Д-1 Визначення прискорення точки в полі сили тяжіння

Мета роботи

Освоїти методику визначення прискорення сили тяжіння за допомогою вантажу, який виконує вертикальні коливання; набути навиків роботи з вимірювальними приладами.

 

Прилади та приладдя

1. Експериментальна установка.

2. Вантажі (2 шт.).

3. Секундомір.

4. Лінійка.

 

Опис установки

Установка (рис. Д1.1 а) складається із пружини жорсткістю С, один кінець якої закріплений в точці А і вантажу М, який підвішений до вільного кінця пружини.

Теоретичні відомості

В основу роботи покладені головні положення з теорії вільних гармонічних коливань. Якщо до пружини, закріпленої одним кінцем в точці А, підвіси­ти вантаж, він буде здійснювати вертикальні коливання навколо положення статичної рівноваги (рис. Д1.1 б).

Нехай: -довжина не розтягнутої пружини, -статичне видовження пружини, – сила пружності пружини, –сила тяжіння, С -жорсткість пружини.

Віднесем рух вантажу до oсі, проведеної вертикально вниз із положення статичної рівноваги вантажу. Диференціальне pівняння руху набуде вигляду:

Так як і , то або , де ;

к - колова частота вільних коливань.

 

В отриманому диференціальному рівнянні вільних гармонічних коли-вань період коливання визначається за формулою:

Оскільки і , то маємо: (Д1.1)

Якщо по черзі підвішувати два вантажі різної ваги, то

;

 

 

Звідки отримаємо

(Д1.2)

 

Порядок виконання роботи

1. Підвісити вантаж 1 і виміряти величину статичної видовження - .

2. Виміряти за допомогою секундоміра час шести коливань вантажу і визначити середній період коливання .

3. Виконати пп. 1 і 2 для вантажу .

4. За формулою (Д1.2) визначити величину g.

5. Результати занести в таблицю Д1.1.

 

Таблиця Д1.1

, м	, с	, м	, с	,

 

6. Оцінити похибку визначення . Прийняти g = 9.81 .

 

Контрольні запитання

1. Виведіть диференціальне рівняння вільних прямолінійних коливань точки при відсутності опору.

2. За якою формулою визначається період вільних коливань?

3. Що називається статичним видовженням пружини?

4. Що таке сила тяжіння?

 

Д-2 Дослідження руху матеріальної точки, на яку діють сили ваги і пружності

 

Мета роботи. Освоїти методику визначення жорсткості пружини, які з’єднанні послідовно, та періоду коливань вантажу при його вертикальних коливаннях; придбати навики роботи з вимірювальними приладами.

 

Прилади та приладдя

1. Експериментальна установка (рис Д1.1).

2. Вантажі.

3. Набір пружини різної жорсткості (3 шт.).

4. Секундомір.

5. Лінійка.

 

Опис установки

Установка (рис. Д1.1 а) складається із пружини, один кінець якої закріплений нерухомо, і вантажу, який підвішений до вільного кінця пружини.

 

Теоретичні відомості

В роботі розглядається теорія вільних коливань. Якщо до пружини, яка закріплена одним кінцем в точці А, підвісити вантаж, він буде здійснювати вертикальні коливання навколо положення статичної рівноваги.

Нехай - довжина нерозтягнутих пружин, – статичні видовження пружин, - сили пружності, - жорсткість пружин

(I=1,2,3). При послідовному з’єднанні двох пружин загальна їх жорсткість визначається таким чином:

При послідовному з’єднанні трьох пружин загальна їх жорсткість визначається за формулою:

З врахуванням періоду коливань кожної пружини загальна жорсткість визначається за формулою:

 

(Д2.1)

 

Або враховуючи залежність (Д1.1) еквівалентна жорсткість (Д2.1) та період Т трьох пружин запишеться:

(Д2.2)

(Д2.3)

 

Порядок виконання роботи

1. Підвісити до першої пружини вантаж Р і виміряти величину статичного видовження пружини - (після трьох вимірювань). Знаходимо жорсткість пружини .

2. Виміряти за допомогою секундоміра час N коливань вантажу і визначити середній період коливань (Після трьох вимірювань).

3. Аналогічні операції виконати з другою та третьою пружинами з тим же вантажем З, виміряти середній період коливань , і статичні видовження , , , .

4. З’єднати три пружини послідовно, підвісити вантаж З і виміряти величину статичного видовження пружини . З врахуванням кріплень пружини, визначити загальну жорсткість .

5. Виміряти за допомогою секундоміра час N коливань вантажу і визначити середній період коливань . (Після трьох вимірювань).

6. Результати занести в таблицю Д2.1.

 

Таблиця (Д 2.1)

№ п/п

 

 

7. Визначити жорсткість С (Д2.2) і період коливань Т (Д2.3) пружини, яка б замінила три послідовно з’єднаних пружини.

8. Порівняти отримані величини: , та , .

 

Контрольні запитання

1. Знайти жорсткість системи із двох пружин при їх послідовному та паралельному з’єднанні.

2. Визначити період вільних коливань матеріальної точки, що підвішена до системи двох пружин при їх послідовному та паралельному з’єднаннях.

3. Як визначається статичне видовження пружин при послідовному і паралельному з’єднаннях?

4. Вивести рекурентну формулу визначення загальної жорсткості n з’єднаних послідовно пружин.

5. Знайти жорсткість еквівалентної пружини системи пружин (рис. Д2.1).