Частные случаи расположения плоскости относительно СК.



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Частные случаи расположения плоскости относительно СК.



Рассмотрим плоскость π: Ах+Ву+Сz+D=0, (О, , , ). Утверждение: ( , , )ǁ π: Ах+Ву+Сz+D=0 если а1*А+а2*B+а3*С=0, при этом Р111,z1), , Р1 ϵ π ⟹ ǁπ, A(x0+a1)+B(y0+a2)+C(z0+a3)+D=0, A*a1+B*a2+C*a3=0, π: Ах+Ву+Сz+D=0.

1)A=0, 0*x+B*y+C*z+D=0, B*y+C*z+D=0, (1,0,0)ǁπǁOx.

2)B=0, A*x+C*z+D=0 ǁ Oy,

3)C=0, A*x+B*y+D=0 ǁ Oz,

4)D=0, A*x+B*y+C*z=0 проходит через начало координат,

5)А=0, В=0, C*z+D=0 ǁ Oxy,

6) A=0, C=0, B*y+D=0 ǁ Oxz,

7) A=0, D=0, B*y+C*z=0 и проходит через начало координат, Ох-лежит в плоскости π,

8)В=0, С=0, A*x+D=0 ǁ Oyz,

9)B=0, D=0, A*x+C*z=0 содержит ось Оу, Оу⊂π,

10) С=0, D=0, A*x+B*y=0, Oz⊂π,

11)A=0, B=0, D=0, C*z=0, z=0,ур-ние плоскости π=Оху,

12)A=0, C=0, D=0, y=0, π=Oxz,

13) B=0, C=0,D=0, x=0, π=Oyz.


 




39°. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через данную точку в данном направлении (каноническое уравнение прямой).

Пусть ∆ - нек. прямая, Є ∆, - напр. вектор., (О, ) – аффинный репер, , , MЄ ∆ - произвольн. точка., M(x,y,z), // , , – каноническое ур-ние прямой.


 


40°. Параметрическое уравнение прямой в пространстве.

Пусть ∆ - нек. прямая, Є ∆, - напр. вектор., (О, ) – аффинный репер, , , MЄ ∆ - произвольн. точка., M(x,y,z), , r(x,y,z), , – параметрич. ур-ние прямой в векторной форме, (x, y, z)= + ,

,


 


41°. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.

Пусть ∆ - нек. прямая, Є ∆, , , MЄ ∆ - произвольн. точка., M(x,y,z), – напр. вектор. - ур-ние прямой, проходящей через две точки.


 




42. Взаимное расположение двух плоскостей.

Опр: прямая пересечения плоскости с координатной плоскостью наз. следом плоскости на координатной плоскости.

Теор: пусть в нек. СК плоскости заданы ур-ниями: , тогда:

1) плоскости пересекаются ó ; 2) ó ; 3) ó .

Док-во.: 1) => Пусть плоскости пересекаются, тогда найдём коор. Плоскость на которой каждая оставляет след, например Oxy (z=0) прямые пересекаются ( ) 2) => тогда нет решений ( ); 3) => СЛУ имеет бесконечное множество решений.


 


43. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Прямые: скрещиваются, пересекаются, параллельны, совпадают. Пусть (О, ), : ; : ; Теор.: Пусть – прямые, заданные каноническим ур-нием, тогда: 1) ó - некомпланарные 2) пересек. ó - компланарные, опр. = 0; 3) ó ; 4) ó


 


 

44. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Пусть (О, ) ∆: = α; π: Ax+By+Cz+D=0; Перейдём к параметрическому ур-нию в координатной форме: , αЄR; A α = - . 1)Если = - , значит прямая и плоскость пересекаются (единственная общая точка);

2) если , а ≠ 0; то 0 × α = - ур-ние не имеет решений, значит прямая и плоскость параллельны;

3) если , тогда 0×α=0, α – произвольное число. Ур-ние имеет бесконечное множество решений, значит прямая лежит в плоскости.

Теор.: Пусть (О, ) ∆: = α; π: Ax+By+Cz+D=0, тогда:

1) ∆ иπпересек. ó ;

 

2) ∆//πó ;

 

3) ∆ ᴄπó

 





45°. Расстояние от точки до плоскости.

Пусть (O, ) π: Ax+By+Cz+D=0; P – не принадлежит плоскости. P , MЄπ, M , PN π , , | |= | |× cos( ) = = =


 


46. Расстояние от точки до прямой в пространстве.

Пусть (O, ), ∆: , , // ∆, P , ρ(P,∆) = PN, PN – высота параллелепипеда, построенного на векторах и , ρ(P,∆) = = =


 


Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Пусть (О, ), : ; : ; ρ( ) = = =


 




48°. Угол между двумя плоскостями.

Угол между двумя плоскостями равен углу между между нормальными векторами к этим плоскостям. Пусть (O, ), , , ( )= | |= =


 


49°. Угол между двумя прямыми в пространстве.

Угол между двумя прямыми равен углу между направляющими векторами. Пусть (О, ), : ; : ; = =


 


Угол между прямой и плоскостью.

∆: = α; π: Ax+By+Cz+D=0;

=90- ( ); = ( )-90;

sin = |sin(90- ( ))|= | | = ; =

 

 


 




Эллипс и его каноническое уравнение

Пусть F1 и F2 – некоторые точки плоскости расстояние F1F2= 2C.

Опр: Эллипсом называется фигура состоящая из всех точек плоскости для которых сумма расстояний до двух фиксированных F1,F2 есть число постоянно равное 2а, где а>c,F1, F2 – называются фокусами. МF1 + МF2=2а.

Введем прямоуг. Систему координат . О – середина отрезка F1F2.

F1(-с,0) F2(с,0) M(x,y)-произвольная т. Эллипса.

МF1=

МF2= + =2a

2a- =

возведем и перегруппируем

Покажем , что всякое уравнение определяет эллипс. Пусть точка М(х0,у0)-точка удовлетворяющая урв-ию

Попробуем найти МF1=

MF2 =

МF1+MF2 = =2a

 

График круг


 

Исследование формы эллипса

Пусть х222/b2=1, где b2=a2-c2

F1(-c,0) F2(c,0)

1)y2=b2/a2(a2-x2) => x2≤a2 , |x|≤a x=a, x=-a;

X2=a2/b2(b2-y2) => y2≤b2, |y|≤b y=b, y=-b;

Все точки эллипса расположены внутри прямоугольника , ограниченного прямыми.

2) M1(x1,y1) принадлежит эллипсу, то M2(-x1,y1), M3(-x1,-y1), M4(x1,-y1) принадлежат эллипсу

Эллипс симметричен относительно оси Охуи начало координат. О(0,0) – центр эллипса. Будем исследовать эллипс только в 1-ой четверти

X≥0 , y≥0 y2= (a2-x2)

y= , Х изменяется от О до a

если х=0 , то у=b

если х возрастает , то у убывает

если х=а , то у=0

А1(-а,0) , А2(а,0) вершины эллипса

В1(-b,0) , B2(b,0)

Опр. Прямая , проходящая через фокусы называется факальной осью.

Опр. Расстояние от центра эллипса до вершины факальной оси называется большей полуосью (а)

Опр. Расстояние от эллипса до вершины факальной оси называется меньшей полуосью.(b-меньшая полуось)

Опр. Число равное отношению расстояния между фокусами к расстоянию между вершинами факальной оси наз. эксцентриситетом (степень сжатия окружности из которой получится эллипс) ε<1.

Опр.Отрезок, соединяющий точку эллипса сфокусам называется факальным радиусом (МF1 ,MF2)

МF1=a+(c/a)x=a+εx

MF2=a-(c/a)x=a+εx

Опр. Длина перпендикуляра восстановленного из фокуса до пересечения с эллипсом наз. Факальным араметром Р.

Факальный параметр p=b2/a

Оптическоесв-во эллипса

X2/9+y2/25=1 c2=16 c=4; x=y, y=x. F1(-4,0)F2(4,0)

X’2/25+y’2/9=1 b2=a2-c2



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.120.150 (0.024 с.)