Увеличение вероятности при наличии зависимости

Зависимость - это оборотная сторона независимости (никакого каламбура). Следующий пример показывает, как зависимость в дейст­вительности увеличивает вероятность. Предположим, что у нас есть колода из 20 карт. В этой колоде один трефовый туз. Какова вероят­ность, что первая взятая наугад карта окажется трефовым тузом? 1 /20 = 5%. Первая карта оказывается десяткой бубен. Она извлекается из колоды, и общее число карт уменьшается до 19. Таким образом, вероят­ность того, что следующая карта будет трефовым тузом, составляет 5,26315 (1/19=0,0526315). Следующая карта - червонная двойка. Она тоже извлекается из колоды, теперь вероятность того, что следующим выпадет трефовый туз, составляет 5,5555 процента. Из колоды изыма­ются таким же образом еще 8 карт, и ни одна из них не оказывается трефовым тузом. Теперь остается всего 10 карт. Одна из них - трефо­вый туз, для всех 10 карт одинакова вероятность оказаться трефовым тузом до тех пор, пока мы не возьмем из колоды следующую карту. Для нее вероятность того, что она окажется трефовым тузом, увеличилась до 10 процентов. Если из колоды извлечь еще 8 карт и ни одна из них не окажется трефовым тузом, у нас остается только 2 возможности. Трефовым тузом будет либо предпоследняя, либо последняя карта. Таким образом, вероятность увеличивается с 5 до 50 процентов. Если сле­дующая карта не окажется тузом, то вероятность, что им окажется по­следняя карта, равна 100 процентам. Вероятность увеличивается вся­кий раз при извлечении из колоды очередной карты. Таким образом, процент вероятности зависит от количества извлеченных из колоды карт.

Зависимость образуется потому, что каждая карта, оказавшаяся не трефовым тузом, влияла на число оставшихся вариантов. Вот поче­му в казино подсчет карт считается незаконным. (Самим играть на за­коне вероятности, чтобы получить ваши деньги законно, но ваши по­пытки обмишулить их считаются незаконными!) Если уже изъятая карта вновь включается в колоду и колода перемешивается, то вероят­ность выпадения нужной карты всегда останется на уровне 5 процен­тов.

Единственную адекватную модель торговли дает сценарий с моне­той. Если вы считаете математически доказуемым, что после серии проигрышей вероятность выигрышной сделки увеличивается, то про­сто замените каждую выигрышную сделку вариантом, когда выпадает орел, а каждую проигрышную сделку - вариантом, когда выпадает решка. В определенной степени это одно и то же.

А если метод или система стабильно доказывает свою способность приносить прибыль на 75%? Что тогда? Мы получим ответ на этот во­прос, снова обратившись к логической игре с монетами. Допустим, по условиям игры мы можем делать ставки на три броска монеты. У нас только две проигрышные комбинации: о, о, о или р, р, р. Если выпадет какая-либо иная комбинация, мы выиграем. Помните, что существует всего восемь возможных исходов. Два из этих исходов являются проиг­рышными, в то время как шесть являются выигрышными (6/8=75%). Всякий раз, когда мы подбрасываем монеты трижды, получается либо выигрышная, либо проигрышная комбинация. После этого вновь сле­дуют три броска, и опять существуют все восемь исходов. Поэтому каж­дый набор бросков имеет 75% вероятности того, что следующая после­довательность окажется выигрышной, независимо от предыдущих ис­ходов. Логика остается прежней.

Это подводит нас к изучению статистических данных. Насколько надежны исторические данные при построении прогнозов на будущее? Трейдеры, торгующие с финансовым рычагом, или маржей, зачастую избыточно доверяют статистическим данным. Дело не в самих статис­тических данных. Существует логика, в соответствии с которой торго­вые сделки показывают смещение в использовании инструментов. До­пустим, предшествующие 100 сделок давали 75 процентов выигрышей и 25 процентов проигрышей. Насколько эти числа дают нам уверен­ность в том, что из последующих 100 сделок 75 процентов опять будут выигрышными? Ниже приводится шокирующая статистика, которая многим покажется несоответствующей действительности. Если мы ис­ключим смещение, вероятность того, что из 100 сделок 75 процентов окажутся выигрышными, составляет лишь 31,25 процента.

Вы скажите: "Как же это может быть?** До тех пор, пока в игру не вступит реальное рыночное смещение, существует 126 + 10 в 30 степе­ни исходов предполагаемых 100 сделок. Есть только один шанс, что все из 126 + 10 в 30 степени сделок окажутся выигрышными! Если первая сделка окажется проигрышной, то мы имеем нулевые шансы, что все 100 сделок принесут выигрыш. Таким образом, можно исключить хотя бы один вариант. Мы могли бы произвести такой же подсчет, как и раньше, но это потребовало бы слишком много времени, поэтому мы выберем более короткий путь.

На 4 сделки приходится 16 возможных исходов. Если мы потребу­ем, чтобы 3 из 4 сделок были выигрышными, то 11 возможных исходов исключаются. Остается только 5 исходов, или 31,25 процента. Ситуа­ция подробно разбирается в предыдущем примере с 4 подбрасывания­ми. Существует 16 возможных исходов. Все возможные исходы, при которых подряд выпадает, по крайней мере, три решки, составляют 5 из 16.

Это можно рассчитать для любого числа торгов. Каждая дополни­тельная сделка удваивает дополнительное число возможных исходов. Если монета подбрасывается один раз, то есть только 2 возможных ис­хода. Если монета подбрасывается два раза, то возможных исходов че­тыре. Если монета подбрасывается три раза, то возможных исходов во­семь. Каждый раз, когда число бросков увеличивается на единицу, чис­ло возможных исходов удваивается. Вот почему существует такое боль­шое количество комбинаций на 100 сделок. Однако независимо от ко­личества возможных исходов процент последовательностей, которые дадут 75 процентов выигрышных сделок, остается неизменным. Поэтому вероятность того, что 75 сделок из 100 будут выигрышными, со­ставляет всего 31,25 процента.

Сравним это со статистическими данными, в соответствии с кото­рыми из 100 торгов только 30 оказывались выигрышными. Исключив рыночное смещение, которое дает такую статистику, мы получим, что вероятность 30 процентов выигрышных сделок из 100 составляет 89 процентов. Если мы подбросим монету шесть раз, то у нас будет 64 воз­можных исхода. Чтобы выигрывать в течение 30 процентов времени, в последовательности должно быть, по крайней мере, две решки (выиг­рыши), которые обеспечивают выигрыш в течение 33 процентов вре­мени. Только семь последовательностей не должны иметь две решки (выигрыши): 7/64 (возможные исходы) = 10,9 процента. 100 процентов - 10,9 процента = 89 процентов. Здесь предполагается, что на рынке не наблюдается смещения, которое влияет на количество выигрышных торгов.

Это приводит нас к вопросу о том, что же такое на самом деле ры­ночное смещение. У кота есть брюхо и спина. Если кота подбросить в воздух, какова вероятность, что кот упадет на спину или на живот? Су­ществует две возможности. Если кота подбросить в воздух, то он может приземлиться кверху животом или спиной (если он падает на бок, то придется подбросить его еще раз). Поскольку существует две возмож­ности, то равновероятны ли оба исхода автоматически? Конечно же, нет. В этом примере наблюдается смещение. Если бы я заключал пари, то я делал бы ставки на то, что кот упадет на живот, независимо от ста­тистики, до тех пор, пока кот не разобьется, и только тогда я бы обра­тился к статистике.

Этот пример показывает, как смещение влияет на исход. Смеще­ние состоит в том, что по законам физики и своей собственной приро­ды живой кот приземлится именно на лапы, то есть животом вниз. Смещения на рынке не так легко проследить. Они могут просто суще­ствовать, как, например, преобладание количества покупателей над количеством продавцов, несбалансированный спрос/предложение по какому-либо товару, различные катализаторы рыночного процесса. Таким образом, если статистика показывает 75% выигрышных торгов, не стоит предполагать, что следующая последовательность снова автома­тически даст вам 75 процентов выигрышей, обратите лучше внимание на лежащую в основе метода логику. Числа сами по себе ничего вам не скажут.