Тема: сведения из теории вероятностей и математической статистики

Цель: Проверить уровень знаний студентов в умении строить закон распределения случайных величин и находить числовые характеристики.

Форма проведения: решение задач

Задание № 1. Решите следующие задачи:

№1Предприниматель размышляет над тем, куда лучше вложить деньги – в киоск для торговли мороженым или в палатку для торговли хлебобулочными изделиями. Вложение средств в киоск с вероятностью 0,5 обеспечит годовую прибыль 5 тыс. долларов, с вероятностью 0,2 – 10 тыс. долларов и с вероятностью 0,3 – 3 тыс. долларов. Для палатки прогноз таков: 5,5 тыс. долларов с вероятностью 0,6; 5 тыс. долларов с вероятностью 0,3 и 6,5 тыс. долларов с вероятностью 0,1. В каком случае математическое ожидание годового дохода больше?

№2 Найти математическое ожидание и дисперсию случайно величины Z=8X-5Y+7, если даны M(X)=3, M(Y)=2, D(X)=1,5, D(Y)=1 и известно, что X и Y независимые величины.

№3 Вероятностный прогноз для величины Х – процентного изменения стоимости акций по отношению к их текущему курсу в течение шести месяцев – дан в виде закона распределения:

Хi
Pi		0,1	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1

Найти функцию распределения процентного изменения стоимости акций и построить её график

№4 Выборочная совокупность задана таблицей распределения. Найти выборочные числовые характеристики.

xi
ni

Задание №2. Выполните тест:

1. Какие виды случайных величин вы знаете?

a) Стандартные и нестандартные

b) Непрерывные и периодические

c) Дискретные и непрерывные

d) Выборочные и дискретные

e) Статистические и математические

2. Какая случайная величина называется дискретной?

a) если в результате испытания она может принять значение из счетного множества возможных числовых значений;

b) если в результате испытания случайная величина может принять непрерывное значение из некоторого диапазона;

c) если в результате испытания случайная величина может принять бесконечное число значений;

d) если в результате испытания случайная величина может принять заранее известное значение из числа возможных значений;

e) если в результате испытания случайная величина может принять значение из непрерывного диапазона.

3. Как записывается основное свойство функции распределения случайной величины Х?

a)

b)

c)

d)

e)

4. Какие основные числовые характеристики случайной величины вы знаете?

a) дисперсия, стандартное отклонение;

b) математическое ожидание, стандартное отклонение;

c) математическое ожидание, дисперсия;

d) выборочная дисперсия, среднеквадратическое отклонение;

e) выборочная средняя, математическое ожидание.

5. Какое число называется средним математическим ожиданием?

a) среднеарифметическое значение случайных величин;

b) среднегеометрическое значение случайных величин;

c) число, принимаемое случайной величиной в больших сериях испытаний;

d) число, определяемое как частное от деления суммы значений случайных величин на число наблюдений

e) выборочное среднее значение случайной величины.

6. Дайте определение дисперсии.

a) дисперсия - это квадратный корень из среднеквадратического отклонения;

b) дисперсия - это степень отклонения случайной величины от ее математического ожидания;

c) дисперсия - это разность между математическим ожиданием и значением случайной величины;

d) дисперсия - это произведение квадрата значения случайной величины на ее вероятность

e) дисперсия - это сумма случайной величины и ее вероятности

Методические рекомендации:

Выполнить задания в соответствии с условием (задание № 1). Ответить на тестовые задания в конце занятия для закрепления материала.

Литература:

1."Эконометрика" под редакцией И.И. Елисеевой, М: Финансы и статистика", 2002

2."Практикум по эконометрике" под редакцией И.И. Елисеевой, М: Финансы и статистика, 2002

3.Кристофер Доугерти "Введение в эконометрику" М: Ифра-М, 1999

4.Мардас А.Н. "Эконометрика" Учебное пособие, С-Пб "Питер", 2001

5.Бережная Е.В., Бережной В.И. "Математические методы моделирования экономических систем" М: Финансы и статистика, 2003

Неделя 2

СРСП 3