Лекция 8. Магнитное поле в вакууме



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Лекция 8. Магнитное поле в вакууме



Магнитный момент контура с током. Магнитная индукция

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой, напрмер, то­ки I притягиваются, а токи I отталкиваются. Взаимодействие токов осущест­вляется через поле, которое называется магнитным. Следовательно, движущиеся заряды (токи ) изменяют свойства окружающего их пространства - создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный за­ряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плос­ком замкнутом контуре очень малых размеров . Будем называть такой контур пробным кон­туром.

Ориентацию его в пространстве характеризует направление нормали к контуру, восстанавливаемой по правилу правого бу­равчика: вращаем рукоятку правого буравчика по направлению то­ка в контуре, тогда направление его поступательного движения даст направление нормали (см. рис. 1). Помещая пробный контур в магнитное поле, обнаружим, что поле стремится повернуть контур (нормаль) в определен­ном направлении.

 

Вращающий момент, действующий на контур, зависит как от свойств магнитного поля в данной точке, так и от свойств контура. Оказывается, что максимальная величина вращающего момента пропорциональна IS, т.е. M ~ IS, где I -ток контуре, S - площадь контура с током (рис. 1). Векторную величину (1)

называют магнитным моментом контура, который в СИ измеряется в А×м2.

На пробные контуры с разными рm, помещаемыми в данную точку магнитного поля, бу­дут действовать разные по величине максимальные вращающие моменты М , но отношение М / р будет для всех контуров одинаково, оно будет являться силовой характеристикой магнитного поля, которая называется магнитной индукцией

В = М . (2)

Магнитная индукция есть вектор, направление которого совпадает с направлением нор­мали контура с током, свободно установившегося во внешнем магнитном поле(см.рис.2)

Поле вектора В можно представить с помощью силовых линий (см. рис. 2), как и поле вектора ; таким образом В является аналогом Е .Магнитная индукция в СИ измеря­ется в теслах: 1Тл=1Нм/1А×м2. Тесла равен магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, который имеет магнитный момент 1Ам2, действует максимальный вращающий момент, равный 1 Нм.

На контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией , действует вращаю­щий момент . (3)

Величина его M =

при имеем М = M = p B , при = 0 или = , M= 0.

Закон Ампера

Ампер нашел, что на элемент тока Id , помещенный в магнитное поле с индукцией , действует сила . (4)

Произведение I называют элементом тока, где - вектор, совпадающий с элементом участка тока и направленный в сторону, в которую течет ток.

Закон Био-Савара – Лапласа

Био, Савар и Лаплас установили закон, который позволяет вычислить магнитную ин дукцию поля, созданного элементом тока Id на расстоянии от него:


dB = , (5)

А
Рис. 3
α
I
т.е. индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока Id в точке А, (см. рис. 3), на расстоянии r от него, пропорциональна ве­личине элемента тока и синусу угла a, равного углу между направле­ниями элемента тока Id и , а также обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними; Гн / м - магнитная посто­янная.

Закон Био-Савара – Лапласа в векторной форме имеет вид: d = . (6)

Закон Био-Савара – Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля любых систем токов, используя принцип суперпозиции магнитных поля = . (7)

Применим закон Био-Савара – Лапласа и принцип суперпозиции (7) к расчету магнитных полей следующих токов:

8.3.1. Поле прямого тока:

α1
a2
r0
da
 
.

α

rda α

I

Рис. 4

Из рис. 4 с учетом (6) находим, что d плоскости, в которой лежат d и ; далее можно найти ,откуда, принимая во внимание, что получаем . С учетом этого из (5) находим: интегрируя последнее равенство, получаем:

(8)

Для бесконечно длинного проводника , и из (8) следует, что

. (9)

C учетом (4) и (9) cила взаимодействия двух бесконечно длинных тонких и параллельных проводников . (10)

Пусть I1 = I2 = I, r0 = 1м, l = 1м, F = Н, тогда I = 1 А. Это было строгое опреде­ление единицы силы тока - ампера.

8.3.2. Поле кругового тока

А
Можно показать, что магнитная индукция поля, создан­ного круговым током радиуса R, на расстоянии r0 вдоль перпендикуляра, восстановленного из центра контура, (см. рис.5), будет (11)

В частности, в центре кругового тока ,

I
Рис. 5
. (12)

Для плоской катушки, состоящей из N, витков магнитная индукция на оси катушки

. (13)

При больших расстояниях от контура, (рис. 5), т. е. при r0 >> R из (11) получим

(14)

Лекция 9. Магнитное поле в вакууме (продолжение)



Читайте также:





Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.192.254.246 (0.01 с.)