Розв’язування задач на топографічній карті

 

Рельєф – це сукупність нерівностей земної поверхні, що утворюються на межі літосфери з атмосферою і гідросферою.

Способи зображення рельєфу:

· Світло-тіньове зображення рельєфу (випуклі форми рельєфу більш освітлені, впадини – затемнені);

· За допомогою штрихів (рельєф зображають виходячи з принципу прямовисного освітлення земної поверхні, при якому вона буде менш освітленою, коли крутизна схилу буде більша. Відповідно до крутизни схилу будуються шкали, де вказано співвідношення товщини штриха до відстані між штрихами. Використовувався цей метод в 18-19 ст.);

· Гіпсометричний (кожному діапазону висот відповідає певний колір або його відтінок);

· За допомогою горизонталей (основний).

 

Горизонталі – це лінії, які з’єднують точки з однаковими висотами. Вони мають наступні властивості.

· Горизонталі – зімкнуті криві в межах плану або карти;

· Горизонталі на карті або плані є неперервними лініями. Вони можуть перериватись лише через яри і ріки.

· Горизонталі не можуть пересікатись і розгалужуватись. Винятком може бути хіба нависла в горах скала;

· Віддаль між горизонталями характеризує крутизну схилу, тобто чим ближче розташовані горизонталі на карті, тим крутіший схил. Напрямок схилу позначається схилштрихами (бергштрихами);

· Горизонталі мають висоти, кратні висоті перерізу рельєфу. Наприклад, при перерізі рельєфу 2,5м, горизонталі будуть мати висоти 150м, 152,5м, 155м.

 

Вивчення рельєфу топографічної карти починається з визначення напрямків підвищення та зниження місцевості. При цьому керуються наступними ознаками:

• схилштрихи (бергштрихи) завжди направлені у сторону зниження рельєфу;
• основи цифр, якими підписані горизонталі, збігаються з напрямком зниження схилу;
• у напряму водойм та водостоків місцевість знижується;
• стрімкість схилу характеризується величиною закладення – віддаллю між горизонталями, чим більша віддаль – тим пологіший схил, і навпаки, чим менша віддаль – тим схил крутіший;
• горизонталі згинаються на водороздільних лініях хребтів і на тальвегах лощин.

 

Завдання 1: Визначити висоту точки D, яка розташована між двома горизонталями (див. рис.1.1)

При розв'язуванні цієї задачі спочатку визначають і підписують на схематичному рисунку висоти двох суміж­них горизонталей, між якими знаходиться точка D. Потім проводять найкоротшу пряму лінію через точку D між двома суміжними горизонталями (рис.2.1.а).

а)

б)

Горизонталь з позначкою 245 м, на якій лежить точка N, називається молодшою, а горизонталь з позначкою 247,5 м, на якій лежить точка М, - старшою.

Взаємне розміщення точок N, D і М показано на рис. 2.1.

Точкам D і М на карті відповідає їх просторове положення D' і M`. З рис. 2.1.б. запишемо шукану висоту Н_D'.:

 

Н _D' = Н_N + h, (2.1)

 

 

де h - перевищення точки D' над точкою N.

Таким чином, розв'язування задачі зводиться до обчислення h.

З подібних трикутників ММ'N і DD'N запишемо відношення

 

, (2.2)

звідки

. (2.3)

 

Зауважимо, що ММ' - це переріз рельєфу і в даному випадку дорівнює 2,5 м. В подальшому необхідно виміряти на карті відрізок DN і MN. Ці вимірювання виконують за допомогою циркуля - вимірювача з точністю до 0,1 мм.

Обчислюють h з точністю до 1см, тобто до двох знаків після коми.

 

=_______ м

 

Відповідь: H_D =____________=________м.

Завдання 2 (на самостійне опрацювання): Побудувати профіль між пунктами А та Е та зробити висновки щодо видимості одного пункту з іншого.

 

Для цього необхідно на карті з'єднати прямою лінією вихідні пункти А і Е (викладачем задаються індивідуально на фрагменті карти) і підписати на карті позначки горизонталей, які перетинає лінія АЕ. Для прикладу така побудова подана на рис. 2.2. Точки перетину лінії АЕ з цими горизонталями послідовно нумеруються числами 1, 2, 3... і так далі (див. рис.2.2).

Лінію АЕ переносять на папір зі збереженням масштабу і позначають точки, в яких лінія АЕ перетинає горизонталі (рис. 2.2). Побудована лінія буде основою профілю, а перпендикулярна до неї – лінія з відповідним оцифруванням значень висот горизонталей в масштабі. Вертикальний масштаб, зазвичай, приймають таким, щоб одному сантиметру відповідало значення перерізу рельєфу. В розглянутому прикладі по вертикалі в 1 см - 2.5 метри.

Наступним етапом розв'язування задачі є побудова профілю - у кожній з відкладених на горизонтальній осі точці відкладають вертикально відрізок, який відповідає позначці кожної з цих точок. Позначки точок беруть на карті (див. рис. 2.2). Нанесені на сітку профілю точки А-1-2-3.... - 7 – Е з'єднують плавною лінією.

Якщо по лінії побудови профілю є лісові масиви чи насадження, необхідно побудувати на профілі у відповідному місці схематичне зображення цього масиву, від­клавши вертикально середню висоту дерев цього лісу відповідно до прийнятого вертикального масштабу профілю. Так, для розглянуто­го прикладу середня висота дерев лісового масиву урочища Дуброва (рис. 2.2) дорівнює 10 м, що відповідає 4 см у вертикальному масштабі профілю. В точці 5' і б' відкладають вверх від лінії профі­лю відрізки довжиною в 4 см.

 

ліс

Закінченням графічної побудови цієї задачі буде з'єднання на профілі просторових положень точок А і Е; бажано цю лінію на профілі показати червоним кольором. Тільки тепер, після виконання всіх описаних побудов, можна висловитися щодо взаємної видимості між пунктами А і Е. Якщо червона лінія не зустрічає на своєму шляху перешкод, пункт Е видно з пункту А, якщо зустрічає - видимість відсутня. В даному випадку пункт E не видно з пункту А внаслідок перешкод у вигляді дерев урочища Дуброва.

ліс

Побудувати профіль між пунктами А та Е на рис.2.3 та зробити висновки щодо видимості одного пункту з іншого.

 

Рис.2.3 Профіль по лінії АЕ (до завдання 2)

 

Висновок:

Завдання 3: Прокласти на фрагменті топографічної карти (рис.1.2) лінію між двома точками АЕ із заданим ухилом i₀ (точки АЕ та величину ухилу задає викладач). Масштаб карти 1:10000, переріз рельєфу h =2,5м.

 

 

i_{0 = _______________}

Для розв’язування цієї задачі скористаємося формулою i₀ = h / d₀, де d₀ - горизонтальна проекція лінії, яка відповідає заданому ухилу і₀ при даному перерізі рельєфу h.

Звідси .

В масштабі карти

 

d_{0 = _________} см

 

 

Приклад. Розглянемо прокладення лінії з ухилом і₀ = 0,020 між точками А і Б (рис.2.4). Масштаб карти 1:10000, переріз рельєфу h =2,5м. Тоді

 

d₀ =2,5 / 0,020=125 (м).

 

Розхилом циркуля-вимірювача на величину d₀, що дорівнює 12,5мм в масштабі карти, прокладаємо лінію заданого ухилу між точками А і Б (див. рис. 2.4).

Одну з ніжок циркуля ставлять у точку А, а другою ніжкою циркуля засікають точку 1 на суміжній горизонталі в напрямі точки Б. Із точки 1 аналогічно засікають на наступній суміжній горизонталі точку 2, далі із точки 2 - точку 3 і т.д. до горизонталі, на якій розміщена точка 9 (див.рис. 2.4).

Розглянемо два рівноцінних випадки проведення лінії із точки 9 в точку Б.

В першому випадку точку 10 вибирають таким чином, щоб віддаль 9 -10 була більша або дорівнювала d₀ і щоб потім точка Б лежала на лінії 10 -11, яка також більша чи дорівнює d₀. В цьому випадку ухил на відрізку 10 - Б не буде перевищувати заданий.

В іншому випадку із точки 9 розхилом циркуля d₀ засікають по­ложення точки 10', при цьому відрізок 10'-11 ', який проходить че­рез точку Б, також повинен бути більший чи дорівнювати d_0.

В місцях з пологим рельєфом, де віддаль між сусідніми горизонталями більша d₀ проектована лінія може розміщуватись вільно в напрямі на кінцеву точку ходу. Приклад такого розміщення - лінія 6-7 на рис. 2.4. При цьому, як видно на рисунку, півгоризонтальдо уваги не береться.

Допускається прокладення лінії з меншим ухилом на ділянках, коли віддаль між сусідніми горизонталями більша ніж d₀.

	А

 

Викладач: ““20 р.

Лабораторна робота №3

НОМЕНКЛАТУРА КАРТ ТА ПЛАНІВ

 

Для зручності користування картою та виділення її серед інших аналогічних багатоаркушевих карт, кожному аркушеві карти надається певне найменування (позначення). Система таких найменувань окремих аркушів карти називається номенклатурою карти. Номенклатура – це умовне літеро-цифрове позначення листів карт та планів, яке дозволяє визначити положення на земній кулі тієї частини території, що зображена на тих листах. Розграфлення – це прийнята система поділу карт або планів на окремі аркуші (трапеції).

Основою номенклатурного ряду карт різних масштабів є карта масштабу

1: 1 000 000. На кожному аркуші карти цього масштабу земна поверхня зображена у вигляді трапеції, сторонами якої є меридіани і паралелі. Номенклатура аркушів цієї карти складається з великої літери латинського алфавіту A, B, C, D, E, F,…Z, що відповідають 4-градусним широтним смугам – поясам, які відлічують від площини екватора до полюсів і арабської цифри 1, 2, 3,...60, що означає номер 6-градусної колони, і відлічується із заходу на схід (проти годинникової стрілки) від меридіана з довготою 180^о. Цей меридіан називається початковим або Грінвічським.

Меридіан – це лінія перетину земної поверхні площиною, що проходить через напрям прямовисної лінії в певній точці і паралельна до осі обертання Землі.

Паралель – це лінія перетину земної поверхні площиною, яка перпендикулярна до осі обертання Землі і паралельна до площини екватора.

 

 

Рис.3.1. Схема розграфлення аркушів карти масштабу 1:1 000000

 

Для прикладу, з рисунку 3.1 номенклатура аркуша карти масштабу 1:1000 000, де розташована столиця нашої держави м.Київ, є М-36.

Завдання 1: Розрахувати геодезичні координати вершин кутів рамки трапеції масштабу 1:10 000 за заданою номенклатурою

М – (30+ N_гр.) – N_п/п – А – а – 1.

Наприклад, для групи БД-15 (N_гр = 5) і порядкового номеру студента N_п/п=22 номенклатура матиме вигляд

М – 35 – 22 – А – а – 1.

Перш за все розглянемо номенклатурний ряд від аркуша масштабу 1:1 000 000 до масштабу 1:10 000.

Для цього спочатку розраховують аркуш карти М-35 масштабу 1:1 000 000. Далі, цей аркуш поділяють на 144 частини і отримують карту масштабу 1:100 000 з номенклатурою, наприклад, М-35 -115. Аркуші карт масштабів 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000, мають в основі аркуш карти масштабу 1:100 000

Подальший поділ можна записати у вигляді:

· 1:100 000 поділяють на 4 частини = 1:50 000 і позначають буквами А, Б, В, Г, наприклад (М-35-115-А);

· 1:50 000 поділяють на 4 частини = 1:25 000 і позначають малими буквами а, б, в, г, наприклад (М-35-115-А- а);

· 1:25 000 поділяють на 4 частини = 1:10 000 і позначають арабськими цифрами 1, 2, 3, 4, наприклад (М-35-115-А- а -1).

Для розрахунку геодезичних координат рамки аркуша карти масштабу 1:1 000 000 використовують наступні формули:

Значення широти північної рамки В_пн обчислюють як

 

В_пн= Номер букви (номер букви М – 13) ∙ 4^о = ∙ 4^о = ^о (3.1)

Значення широти південної рамки В _пд дорівнює:

В_пд= В_пн - 4^о =__^о - 4 ^о = _______^о (3.2)

 

Значення довготи східної рамки L_cx дорівнює:

 

L_cx = (Номер колони - 30) ∙ 6 ^о = (35 - 30) ∙ 6 ^о = ^о (3.3)

 

Значення довготи західної рамки L _зх дорівнює:

 

L_зх = L_сх - 6 ^о =^о - 6^о = ^о (3.4)

 

Розрахувавши за формулами (3.1 – 3.4) координати рамки аркуша карти масштабу 1:1 000 000, викреслюють трапецію з номенклатурою, наприклад, М – 35.

 

1:1 000 000

Рис. 3.2

Для розрахунку широт і довгот вершин рамки трапеції масштабу 1:100 000, наприклад, М - 35 - 144 знову викреслюють трапецію М - 35 та поділяють її на 12 частин по широті і 12 частин по довготі. Кожна з отриманих 144 трапецій має наступні розміри:

по довготі - 6 ^о: 12 = 360’: 12 = 30’

по широті - 4^о: 12 = 240’: 12 = 20’.

1: 1 000 000

 

Рис. 3.3

 

Подальший крок полягає в переході до масштабу 1:50 000 поділом аркуша карти 1:100000 на 4 частини. Аркуш карти з номенклатурою, наприклад, М - 35- 144 - Б має розміри:

по довготі 30’: 2 = 15’

по широті 20’: 2 = 10’

1:100 000

Рис. 3.4

 

 

Для отримання аркушу карти масштабу 1:25 000 необхідно аркуш масштабу 1:50 000 поділити на 4 частини. Шукана номенклатура буде М- ____-____-____- ____, а розміри:

 

по довготі 15’: 2 = 7,5’

по широті 10’: 2 = 5’

1:50 000

Рис. 3.5

 

І, нарешті, поділ аркуша карти масштабу 1: 25 000 на 4 частини дасть аркуш карти масштабу 1: 10 000 з номенклатурою М-____-____-____- ____ -____ та розмірами:

 

по довготі 7,5’: 2 = 450”: 2 = 3’ 45”

по широті 5’: 2 = 2,5’ = 2’ 30”

1:25 000

 

Рис. 3.6

 

Викреслюють аркуш масштабу 1:10 000 з номенклатурою М-___-____- ___-___-___

 

 

M-___-____- ___-___-___

 

 

 

1:10 000

Рис. 3.7

Завдання 2 (на самостійне опрацювання): Розрахувати геодезичні координати вершин кутів рамки трапеції масштабу 1:2 000 за номенклатурою М – (30+ N_гр.) – N_п/п – (N_п/п - г).

 

Для розрахунку координат вершин рамки трапеції масштабу 1:5 000 з номенклатурою М - ____ - ____ - (____) окремо викреслюють трапецію М - ____ - ____ та поділяють її на: 16 частин по широті та 16 частин по довготі. Кожна з отриманих 256 трапецій буде планом масштабу 1:5 000 з розмірами

 

по довготі: 30’: 16 = 1 800”: 16 = 112”,5 = 1’ 52,5”

по широті: 20’: 16 = 1 200”: 16 = 75” = 1’ 15”

1:100 000

Рис. 3.8

 

Викреслюють трапецію масштабу 1:5 000 з номенклатурою М-____-_____- (_______).

1:5 000

Рис. 3.9

 

Номенклатуру аркуша масштабу 1:2 000 отримують поділом аркуша масштабу 1:5 000 на 9 частин. Кожна з отриманих 9 трапецій буде планом масштабу 1:2 000 з розмірами:

 

по довготі: 1’ 52,5”: 3 = 112,5”: 3 = 37,5”

по широті: 1’ 15”: 3 = 75”: 3 = 25”

1:5 000

Рис. 3.10

На рис. 3.10 заштрихувати аркуш масштабу 1:2 000 з номенклатурою

М-____-_____- (_____-_____)

 

Викладач: ““20 р.

Лабораторна робота №4 (на самостійне опрацювання)