планирования экспериментов, оценки и контроля надежности и другие - используют как технические, так и экономические характеристики, а потому относятся к эконометрике, равно как и многие модели теории массового обслуживания (теории очередей).

Экономический эффект только от использования статистического контроля в промышленности США оценивается как 0,8 % валового национального продукта (20 миллиардов долларов в год), что существенно больше, чем от любого иного экономико-математического или эконометрического метода.

Ввиду важности статистических методов в стандартизации и управления качеством в СССР с начала 70-х годов разрабатывались государственные стандарты по статистическим методам в рассматриваемой области. По мнению ряда специалистов, из-за неграмотности разработчиков государственные стандарты содержали многочисленные ошибки. Для анализа ситуации в 1985 г. была организована рабочая группа по упорядочению системы стандартов по прикладной статистике и другим статистическим методам. В этот научный коллектив входили 66 научных работников и специалистов из различных отраслей народного хозяйства и вузов, в том числе более 20 докторов наук. Оказалось, что существенная часть стандартов по статистическим методам действительно содержала грубые ошибки. Основная часть ошибочных стандартов была отменена.

Затем с целью исправления положения был организован Всесоюзный центр по статистическим методам и информатике (сейчас - Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ
им. Н.Э. Баумана), который разработал около 30 компьютерных систем по современным статистическим методам управления качеством.

Наибольшее распространение получила система НАДИС (НАДежность и ИСпытания), созданная под руководством проф. О.И. Тескина (МГТУ им. Н.Э. Баумана).

Важный раздел эконометрики - теория и практика экспертных оценок. Экспертные оценки используют для решения ряда экономических задач, например, выбора оптимального направления инвестиций или наилучшего образца определенного вида продукции для организации массового выпуска, или при прогнозировании развития экономической ситуации, или при распределении финансирования. Следовательно, используемые в теории экспертных оценок модели являются эконометрическими.

Более известными в теоретических и учебных публикациях являются различные эконометрические модели, предназначенные для прогнозирования макроэкономических показателей. Это обычно модели весьма частного вида, имеющие целью прогнозирование многомерного временного ряда. Они представляют собой систему линейных зависимостей между прошлыми и настоящими значениями переменных. В таких задачах оценивают как структуру модели, т. е. вид зависимости между значениями известных координат вектора в прежние моменты времени и их значениями в прогнозируемый момент (т. е. проводят идентификацию модели), так и коэффициенты, входящие в эту зависимость. Структура такой модели - объект нечисловой природы, что и объясняет сложность соответствующей теории.

Каждой области экономических исследований, связанной с анализом эмпирических данных, как правило, соответствуют свои эконометрические модели. Например, для моделирования процессов налогообложения с целью оценки результатов применения управляющих воздействий (например, изменения ставок налогов) на процессы налогообложения должен быть разработан комплекс соответствующих эконометрических моделей.

Кроме системы уравнений, описывающей динамику системы налогообложения под влиянием общей экономической ситуации, управляющих воздействий и случайных отклонений, необходим блок экспертных оценок. Полезен блок статистического контроля, включающий как методы выборочного контроля правильности уплаты налогов (налогового аудита), так и блок выявления резких отклонений параметров, описывающих работу налоговых служб. Подходам к проблеме математического моделирования процессов налогообложения посвящены работы эконометристов Н.Ю. Ивановой, А.И. Орлова, их научные труды содержат также информацию о современных статистических (эконометрических) методах и экономико-математических моделях, в том числе имитационных.

С помощью эконометрических методов следует оценивать различные величины и зависимости, используемые при построении имитационных моделей процессов налогообложения, в частности, функции распределения предприятий по различным параметрам налоговой базы. При анализе потоков платежей необходимо использовать эконометрические модели инфляционных процессов, поскольку без оценки индекса инфляции невозможно вычислить дисконт-функцию, а потому нельзя установить реальное соотношение авансовых и «итоговых» платежей.

Прогнозирование сбора налогов может осуществляться с помощью системы временных рядов - на первом этапе по каждому одномерному параметру отдельно, а затем - с помощью некоторой линейной эконометрической системы уравнений, дающей возможность прогнозировать векторный параметр с учетом связей между координатами и лагов, т. е. влияния значений переменных в определенные прошлые моменты времени. Возможно, более полезными окажутся имитационные модели более общего вида, основанные на интенсивном использовании современной вычислительной техники.