Форматы вывода результата вычислений.

Встроенные математические функции MATLAB позволяют находить значения различных выражений. MATLAB предоставляет возможность управления форматом вывода результата. Вид, в котором выводится результаты вычислений, зависит от формата вывода, установленного в MATLAB. Далее объяснено, как задать основные форматы вывода.

Числовые данные, с которыми мы пока будем оперировать в MATLAB, в памяти компьютера представлены вещественными переменными класса double. Это означает, что каждое вещественное число занимает 8 байтов в оперативной памяти и принимает по модулю значения из диапазона . Количество значащих цифр при этом достигает 16 - 17. Именно с такой точностью MATLAB выполняет все вычисления. Однако при отображении всех результатов на экране часть значащих цифр отбрасывается в соответствии с установленным форматом вывода. Отображаемые значения округляются по общепринятым в математике правилам.

В таблице 2 представлены основные форматы вывода числовых данных с фиксированной (первый столбец) и плавающей (второй столбец) запятой. Формат rational (третий столбец) позволяет отображать числовые значения в виде подходящих рациональных дробей с минимально возможными числителями и знаменателями. При этом значение переменной x, хранящееся в памяти компьютера, не зависит от установленного формата вывода.

 

Таблица 2.
Формат	Описание	Пример
short	Короткое число с фиксированной точкой. 4 разряда отводится под вывод дробной части. При необходимости производится округление до четвертого знака.	0.6667 10.6667 100.0201	(2/3) (32/3) (100.02005)
>> format short >> x=sqrt(2) x= 1.4142
long	Длинное число с фиксированной точкой. 15 разрядов отводится под выводов дробной части. При необходимости производится округление.	1.001002003004001 (1.0010020030040005) >> format long >> x=sqrt(2) x = 1.414213562373095
short e	Короткое число с плавающей точкой. Представляется с помощью пяти разрядов,4 из которых отводится под вывод дробной части. При этом e+001 равносильно умножению числа на 10 или 10^1 -порядок целой части числа –десятки, e+002 равносильно умножению числа на 100 или 10^2 - порядок целой части числа сотни, e-001 равносильно делению числа на 10 или умножению на 10^-1 - порядок сила – десятые доли, e-002 равносильно делению числа на 100 или умножению на 10^-2 - сотые доли.	6.6667e-001 1.2346e+000 1.0667e+001 1.0002e+002	(2/3) (1.23456) (32/3) (100.02005)
>> format short e >> x=sqrt(2) x = 1.4142e+000
long e	Длинное число с фиксированной точкой. Представляется с помощью 17 разрядов,16 из которых отводится под вывод дробной части.	1.123456789012346e+018 (1123456789012345678) 1.123456789012346e+024 (1123456789012345678901234) >> format long e >> x=sqrt(2) x = 1.414213562373095e+000
short g	Выбирается наилучшая форма представления числа из форматов short и shot e.	5.4321e-006 (0.0000054321)
long g	Выбирается наилучшая форма представления числа из форматов long и long e.	5.4321e-006 (0.0000054321) 6.7890123456789e-006 (0.0000067890123456789)
rational	Позволяет отображать числовые значения в виде подходящих рациональных дробей с минимально возможными числителями и знаменателями	>> format rational >> x=sqrt(2) x = 1393/985 >> 0.666666667 ans = 2/3

 

По умолчанию система использует формат short (укороченный).

Замечание. Все промежуточные вычисления МАТЛАБ производит с двойной точностью double, независимо от того, какой формат вывода установлен.

Упражнение 2. Форматы вывода результата вычислений.

1) сложите два числа 1/2 и 2/3 и определите формат полученного ответа;

2) перейдите в формат format rational (Можно кратко в format rat)

и сложите числа 1/2 и 2/3, а также числа 0.3 и 0.6,
затем все тоже проделайте в форматах shortE, longE;

3) выберите в меню File → Preferences → Command Window

в открывшемся окне Command Window Preferences

в разделе Text display выберите заголовок Numeric format
и измените формат вывода данных на rational

и снова сложите числа 1/2 и 2/3, а также числа 0.3 и 0.6

затем снова через Preferences переведите вывод данных в формат short.

 

Символьные переменные. Работа с алгебраическими выражениями.

Команда

>> syms a b c d

(переменные записываются через пробел) позволяет работать с символьными переменными как с числами, то есть мы можем работать с алгебраическими выражениями:

Пример. Работа с алгебраическими выражениями, с символьными переменными.

Введите

>> clear all

>> f=(x+1)*(x-1)

??? Undefined function or variable 'x'.

МАТЛАБ выдал сообщение об ошибке.

Теперь введите

>> syms x

>> f=(x+1)*(x-1)

f =

(x - 1)*(x + 1)

МАТЛАБ вывел алгебраическое выражение.

Посмотрите в help команды-simplifications (упрощения): как делать различные преобразования в алгебраических выражениях. Введите

>> f=collect(f)

f =

x^2 - 1

Ответьте в отчете на вопрос, что сделала команда «collect» с выражением f?

Пример. Работа с алгебраическими выражениями. Подстановка чисел.

Теперь присвоим x какое-нибудь число:

>>x = 2

снова вызовем f

>> f

f =

(x+1)*(x-1)

ничего не изменилось, но если набрать заново алгебраическое выражение

f=(x+1)*(x-1) (можно просто выбрать данную команду при помощи стрелок)

>> f=(x+1)*(x-1)

f = 3

Мы получим значение функции f=3, при x = 2.

 

Пример. Упрощение алгебраических выражений.

При помощи различных команд simplifications (упрощения) записать различные формулы сокращенного умножения: разность квадратов; квадрат суммы, разности; куб суммы, разности; разность кубов, сумма кубов.

В качестве символьных переменных можно выбрать не только буквы, но и числа. Например, если нужно раскрыть скобки в выражении , то ввод

>> (sqrt(2)+sqrt(6))^2

ans =

14.9282

вычисляет значение выражения .

Теперь введем

>> a=sym(sqrt(6))

a =

6^(1/2)

>> b=sym(sqrt(2))

b =

2^(1/2)

>> (a+b)^2

ans =

(2^(1/2) + 6^(1/2))^2

 

>> w=simple(ans)

w =

4*3^(1/2) + 8

Теперь мы раскрыли скобки и привели подобные слагаемые и получили ответ в радикалах: .

А для того чтобы узнать его примерное значение введем

>> 4*3^(1/2) + 8

ans =

14.9282

 

Посмотрите через help функцию sym.

Команда sym позволяет вводить ограничения на свойства переменных:

Решим уравнение: .

>> clear all

solve('x^4-1=0')

ans =

-1

-i

i

 

Уравнение имеет действительные и комплексные корни.

Теперь введем ограничение на переменную: x – вещественное (действительное) число.

>> x = sym('x', 'real')

x =

x

>> solve('x^4-1=0')

ans =

-1

Выведены только вещественные значения корней уравнения.

 

Массивы в MATLAB.