Временные ряды. Особенности применения. Методы анализа.

Под ВР понимается упорядоченное множество, характеризующее изменение показателя во времени. Элементы этого множества состоят из численных значений показателя, называемых уровнями ВР, и периодов, к которым относятся уровни.

Классификация ВР:

Если время изменяется непрерывно, то ВР называется непрерывным. Если же время фиксируется дискретно, то ВР дискретен.

Дискретные ВР получаются двумя способами:

1. Выборкой из непрерывных ВР через регулярные промежутки времени. Такие ВР называются моментными.

2. Накоплением переменной в течение некоторого периода времени. В этом случае ВР называются интервальными.

Возможные значения временного ряда в данный момент времени t описываются с помощью случайной величины и связанного с ней распределения вероятностей p ( . Тогда наблюдаемое значение временного ряда в момент t рассматривается как одно из множества значений, которые могла бы принять случайная величина в этот момент времени. Следует отметить, однако, что, как правило, наблюдения временного ряда взаимосвязаны, и для корректного его описания следует рассматривать совместную вероятность p( …., ).

Для правильности формирования ВР выдвигают и определяют требования:

1) Сопоставимость по территории. Несопоставимость по территории возникает в результате изменения границ стран, областей, регионов, хозяйств.

2) Полнота охвата. Требование одинаковой полноты охвата разных частей изучаемого объекта означает, что уровни ряда за отдельные периоды должны характеризовать размер того или иного явления по одному и тому же кругу входящих в состав его частей.

Единая методика расчета.

4) Несопоставимость показателей возникает в силу неодинаковости применяемых единиц измерения.

5) Приведение уровней ряда к сопоставимым ценам.

6) Необходимо учитывать однородность данных.

При решении практических задач достаточно часто переходят от уровней ряда к экономическим индексам. Форма представления экономических индексов определяет классификацию временных рядов по следующим видам:

2. В уровнях ряда .

3. В темпах роста с использованием данных по отношению к фиксированному периоду Т.

(1)

4. В темпах роста с использованием данных по отношению к предыдущему периоду

(2)

5. В темпах роста с использованием данных по отношению к соответствующему периоду предыдущего года.

, k – число периодов в году.

6. В темпах роста с использованием данных нарастающим итогом с начала текущего года по отношению к данным нарастающим итогом с начала предыдущего года.

/

m= от i до k.

i – номер года; k – число периодов в году.

Первый показатель (1) представлен в базисной форме. Он характеризует динамику соотношений между различными периодами и некоторым фиксированным базисным периодом T. Этот показатель безразмерный.

Показатель (2) представлен в цепной форме в виде темпа роста. Он является безразмерной величиной и может быть использован для сопоставления различных показателей.

Составляющие динамики ВР

В общем виде при исследовании экономического временного ряда выделяются несколько составляющих динамики: , где тренд, который соответствует медленному изменению, происходящему в некотором направлении, которое сохраняется на протяжении значительного промежутка времени; сезонная компонента, отражающая изменения, происходившие в течение недели, месяца, года. Они связаны с ритмами человеческой активности (перевозка пассажиров в различные времена года); циклическая компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов. Более быстрая, нежели тенденция; присутствуют фазы возрастания и убывания; случайная составляющая, которая вызвана воздействием случайных факторов, не поддающихся учету. Также среди составляющих динамики можно выделить:

1. календарные эффекты (отклонения, связанные с определенными предсказуемыми календарными событиями);

2. выбросы (аномальные движения ВР, связанные с редко происходящими событиями, которые резко, но кратковременно отклоняют ряд от общего закона);

3. структурные сдвиги (аномальное движение ВР, связанное с редко происходящими событиями, имеющими скачкообразный характер и меняющиеся тенденции).

Для моделирования структурных изменений используется фиктивные переменные, которые вводятся след. образом:

- для моделирования сезонности: . t=m+4l, l=0,1,…n; r1 и r2 – номер периода начала и окончания сезонной волны; m=1,2,3,4 для квартальных данных, m=1…12 Для сезонных.

- для моделирования изменения тренда: r - номер периода тренда.

- для моделирования аддитивных выбросов:

Будем рассматривать ВР в след.виде: , где f(.) – детерминированная функция времени, E()=0, D()= .

Анализ ВР заключается в выделении и изучении указанных компонент ряда в рамках аддитивной или мультипликативной моделях.

 

Представления ВР

Под временным рядом понимается упорядоченное множество, характеризующее изменение показателя во времени. Элементы этого множества состоят из численных значений показателя, называемых уровнями временного ряда, и периодов – интервалов или моментов времени, к которым относятся уровни ВР.

Если время изменяется непрерывно, то ВР называется непрерывным. Если же время фиксируется дискретно, то ВР называется дискретным.

Дискретные ВР измеряются двумя способами:

· выборка из непрерывных ВР через регулярные промежутки времени (моментные ряды)

· накопление переменной в течение некоторого периода времени (интервальные ряды)

Возможное значение ВР в данный момент времени t описывается с помощью случайной величины x_t и связанного с ней распределения вероятности p(x_t). Тогда наблюдаемое значение x_t ВР в момент времени t рассматривается как одно из множества значений, которое могла бы принимать случайная величина. Однако, как правило, наблюдения ВР взаимосвязаны и для корректного его описания следует рассматривать совм. Вероятность p(x₁, …, x_t).

Для правильного формирования ВР выдвигаются особые требования:

· сопоставимость по территории (несопоставимость по территории возникает в результате изменения границ стран, регионов и хозяйств)

· полнота охвата (требование одномоментной полноты охвата разных частей изучаемого объекта означает, что уравнение ряда за отдельные периоды должны характеризовать размеры того или иного явления по одному и тому же кругу входящих в его состав вещей)

· единая методика расчёта

· несопоставимость показателей возникает при неодинаковости применяемых единиц измерения

· приведение уравнения ряда к сопоставимым ценам

· необходимо учитывать неоднородность данных

При решении практических задач переходят от уровней ряда к экономическим индексам. Форма представления экономических индексов определяет классификацию ВР по следующим видам:

· В уравнениях ряда (x_t)

· В темпах роста с использованием данных по отношению к предыдущему периоду (I_t= x_t/x_T) – динамика соотношения x_t между различными периодами некоторым фиксированным базисном периодом T; является безразмерной величиной; обеспечивает сопоставимость ВР

· В темпах роста с использованием данных по отношению к соответствующему периоду предыдущего года (I_t= x_t/x_t-1) – цепная форма, используется модель регрессии с детерминированными факторами для моделирования ВР

· В темпах роста с использованием данных с нарастающим итогом с начала текущего года по отношению к данным с нарастающим итогом с начала предыдущего года