Приятельчук В.О., Ринд юк В.І., Федотов В.О.

Теоретична механіка.

 

Лабораторний практикум

 

Навчальний посібник для студентів спеціальностей:

7.092101 - “Промислове і цивільне будівництво”;

7.092108 - “Теплогазопостачання і вентиляція”.

Вимогам, що пред’являю-ться до навчально-методичної літератури відповідає. До друку і в світ дозволено на основі §2 пункту 15 “Єдиних правил…”   Проректор з навчальної і науково-методичної роботи.   В.О. Леонтьєв

 

Всі цитати, фактичний матеріал цифровий і бібліографічні відомості перевірені. Написання одиниць відповідає стандартам. Зауваження рецензента враховані.     Автори: В.О. Приятельчук В.І. Риндюк В.О. Федотов

 

Затверджено на засіданні кафедри опору матеріалів та прикладної механіки.   Протокол № ”____” ___________2001р.   В.А. Огородніков

 

Вінниця ВДТУ 2001

 

 

В.О. Приятельчук, В.І. Риндюк, В.О. Федотов

 

 

Теоретична механіка

 

Лабораторний практикум

 

Міністерство освіти і науки України

Вінницький державний технічний університет

 

 

В.О. Приятельчук, В.І. Риндюк, В.О. Федотов

 

 

Теоретична механіка

 

Лабораторний практикум

 

Затверджено Ученою радою Вінницького державного технічного університету як навчальний посібник для студентів спеціальностей 7.092108 - Промислове та цивільне будівництво; 7.092108 - Теплогазопостачання та вентиляція. Протокол № 10 від " 31 " травня 2001 р.

 

Вінниця ВДТУ 2001

УДК 531(075)

 

П 77

 

 

Р е ц е н з е н т и:

О.Г. Бунтар д, ф.-м.н., професор

П.С. Берник, д.т.н., професор

Г. С. Ратушняк, к.т.н., професор

 

 

Рекомендовано до видання Ученою радою Вінницького державного

технічного університету Міністерства освіти і науки України

 

 

Приятельчук В.О., Ринд юк В.І., Федотов В.О.

П 77 Теоретична механіка. Лабораторний практикум. Навчальний

посібник. – Вінниця, 2001. – 65 с.

 

Навчальний посібник відповідає програмі з дисципліни "Теоретична механіка" для студентів бакалаврського напрямку 6.092100 - Будівництво.

 

УДК 531 (075)

 

с В. Приятельчук, В. Риндюк, В. Федотов, 2001

 

 

Зміст

1. Загальні положення

1.1 Порядок виконання лабораторних робіт…………….........………2

1.2 Оформлення протоколів (звітів) з лабораторних робіт…….........…2

2. Лабораторний практикум

2.1. Статика

С-1 Дослідження рівноваги двох тіл…………………….........…… 3

С-2 Рівновага збірної конструкції……………………….................. 6

С-3 Визначення центра ваги пластини…………………............. 10

С-4 Аксіома статики про паралелограм сил……........………….. 14

С-5 Перевірка теореми про рівновагу трьох

непаралельних сил……….......………………….................... 16

2.2. Кінематика точки та тіла

К-1 Кінематика точки…………………….............………........… 20

К-2 Визначення швидкості і середнього

прискорення руху точки……….........……………….……… 22

К-3 Плоский рух твердого тіла……........……………………… 28

2.3. Динаміка точки та тіла

Д-1 Визначення прискорення точки поля тяжіння……......……. 31

Д-2 Дослідження руху матеріальної точки, на яку

діють сили ваги та пружності ……………………….......… 33

Д-3 Дослідження руху матеріальної точки, що

знаходиться під дією постійних сил……………….......……. 36

Д-4 Визначення коефіцієнта тертя ковзання за

допомогою похилої площини……………………..........…. 40

Д-5 Визначення коефіцієнта тертя ковзання

методом падаючого вантажу………………………......……. 43

Д-6 Обчислення осьового моменту інерції

тіла методом маятника. …………………………………....... 46

Д-7 Визначення осьового моменту інерції

тіла методом кочення……………………………………......... 49

Д-8 Знаходження центру удару фізичного маятника…......……. 53

 

Література ……………………………………………………….…. 57

Додаток А ………………………………………………...……..… 58

Додаток Б ….…..…………………………………………………… 59

 

Загальні положення

1.1 Порядок виконання лабораторних робіт.

 

На першому занятті студенти отримують план лабораторних робіт з теоретичної механіки та список рекомендованої літератури. Перед проведенням лабораторного практикуму в аудиторіях студенти знайомляться з вимогами техніки безпеки та правилами протипожежної безпеки при роботі з електричними приладами, і зобов’язаннями не порушувати встановлені правила, що підтверджується підписами в журналі викладача.

Студент допускається до виконання лабораторної роботи при знанні мети, змісту роботи та методики її виконання. Якщо студент не є досить підготовленим до виконання лабораторної роботи, то він повинен протягом 15 хвилин готуватися безпосередньо в лабораторії, отримуючи вказівки від викладача.

Захист однієї лабораторної роботи відбувається в межах 15 хвилин побригадно за одним звітом шляхом задавання питань кожному члену бригади і оцінювання відповідей кожного. В разі, якщо хтось із членів бригади не зміг з поважних причин захищати роботу разом з бригадою, для індивідуального захисту йому дозволяється використовувати ксерокопію звіту бригади. Студенти, що не виконали або не захистили хоча б одну лабораторну роботу не допускаються до іспиту з дисципліни “теоретична механіка”.

 

1.2 Оформлення протоколів (звітів) з лабораторних робіт.

 

Звіт з лабораторної роботи виконується на аркушах формату А4 (210´297мм) основним креслярським шрифтом (стандарт 2.304-68) з висотою літер не менше 2,5 мм, машинописним або на на принтері ЕОМ наодній стороні листа. Перша сторінка протоколу оформляється у відповідності зі стандартом 2.105-95 (додаток А); на наступних сторінках повинен бути штамп у відповідності до стандарту 2.104-68 (додаток Б).

При оформленні звіту необхідно притримуватися такої послідовності:

– назва лабораторної роботи;

– мета лабораторної роботи;

– програма (завдання) роботи;

– теоретична частина;

– експериментальна частина;

– обробка результатів вимірювань;

– висновки.

 

Лабораторний практикум

2.1 Статика

С-1 Дослідження рівноваги двох тіл

 

Мета роботи. Визначення коефіцієнта тертя спокою та критичного положення рівноваги системи тіл з шорсткими поверхнями.

 

Прилади та приладдя

1. Експериментальна установка з двома вантажами, що знімаються (рис. С1.1).

2. Терези з ціною поділок не більше 10 Н.

3. Ганчірка

 

 

Рисунок. С1.1.

 

 

Опис установки

На гранях АВ та ВС прямокутної призми АВС (рис. С1.1) розташовані вантажі 1 і 2, що з’єднані нерозтяжною ниткою, перекинутою через блок В. До призми в точці С прив’язана нитка, за допомогою якої, використовуючи ручку 5, здійснюють обертання призми навколо нерухомої осі А. Кут повороту призми визначається транспортиром 7. Призма фіксується в заданому положенні стопорним гвинтом 6.

 

Теоретична частина

Розглянемо критичну рівновагу призми АВС звантажами, тобто рівновагу, при якій невелике збільшення кута нахилу грані АВ до горизонту приводить до початку руху вантажів. На рис. С1.2 і С1.3 показані активні

сили, реакції в’язів, що діють на вантажі 1 і 2. Кут - нахил сторони АС до горизонту.

 

Рису нок. С1.2. Рисунок. С1.3.

 

 

Записуємо рівняння рівноваги сил, що діють на кожний вантаж окремо, та значення сили тертя, виходячи з закону Амонтона-Кулона.

Вантаж 1.

 

; ;

; ,

 

(1.1)

де сила тертя .

Вантаж 2.

 

 

; ;

; ,

 

де сила тертя .

 

Розв’язуючи систему рівнянь (1.1) знайдемо теоретичне значення

кута a

. (1.2)

 

Експериментальна частина

1. Визначення коефіцієнта тертя спокою між поверхнями вантажів 1 і 2 та призми (рис. С1.1).

1.1 Від’єднати вантаж 2 від нитки, що сполучає його з вантажем 1.

1.2 Протерти грані АВ і ВС призми 3 та поверхні вантажів 1 і 2 сухою ганчіркою.

1.3 Зменшуючи довжину нитки 4 за допомогою ручки 5, установити мінімальний кут нахилу грані ВС призми до горизонту.

1.4 На грань ВС помістити вантаж 2.

1.5 Обертаючи ручку 5, опустити призму до появлення ознак руху вантажу 2.

1.6 Зафіксувати положення призми 3 за допомогою гвинта 6.

1.7 Транспортиром 7 визначити кут j₂ нахилу грані ВС до горизонту.

1.8 Всі дії виконати три рази.

1.9 Визначити вагу вантажу 2.

1.10 Одержані виміри занести в таблицю С1.1.

 

Таблиця С1.1

№ спроби	Вантаж 1	Вантаж 2	aе
Вага Р1(Н)	j1	Вага Р2(Н)	j2

 

1.11 Всі дії, що описані в пунктах 1.3-1.10, повторити з вантажем 1 (знайти значення кута j₁).

2. Визначення максимального кута a_е нахилу сторони АС призми з

вантажами, при якому вантажі знаходяться в рівновазі.

2.1 Встановити призму так, щоб грань АС була горизонтальна.

2.2 Вантажі 1 і 2 з’єднати ниткою та установити на грані АВ і ВС ((рис. С1.1).

2.3 Поволі повертаючи ручку 5, знайти положення призми, при якому вантажі 1 і 2 починають рухатися.

2.4 Гвинтом 6 зафіксувати положення призми і визначити транспортиром 7 кут нахилу a грані АВ до горизонту.

2.5 Випробовування 2.1-2.4 виконати три рази.

2.6 Дані вимірювань занести в таблицю С 1.1.

 

Обробка результатів експериментів

1. Визначення коефіцієнтів тертя спокою.

Між вантажем 1 і призмою

 

, де j _1n = 45^o - a_1n (1.3)

 

Між вантажем 2 і призмою

 

, де j_2n = 45^o + a_2n (1.4)

2. Визначення максимального кута нахилу грані АС до горизонту при критичній рівновазі вантажів 1 і 2 на призмі

. (1.5)

Обчислення відносної похибки експерименту:

 

Контрольні запитання

1. Яким чином можна збільшити точність проведення експериментальних дослідів?

2. Які фактори впливають на значення коефіцієнта тертя спокою?

3. Довести, що коефіцієнт тертя дорівнює тангенсу максимального кута нахилу поверхні при рівновазі .

4. За яких умов справедливий вираз ; де - значення сили тертя, Т - сила нормального тиску, - коефіцієнт тертя.

5. Із системи рівнянь (1.1) одержати вираз (1.2).

6. Записати умови рівноваги для довільної плоскої системи сил.

7. Записати умови рівноваги для збіжної плоскої системи сил.

Кінематика точки та тіла

 

К-1. Кінематика точки

Мета роботи. Визначення траєкторії руху точки шатуна кривошипно-шатунного механізму та порівняння отриманих результатів з розрахунко- вими.

 

Прилади та приладдя

1. Експерементальна установка (рис. К1.1).

2. Масштабний папір формату А4.

3. Лінійка.

 

Опис установки

Установка (рис. К1.1) складається із кривошипа 2, нерухомо з’єднаного з ручкою 1. В точці А до кривошипа шарнірно приєднаний шатун 3, точка В якого приєднано до повзуна 6, що рухається вздовж горизонтальної направляючої 7.На шатуні 3 в любій його точці може фіксуватися повзун 4, в тілі якого закріплений грифель.

 

Рисунок. К1.1

 

Теоретична частина

Знайдемо рівняння руху точки М шатуна А В кривошипна-шатунного механізму (рис. К1.2) аналітично. При довільному куті між віссю х і кривошипом ОА координати точки М будуть мати вигляд.

 

(К1.1)

 

(К1.2)

 

Знайдемо при якому куті координати точки досягнуть максимуму. Із рівнянь (К1.1) та (К1.2) знаходимо:

 

 

 

Експериментальна частина

1. На екрані закріпити чистий аркуш паперу.

2. На основі даних таблиці К1.1, встановити положення повзуна 4 на шатуні 3.

3. Рівномірно обертаючи ручку 1, привести механізм до руху. Кривошип 2 повинен зробити не менше 2 обертів навколо осі.

4. Зняти папір із викресленою траєкторією руху заданої точки шатуна.

5. Виміряти довжину кривошипа ОА та шатуна АВ.

 

Обробка результатів експеримента

На отриманій траєкторії руху показати осі координат X, Y та виміряти найбільші координати точки М.

 

Таблиця К1.1

№ бригади
АМ, мм

 

Порівнюємо одержані значення та з аналогічними координатами, що одержані вимірюванням і траєкторії руху точки М і знаходимо відносну похибку

 

 

Контрольні запитання

1. Які є способи задання руху точки.

2. Знайти рівняння руху точок А і В.

3. Із рівняння (К1.1) та (К1.2) знайти рівняння траєкторії точки В в координатній формі.

4. Довести справедливість умов (К1.3).

 

ДИНАМИКА ТОЧКИ ТА ТІЛА

 

Теоретична механіка.

 

Лабораторний практикум

 

Навчальний посібник для студентів спеціальностей:

7.092101 - “Промислове і цивільне будівництво”;

7.092108 - “Теплогазопостачання і вентиляція”.

Вимогам, що пред’являю-ться до навчально-методичної літератури відповідає. До друку і в світ дозволено на основі §2 пункту 15 “Єдиних правил…”   Проректор з навчальної і науково-методичної роботи.   В.О. Леонтьєв

 

Всі цитати, фактичний матеріал цифровий і бібліографічні відомості перевірені. Написання одиниць відповідає стандартам. Зауваження рецензента враховані.     Автори: В.О. Приятельчук В.І. Риндюк В.О. Федотов

 

Затверджено на засіданні кафедри опору матеріалів та прикладної механіки.   Протокол № ”____” ___________2001р.   В.А. Огородніков

 

Вінниця ВДТУ 2001

 

 

В.О. Приятельчук, В.І. Риндюк, В.О. Федотов

 

 

Теоретична механіка

 

Лабораторний практикум

 

Міністерство освіти і науки України

Вінницький державний технічний університет

 

 

В.О. Приятельчук, В.І. Риндюк, В.О. Федотов

 

 

Теоретична механіка

 

Лабораторний практикум

 

Затверджено Ученою радою Вінницького державного технічного університету як навчальний посібник для студентів спеціальностей 7.092108 - Промислове та цивільне будівництво; 7.092108 - Теплогазопостачання та вентиляція. Протокол № 10 від " 31 " травня 2001 р.

 

Вінниця ВДТУ 2001

УДК 531(075)

 

П 77

 

 

Р е ц е н з е н т и:

О.Г. Бунтар д, ф.-м.н., професор

П.С. Берник, д.т.н., професор

Г. С. Ратушняк, к.т.н., професор

 

 

Рекомендовано до видання Ученою радою Вінницького державного

технічного університету Міністерства освіти і науки України

 

 

Приятельчук В.О., Ринд юк В.І., Федотов В.О.

П 77 Теоретична механіка. Лабораторний практикум. Навчальний

посібник. – Вінниця, 2001. – 65 с.

 

Навчальний посібник відповідає програмі з дисципліни "Теоретична механіка" для студентів бакалаврського напрямку 6.092100 - Будівництво.

 

УДК 531 (075)

 

с В. Приятельчук, В. Риндюк, В. Федотов, 2001

 

 

Зміст

1. Загальні положення

1.1 Порядок виконання лабораторних робіт…………….........………2

1.2 Оформлення протоколів (звітів) з лабораторних робіт…….........…2

2. Лабораторний практикум

2.1. Статика

С-1 Дослідження рівноваги двох тіл…………………….........…… 3

С-2 Рівновага збірної конструкції……………………….................. 6

С-3 Визначення центра ваги пластини…………………............. 10

С-4 Аксіома статики про паралелограм сил……........………….. 14

С-5 Перевірка теореми про рівновагу трьох

непаралельних сил……….......………………….................... 16

2.2. Кінематика точки та тіла

К-1 Кінематика точки…………………….............………........… 20

К-2 Визначення швидкості і середнього

прискорення руху точки……….........……………….……… 22

К-3 Плоский рух твердого тіла……........……………………… 28

2.3. Динаміка точки та тіла

Д-1 Визначення прискорення точки поля тяжіння……......……. 31

Д-2 Дослідження руху матеріальної точки, на яку

діють сили ваги та пружності ……………………….......… 33

Д-3 Дослідження руху матеріальної точки, що

знаходиться під дією постійних сил……………….......……. 36

Д-4 Визначення коефіцієнта тертя ковзання за

допомогою похилої площини……………………..........…. 40

Д-5 Визначення коефіцієнта тертя ковзання

методом падаючого вантажу………………………......……. 43

Д-6 Обчислення осьового моменту інерції

тіла методом маятника. …………………………………....... 46

Д-7 Визначення осьового моменту інерції

тіла методом кочення……………………………………......... 49

Д-8 Знаходження центру удару фізичного маятника…......……. 53

 

Література ……………………………………………………….…. 57

Додаток А ………………………………………………...……..… 58

Додаток Б ….…..…………………………………………………… 59

 

Загальні положення

1.1 Порядок виконання лабораторних робіт.

 

На першому занятті студенти отримують план лабораторних робіт з теоретичної механіки та список рекомендованої літератури. Перед проведенням лабораторного практикуму в аудиторіях студенти знайомляться з вимогами техніки безпеки та правилами протипожежної безпеки при роботі з електричними приладами, і зобов’язаннями не порушувати встановлені правила, що підтверджується підписами в журналі викладача.

Студент допускається до виконання лабораторної роботи при знанні мети, змісту роботи та методики її виконання. Якщо студент не є досить підготовленим до виконання лабораторної роботи, то він повинен протягом 15 хвилин готуватися безпосередньо в лабораторії, отримуючи вказівки від викладача.

Захист однієї лабораторної роботи відбувається в межах 15 хвилин побригадно за одним звітом шляхом задавання питань кожному члену бригади і оцінювання відповідей кожного. В разі, якщо хтось із членів бригади не зміг з поважних причин захищати роботу разом з бригадою, для індивідуального захисту йому дозволяється використовувати ксерокопію звіту бригади. Студенти, що не виконали або не захистили хоча б одну лабораторну роботу не допускаються до іспиту з дисципліни “теоретична механіка”.

 

1.2 Оформлення протоколів (звітів) з лабораторних робіт.

 

Звіт з лабораторної роботи виконується на аркушах формату А4 (210´297мм) основним креслярським шрифтом (стандарт 2.304-68) з висотою літер не менше 2,5 мм, машинописним або на на принтері ЕОМ наодній стороні листа. Перша сторінка протоколу оформляється у відповідності зі стандартом 2.105-95 (додаток А); на наступних сторінках повинен бути штамп у відповідності до стандарту 2.104-68 (додаток Б).

При оформленні звіту необхідно притримуватися такої послідовності:

– назва лабораторної роботи;

– мета лабораторної роботи;

– програма (завдання) роботи;

– теоретична частина;

– експериментальна частина;

– обробка результатів вимірювань;

– висновки.

 

Лабораторний практикум

2.1 Статика

С-1 Дослідження рівноваги двох тіл

 

Мета роботи. Визначення коефіцієнта тертя спокою та критичного положення рівноваги системи тіл з шорсткими поверхнями.

 

Прилади та приладдя

1. Експериментальна установка з двома вантажами, що знімаються (рис. С1.1).

2. Терези з ціною поділок не більше 10 Н.

3. Ганчірка

 

 

Рисунок. С1.1.

 

 

Опис установки

На гранях АВ та ВС прямокутної призми АВС (рис. С1.1) розташовані вантажі 1 і 2, що з’єднані нерозтяжною ниткою, перекинутою через блок В. До призми в точці С прив’язана нитка, за допомогою якої, використовуючи ручку 5, здійснюють обертання призми навколо нерухомої осі А. Кут повороту призми визначається транспортиром 7. Призма фіксується в заданому положенні стопорним гвинтом 6.

 

Теоретична частина

Розглянемо критичну рівновагу призми АВС звантажами, тобто рівновагу, при якій невелике збільшення кута нахилу грані АВ до горизонту приводить до початку руху вантажів. На рис. С1.2 і С1.3 показані активні

сили, реакції в’язів, що діють на вантажі 1 і 2. Кут - нахил сторони АС до горизонту.

 

Рису нок. С1.2. Рисунок. С1.3.

 

 

Записуємо рівняння рівноваги сил, що діють на кожний вантаж окремо, та значення сили тертя, виходячи з закону Амонтона-Кулона.

Вантаж 1.

 

; ;

; ,

 

(1.1)

де сила тертя .

Вантаж 2.

 

 

; ;

; ,

 

де сила тертя .

 

Розв’язуючи систему рівнянь (1.1) знайдемо теоретичне значення

кута a

. (1.2)

 

Експериментальна частина

1. Визначення коефіцієнта тертя спокою між поверхнями вантажів 1 і 2 та призми (рис. С1.1).

1.1 Від’єднати вантаж 2 від нитки, що сполучає його з вантажем 1.

1.2 Протерти грані АВ і ВС призми 3 та поверхні вантажів 1 і 2 сухою ганчіркою.

1.3 Зменшуючи довжину нитки 4 за допомогою ручки 5, установити мінімальний кут нахилу грані ВС призми до горизонту.

1.4 На грань ВС помістити вантаж 2.

1.5 Обертаючи ручку 5, опустити призму до появлення ознак руху вантажу 2.

1.6 Зафіксувати положення призми 3 за допомогою гвинта 6.

1.7 Транспортиром 7 визначити кут j₂ нахилу грані ВС до горизонту.

1.8 Всі дії виконати три рази.

1.9 Визначити вагу вантажу 2.

1.10 Одержані виміри занести в таблицю С1.1.

 

Таблиця С1.1

№ спроби	Вантаж 1	Вантаж 2	aе
Вага Р1(Н)	j1	Вага Р2(Н)	j2

 

1.11 Всі дії, що описані в пунктах 1.3-1.10, повторити з вантажем 1 (знайти значення кута j₁).

2. Визначення максимального кута a_е нахилу сторони АС призми з

вантажами, при якому вантажі знаходяться в рівновазі.

2.1 Встановити призму так, щоб грань АС була горизонтальна.

2.2 Вантажі 1 і 2 з’єднати ниткою та установити на грані АВ і ВС ((рис. С1.1).

2.3 Поволі повертаючи ручку 5, знайти положення призми, при якому вантажі 1 і 2 починають рухатися.

2.4 Гвинтом 6 зафіксувати положення призми і визначити транспортиром 7 кут нахилу a грані АВ до горизонту.

2.5 Випробовування 2.1-2.4 виконати три рази.

2.6 Дані вимірювань занести в таблицю С 1.1.

 

Обробка результатів експериментів

1. Визначення коефіцієнтів тертя спокою.

Між вантажем 1 і призмою

 

, де j _1n = 45^o - a_1n (1.3)

 

Між вантажем 2 і призмою

 

, де j_2n = 45^o + a_2n (1.4)

2. Визначення максимального кута нахилу грані АС до горизонту при критичній рівновазі вантажів 1 і 2 на призмі

. (1.5)

Обчислення відносної похибки експерименту:

 

Контрольні запитання

1. Яким чином можна збільшити точність проведення експериментальних дослідів?

2. Які фактори впливають на значення коефіцієнта тертя спокою?

3. Довести, що коефіцієнт тертя дорівнює тангенсу максимального кута нахилу поверхні при рівновазі .

4. За яких умов справедливий вираз ; де - значення сили тертя, Т - сила нормального тиску, - коефіцієнт тертя.

5. Із системи рівнянь (1.1) одержати вираз (1.2).

6. Записати умови рівноваги для довільної плоскої системи сил.

7. Записати умови рівноваги для збіжної плоскої системи сил.