Основные символы блок-схем алгоритмов

1. Терминатор (пуск-останов): начальный символ означает начало алгоритма, конечный – его конец. вход вход

выход выход

2. Процесс: вычислительный символ означает выполнение одной операции или группы операций обработки данных, где операция является некоторой командой, называемой оператором.

вход вход выход вход выход

выход

3. Решение:условный символ означает выбор направления выполнения алгоритма в зависимости от логического условия, которое может принимать только два значении: «1» («+»), если условие выполняется (да), «0» («–»), если условие не выполняется (нет).

вход

1 (да) 0 (нет)

4. Граница цикла: символ, отображающий начало и конец цикла; условие завершения цикла помещается внутри символа в начале или в конце в зависимости от расположения операции, проверяющей условие.

вход
имя цикла,

условие

завершения

имя

цикла

выход

или

вход
имя

цикла

условие

завершения,

имя цикла

выход

5. Подготовка: символ отображает модификацию команды или группы команд; можно использовать как символ структуры цикл с параметром.

вход

выход

6. Для структур итерационных циклов можно использовать символ решение (условный символ).

Цикл с предусловием вход

выход

Цикл с постусловиемвход

выход

7. Предопределенный процесс: символ обращения к подпрограмме используется для обращения к вспомогательному алгоритму, который является таковым по отношению к основному алгоритму.

8. Данные: символ отображает данные, носитель которых не определен; можно использовать для обозначения ввода/вывода данных.

9. Соединитель: символ прерывания блок-схемы используется как указание связи между прерванными линиями потока, связывающими символы; соответствующие символы-соединители должны содержать одно и то же уникальное обозначение.

II. Контрольные вопросы.

1. Что такое алгоритм?

2. Перечислить базовые структуры алгоритмов.

3. Определить, что представляют собой цепочка и ветвление.

4. Что такое цикл как базовая структура алгоритма?

5. Какие существуют виды циклов?

 

III. Практическая часть.

1. Выполнение общего задания.

Разобрать представленные примеры алгоритмизации задач.

Линейный алгоритм

Задача

1. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления значения a по формуле:

Значения x, y ввести с клавиатуры; полученное значение a вывести на экран.

2. Математическая модель (метод разработки алгоритма) и описательный алгоритм задачи:

• a существует при любых значения x, y, поэтому алгоритм представляется линейной структурой;

• ввести значения x, y;

• вычислить значение a по заданной формуле;

• вывести полученное значение a.

3. Блок-схема алгоритма задачи:

Разветвленный алгоритм

Задача 1

1. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления и вывода значения функции

x³–1,5, если x<0;

y = x²+2∙x, если x≥ π/2;

cos x+0,2, если 0≤x<π/2;

при введенном с клавиатуры значении x.

2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:

• так как формула вычисления y зависит от введенного значения x, то алгоритм представляется альтернативной структурой;

• ввести значение x;

• если x<0, то y=x³–1,5;

• иначе, если x≥ π/2, то y=x²+2∙x;

• иначе, если 0≤x<π/2, т.е. во всех других случаях, y=cos x+0,2;

• вывести значение y.

3. Блок-схема алгоритма задачи:

Задача 2

1. Постановка задачи: даны две окружности с центрами в начале координат и радиусами, равными 2 и 4; ввести координаты точки и определить, в окружность какого радиуса она попадает (считать, если точка попадает в меньшую окружность, то она не принадлежит большей); вывести номер окружности.

2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:

• ввести координаты точки – x и y;

• уравнение окружности: x²+y²=r², где r – радиус окружности;

• пусть условие попадания в окружность определяется значением k, тогда, если x²+y²≤4, то значение к=1, т.е. точка попадает в первую окружность;

• иначе, если x²+y²≤16, то к=2, т.е. точка попадает во вторую окружность;

• иначе, попадания в окружности нет, и к=0;

• вывести значение k.

3. Блок-схема алгоритма задачи:

Циклические алгоритмы

Задача 1

1. Постановка задачи: разработать алгоритм суммирования n введенных чисел и вывода значения суммы.

2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:

• используя цикл с постусловием n≤0 (количество введенных чисел не может быть меньше или равно нуля), ввести количество вводимых чисел, чтобы n>0;

• для формирования суммы значение s обнулить (s=0);

• в цикле c параметром i от 0 до n (количество повторений = n) каждый раз вводить значение a и формировать сумму: s=s+a;

• после выхода из цикла вывести значение переменной s.

3. Блок-схема алгоритма задачи:

Задача 2

1. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления суммы и произведения только положительных чисел из n введенных; вывести значения суммы и произведения.

2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:

• используя цикл с постусловием n≤0, ввести количество вводимых чисел, чтобы n>0;

• для формирования суммы начальное значение s=0;

• для формирования произведения начальное значение p=1;

• в цикле c параметром i от 0 до n каждый раз вводить значение a и проверять: если a>0, то формировать сумму s=s+a и произведение p=p∙a;

• после выхода из цикла вывести значения s и p.

3. Блок-схема алгоритма задачи:

Задача 3

1. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления суммы членов ряда: = x+x²+x³+…+x^n-1+xⁿ для 0<x≤4, n=7.

2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:

• ввести значение x;

• проверить условие: если 0<x≤4, то продолжить выполнение алгоритма, иначе, выйти из алгоритма;

• для формирования суммы значение S=0;

• для формирования степени x начальное значение xs=x;

• в цикле c параметром i от 0 до n каждый раз S увеличивается на xs, т.е S=S+xs, а xs увеличиваться в x раз, чтобы получить степень x, т.е. xs=xs∙x;

• после выхода из цикла вывести значение S.

3. Блок-схема алгоритма задачи:

Задача 4

1. Постановка задачи: разработать алгоритм вычисления частичной суммы членов ряда для π/3<x≤π с точностью ε =10^-4, т.е. суммирование продолжать, пока очередной член ряда по модулю не будет ≤10^-4.

2. Математическая модель и описательный алгоритм задачи:

• используя итерационный цикл с предусловием x≤π/3 или x>π, ввести значение, чтобы π/3<x≤π; для входа в цикл x=0, так как 0 не входит в заданный диапазон значений x;

• для формирования суммы значение S=0;

• начальное значение коэффициента при x: k=1;

• используя цикл c предусловием для вычисления суммы членов ряда, пока очередной член ряда |cos(k∙x)/k|>ε, формировать сумму членов ряда S=S+cos(k∙x)/k и коэффициент k увеличивать на единицу для следующей итерации;

• по окончанию цикла вывести значение S и количество итераций k-1 (сколько раз повторился цикл, т.е. сколько членов ряда просуммировалось, чтобы получить частичную сумму для заданного условия).

3. Блок-схема алгоритма задачи:

2. Выполнение индивидуального задания.

 

IV. Требования к защите индивидуальных заданий.

ИМЕТЬ отчет, который включает:

1. постановку задачи;

2. математическую модель и описательный алгоритм задачи;

3. блок-схему алгоритма.

ЗНАТЬ ответы на контрольные вопросы.

V. Варианты индивидуальных заданий.

Вариант №1

Разработать алгоритм суммирования n введенных чисел, вычисления их среднего арифметического значения и вывода полученных значений.

Вариант №2

Разработать алгоритм суммирования положительных из n введенных чисел и вывода полученного значения суммы.

Вариант №3

Разработать алгоритм вычисления значения функции

x²+1, если x≤0;

y = 2∙x, если x>π/4;

cos x+sin x в других случаях;

и вывода полученного значения.

Вариант №4

Разработать алгоритм вычисления суммы членов ряда S=x+2∙x+3∙x+…+ (n-1)ּx+nּx для -10<x<10, n=10 и вывода ее значения.

Вариант №5

Разработать алгоритм суммирования и произведения n введенных чисел и вывода полученных значений суммы и произведения.

Вариант №6

Разработать алгоритм суммирования только отрицательных из n введенных чисел и вывода полученного значения.

Вариант №7

Разработать алгоритм суммирования n введенных чисел, вычисления среднего арифметического значения только отрицательных из этих чисел и вывода полученных значений.

Вариант №8

Разработать алгоритм вычисления суммы членов ряда S=x+2∙x²+3∙x³+…+(n-1) ּ x^n-1+n ּ xⁿ для -1<x<3, n=7 и вывода полученного значения.

Вариант №9

Разработать алгоритм суммирования положительных, кратных 3-м, из n введенных чисел и вывода полученного значения.

Вариант №10

Разработать алгоритм вычисления произведения положительных из n введенных чисел и вывода полученного значения.

Вариант №11

Разработать алгоритм вычисления среднего арифметического значения положительных из n введенных чисел и вывода полученного значения.

Вариант №12

Разработать алгоритм задачи: ввести три числа, найти и вывести значение наибольшего из них.

Вариант №13

Разработать алгоритм задачи: ввести три положительных числа, найти и вывести значение наименьшего из них.

Вариант №14

Разработать алгоритм вычисления значения функции

x²+3∙x, если x<-1

y = 2∙x+5, если x>10

x в других случаях

и вывода этого значения.

Вариант №15

Разработать алгоритм подсчета отдельно положительных, отдельно отрицательных из n введенных чисел и вывода этих значений.

Вариант №16

Разработать алгоритм вычисления значения функции

2∙x²+3∙x, если x<-2

y = 2∙x+7, если x≥0

-4 в других случаях

и вывода этого значения.

Вариант №17

Разработать алгоритм вычисления суммы членов ряда S=x+2ּ(x+1)+3ּ(x+2)+…+(n-1)ּ(x+n-2)+nּ(x+n-1) для -2<x≤4, n=8 и вывода полученного значения.

Вариант №18

Разработать алгоритм суммирования отдельно отрицательных, отдельно положительных из n введенных чисел и вывода полученных значений.

Вариант №19

Разработать алгоритм вычисления произведения только отрицательных из n введенных чисел с вычетом из него значения первого введенного числа и вывода полученного значения.

Вариант №20

Разработать алгоритм вычисления значения функции

x⁴-4∙x, если x≤-2

y = 2∙x-10, если x>10

3∙x, если -2<x≤10

и вывода этого значения.

Вариант №21

Разработать алгоритм вычисления значения функции

x²-4∙x-1, если x≤0

y = 5∙x-1, если x>5

x, если 0<x≤5

и вывода этого значения.

Вариант №22

Разработать алгоритм вычисления произведения только отрицательных четных чисел из n введенных и вывода полученного значения.

Вариант №23^*

Разработать алгоритм вычисления частичной суммы членов ряда с точностью ε=10^-5 для π/4<x≤2π и вывода ее значения.

Вариант №24^*

Разработать алгоритм вычисления частичной суммы членов ряда S=cos(x)+cos(2ּx)+cos(3ּx)+…+cos(nּx) +… c точностью ε =10^-4 для π/6<x≤π/3 и вывода ее значения.

Вариант №25^*

Разработать алгоритм вычисления частичной суммы членов ряда с точностью ε=10^-3 для π/6<x≤π и вывода ее значения.

Лабораторная работа № 5

Тема

Обработка данных, применение стандартных и логических функций в электронных таблицах Microsoft EXCEL

Цель: получить навыки ввода текстовых и числовых данных, вычисления по формулам, использования стандартных функций для вычислений, применения логических функций в электронных таблицах MS EXCEL.

I. Теоретические сведения.

Электронными таблицами называется класс программ, используемых для отображения и обработки данных, представленных в электронном виде.