Базові відомості щодо електромагнітного поля та ПЕМВН

Основні закономірності електромагнітного поля описуються системою рівнянь Максвела, які у диференціальній формі можна представити так [16].

 

(2.17)

де H – вектор напруженості магнітного поля;

E – вектор напруженості електричного поля;

rot – вихор. Смисл ротора – це швидкість змінення напряму вектора поля у просторі;

(Ф/м) – електростатична постійна вакууму, вона визначає швидкість поширення хвиль у вакуумі;

μ ₀ = 4π∙10^-7 (Гн/м) – магнітна постійна вакууму;

ρ – об’ємна щільність електричного заряду, причому Ом. Також має місце наступне відношення компонент поля нормованих шумів (атмосферних завад) Ом;

σ – питома провідність, яка пов’язана з питомим опором провідників формулою ;

ε ₂– діелектрична проникність середовища;

μ ₂ – магнітна проникність середовища.

Поняття «дивергенція» перекладається українською мовою як розбіжність або збіжність ліній векторного поля. В однорідному векторному полі дивергенція дорівнює нулю. Фізичний смисл дивергенції у будь-якій точці поля – це швидкість зміни вектора у своєму напрямі (зміни модуля вектора) [17].

Побічні електромагнітні випромінювання та наведення (ПЕМВН) можна поділити на [18, с. 129; див. 10, с. 378]:

– не передбачені у роботі технічних засобів акустоелектричні перетворення;

– паразитні зв’язки та наведення;

– побічні низькочастотні випромінювання;

– побічні високочастотні випромінювання.

Під низькочастотними випромінюваннями розуміють електромагнітні випромінювання з частотами чутного звукового діапазону. Джерелами таких випромінювань є пристрої та ланцюги, випадкові та не випадкові акустоелектричні перетворювачі зі з’єднувальними лініями.

До високочастотних небезпечних випромінювань відносяться електромагнітні випромінювання від високочастотних ланцюгів, якими циркулює секретна або конфіденційна інформація. Джерелом таких випромінювань можуть бути:

– підсилювачі та логічні елементи у режимі паразитної генерації;

– генератори підмагнічування та стирання магнітофонів;

– гетеродини радіо- та телевізійних приймачів;

– елементи ВЧ - нав’язування;

– пристрої та вузли комп’ютерної техніки.

Сигнали можна представляти функціями часу або у вигляді частотних спектрів. При дослідженні ПЕМВН сигнали зазвичай представляються у вигляді частотних спектрів.

Якщо сигнал визначається гармонічною функцією A cos(ωt + ψ), то на шкалі частот вона визначається заданою амплітудою А та початковою фазою ψ (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 – Звичне спектральне представлення гармоніки:

гармонічна частота на шкалі частот та на шкалі фази

 

За комплексної форми запису косинусоїди

. (2.18)

вводиться чисто математичне поняття негативної кутової частоти, а шкала частот доповнюється негативною напіввіссю. Амплітудний і фазовий спектр у цьому випадку зображаються парами ординат (рис. 2.5), що відповідають позитивним та негативним значенням кутової частоти.

Рисунок 2.5 – Спектральне представлення гармоніки

для комплексної форми запису косинусоїди

 

Не синусоїдальні сигнали можуть бути розкладені у ряд Фур’є, тобто представлені у вигляді дискретного ряду гармонік.

Для тригонометричної форми запису ряду Фур’є для функції

(2.19)

амплітуди A_n і початкові фази ψ_n визначаються формулами

; , (2.20)

де n – номер гармоніки.

В (2.20) коефіцієнти розкладання

; , (2.21)

де Т – період основної частоти, ω ₁ = 2π T – основна частота. Для комплексної форми запису ряду Фур’є

(2.22)

комплексні амплітуди визначаються за формулою

, (2.23)

в якій A_n, ψ_n, a_n, b_n обчислюються за раніше наведеними формулами.

Сукупність амплітуд відповідних гармонік (модулів комплексних коефіцієнтів ряду Фур’є, відкладених проти відповідних позитивних і негативних частот) являє симетричний щодо осі ординат лінійчастий амплітудний спектр.

Лінійчастий фазовий спектр утворюють аргументи (фази) комплексних коефіцієнтів ряду Фур’є.

Розглянемо періодичну послідовність прямокутних імпульсів з періодом повторення, що значно перевищує тривалість імпульсу (рис. 2.6, а) та характерне для засобів цифрової обробки інформації.

Характеристикою послідовності імпульсів є щілинність N = T/ t ₁.

Імпульсу на осі ординат (рис. 2.6, а) відповідає часова функція

(2.24)

Згідно з (2.23) вираз для комплексних амплітуд визначається як

. (2.25)

На підставі (2.25) можна побудувати спектр.

Якщо в останньому виразі позначити , то очевидно, що обвідна спектра, показана на рис. 2.6, б, описується простим виразом .

Число спектральних ліній між початком відліку за шкалою частот (або номерів гармонік) та першим нулем обвідної дорівнює числу спектральних ліній між сусідніми нулями та складає N – 1. Положення нулів обвідної спектра на осі частот не залежить від періоду Т, а визначається лише тривалістю імпульсу. При цьому коефіцієнти ряду заданого періодичного сигналу обернено пропорційні періоду (або щілинності імпульсів). Зі зростанням Т обвідна знижується, прагнучи при Т > ∞ збігтися з віссю абсцис.

 

Рисунок 2.6 – Послідовність прямокутних імпульсів (а) та її спектр (б)

 

Перепишемо часову функцію у наступному вигляді

. (2.26)

Тут – частотний інтервал між складовими ряду Фур’є. Оскільки , то

. (2.27)

У міру зростання періоду Т інтервал скорочується, а лінійчастий спектр все більш згущується за умови зменшення модулів A_n комплексних амплітуд. При дискретні частоти , тобто спектр із дискретного перетворюється у суцільний, а .

Інтеграл під знаком суми при утворює функцію, яку називають спектральною густиною та позначають .

У реальних умовах існує лише суцільний спектр імпульсів. Амплітуди гармонічних складових для послідовності імпульсів значно більші, ніж амплітуда обвідної спектральної густини для одиничного імпульсу. Проте нормами визначено розрахунок захищеності по одному імпульсу незалежно від попередніх і подальших. Тому у розрахункових формулах введена операція ділення на корінь квадратний із частоти проходження імпульсів, а невірне визначення цієї частоти приводить до помилкового результату.