Интуитивное (наглядное) мышление.

Только описанные формы мышления можно анализировать лишь путем наблюдения: опрос в данном случае бесполезен, поскольку интеллект маленьких детей слишком нестабилен. Начиная же приблизительно с четырех лет, напротив, становится возможным получать регулярные ответы и прослеживать их устойчивость, проводя с испытуемым краткие опыты, в которых он должен манипулировать заранее определенными объектами. Этот факт уже сам по себе является показателем формирования новой структуры в мышлении.

В самом деле, от 4 до 7 лет мы можем наблюдать постепенную координацию репрезентативных отношений и связанную с ней возрастающую концептуализацию, которая подводит ребенка от символической, или допонятийной, фазы к операциям. Но весьма показательно, что такой интеллект, прогресс которого (и нередко быстрый) можно проследить, все время остается дологическим, и это имеет место даже в тех областях, где он достигает максимальной адаптации[38]. Подобный дологический интеллект, вплоть до завершения ряда последовательных уравновешиваний, знаменуемых появлением «группировки», выполняет функции дополнения еще незавершенных операций за счет полусимволической формы мышления, в качестве которой выступает интуитивное рассуждение. Этот интеллект может контролировать суждения лишь посредством интуитивных «регуляций», аналогичных — в плане представления — тому, чем являются перцептивные регуляции в — сенсо-моторной сфере.

Возьмем в качестве примера опыт, который мы проводили вместе с А. Шеминской. Два небольших сосуда А и А2, имеющие равную форму и равные размеры, наполнены одним и тем же количеством бусинок. Причем эта эквивалентность признается ребенком, который сам раскладывал бусинки: он мог, например, помещая одной рукой бусинку в сосуд А, одновременно другой рукой класть другую бусинку в сосуд А2. После этого, оставляя сосуд А в качестве контрольного образца, пересыпаем содержимое сосуда А2 в сосуд В, имеющий Другую форму. Дети в возрасте 4-5 лет делают в этом случае вывод, что количество бусинок изменило даже если они при этом уверены, что ничего не убавлялось и не прибавлялось. Если сосуд В тоньше и выше, они скажут, что «там больше бусинок, чем раньше», потому что «это выше», или что их там меньше потому что «это тоньше», но во всяком случае все они согласятся с тем, что целое не осталось неизменным.

Отметим прежде всего преемственность такого рода реакции по отношению к реакциям предыдущих уровней. Обладая понятием сохранения индивидуального объекта, субъект не обладает еще понятием сохранения совокупности объектов: целостный класс, следовательно, еще не построен, так как он отнюдь не всегда признается инвариантным. Это определяет два взаимосвязанных последствия: во-первых, в отношении объекта продолжаются те реакции, которые он вызывал и прежде (со смещением, вызванным тем, что речь идет уже не об изолированном элементе, а о совокупности), во-вторых, продолжает отсутствовать общая целостность, о которой мы говорили в связи с анализом предпонятия. С другой стороны, ясно, что причины ошибки — это причины почти перцептивного порядка: ребенка обманывает подъем уровня или уменьшение толщины столбика и т. д. Однако дело здесь не в перцептивной иллюзии: восприятие отношений в основной является точным, но из пего строится неполная интеллектуальная конструкция. Это тот дологический схематизм (еще вплотную имитирующий перцептивные данные, хотя и рецентрирующий их при этом по-своему), который может быть назван интуитивным (наглядным) мышлением. Сразу же бросается в глаза его связь с образным характером как предпонятия, так и тех умственных опытов, которые стоят за трансдуктивным умозаключением.

Тем не менее это интуитивное (наглядное) мышление означает прогресс в сравнении с предпонятийны или символическим мышлением: относясь главным образом к конфигурациям целого, а не к простым полуиндивидуальным-полуродовым фигурам, интуиция (наглядность) ведет к зачаткам логики, выступающей, правда, пока еще в форме репрезентативных регуляций, а не операций. С этой точки зрения можно говорить об интуитивных «центрациях» и «децентрациях», аналогичных механизмам, о которых шла речь в связи с сенсо-моторными схемами восприятия (гл. III). рассмотрим тот вариант, когда ребенок считает, что сосуде В бусинок больше, чем в сосуде А, потому что поднялся уровень; в этом случае он «центрирует» свою мысль или свое внимание[39] на отношении между высотами А и В и оставляет без внимания ширину сосудов.

Начнем, однако, пересыпать содержимое сосуда В в сосуды С или D и т. д., еще более тонкие и более высокие; в конечном счете обязательно наступит момент, когда ребенок скажет: «Это меньше, потому что это слишком узко». Отсюда можно заключить, что имеет место корректировка центрации на высоте путем децентрации внимания на ширине. В противоположном варианте, когда испытуемый считает количество бусинок в В меньшим, чем в А, из-за уменьшения толщины, пересыпание в С, D и т. д. приведет его, напротив, к изменению суждения в пользу высоты. Этот переход от одной центрации к двум, осуществляемым одна за другой, уже возвещает о появлении операции: как только ребенок начнет рассуждать относительно двух отношений одновременно, он действительно сделает вывод о сохранении. Здесь же пока нет еще ни дедукции, ни действительной операции: ошибка просто исправляется, но с опозданием, как реакция на собственный перегиб (как в сфере перцептивных иллюзий), и два отношения рассматриваются попеременно, а отнюдь не умножаются логически. Здесь, таким образом, вступает в действие лишь своего рода интуитивная регуляция, а не собственно операциональный механизм. Более того, чтобы изучить одновременно различия между интуицией и операцией и переход от интуиции: операции, следует рассмотреть не только установление, соответственно двум измерениям, связи между величинами, но и само соответствие как таковое, либо в логической (качественной) либо в математической форме. Предъявим испытуемому одновременно сосуды различной формы А и В и попросим его класть одновременно по одной бусинке в каждый сосуд — одну левой рукой, другую — правой. За небольшими исключениями (4 или 5 детей), ребенок сразу же понимает эквивалентность обеих совокупностей, что является уже предвестником операции; но когда формы сосудов резко меняются, он отказывается признать равенство, хотя соответствие и сохраняется! Латентная операция оказывается, таким образом, побежденной чрезмерными требованиями со стороны интуиции.

Выложим теперь на стол шесть красных жетонов и, предложив испытуемому набор голубых жетонов, попросим его разложить их так же, как разложены красные. В возрасте примерно между четырьмя и пятью годами ребенок не может построить соответствия и довольствуется рядом равной длины (из элементов, прижатых друг к другу теснее, чем модель). В возрасте 5-6 лет (в среднем) испытуемый будет помещать шесть голубых жетонов напротив шести красных. Но овладел ли он в этом случае операцией, как это могло бы показаться? Отнюдь нет. Достаточно раздвинуть элементы одного из рядов, собрать их в кучу и т. д., и ребенок откажется верить в их эквивалентность. Пока длится оптическое соответствие, эквивалентность воспринимается как нечто само собой разумеющееся, но как только это оптическое соответствие изменяется, исчезает и эквивалентность, а вместе с ней — неизменность целого.

Итак, эта промежуточная реакция представляет большой интерес. Интуитивная схема стала достаточно гибкой, для того чтобы сделать возможным предвосхищение и построение точной конфигурации соответствий. Неискушенный наблюдатель обнаружит здесь все аспекты операции. Но оказывается, что это логическое отношение эквивалентности, которое неизбежно сохранялось бы, если бы оно действительно было продуктом операции, исчезает при видоизменении интуитивной (наглядной) схемы.

Следовательно, перед нами та форма интуиции (высшая по сравнению с интуицией предыдущего уровня), которую можно было бы назвать «сочлененной интуицией» — в противоположность простым интуициям. Но эта сочлененная интуиция, приближаясь к операций (и впоследствии достигая ее путем совершенно незаметных подчас переходов), остается негибкой и необратимой, как само интуитивное мышление в целом; этому она отнюдь еще не представляет «группировки» в собственном смысле слова, а является всего продуктом последовательных регуляций, которые завершаются тем, что сочленяют отношения, вначале глобальные и не поддающиеся анализу.

Это различие между интуитивными (наглядными) и операциональными методами становится еще менее значительным, если рассматривать включение классов и сериации асимметричных отношений, составляющих наиболее элементарные «группировки». Но, само собой разумеется, что ставить проблему следует лишь относительно интуитивной сферы — единственно доступной на этом уровне, — а не для сферы формального, связанного только с языком. Для выяснения того, что представляет собой включение классов, поместим в коробку десятка два бусинок, относительно которых ребенок признал, что они «все из дерева», и которые, следовательно, образуют единое целое В. Большая часть этих бусинок коричневого цвета. Они образуют часть А. Некоторые же из них белые. Они образуют дополнительную часть А'. Чтобы определить, способен ля ребенок понять операцию А+А' = В, т. е. соединение частей в целое, можно поставить перед ним следующий несложный вопрос: каких бусинок, деревянных или коричневых, больше в этой коробке, т. е. А<В? При этом все бусинки остаются видимыми для ребенка. Ребенок вплоть до 7 лет почти всегда отвечает, что больше коричневых, «потому что белых всего две или три». Тогда мы уточняем: «Коричневые сделаны из дерева? — Да. — Если я достану из коробки все деревянные бусинки и положу их сюда (вторая коробка), останутся ли бусинки в первой коробке? — Нет, потому что они все деревянные. — А если я достану коричневые, бусинки останутся? — Да, белые.» Затем повторяем первоначальный вопрос, и ребенок вновь начинает утверждать, что в коробке больше коричневых бусинок, чем деревянных, потому что только две белые бусинки, и т. д.

Механизм этого типа реакций легко объяснить: ребенок легко центрирует свое внимание отдельно на всем или на частях А и А', уже раз изолированных в мысли, но трудность состоит в том, что, центрируя свое внимание на А, он разрушает этим целое В, так что Часть А тогда не может сравниваться больше ни с чем, кроме другой части А'. Следовательно, здесь вновь имеет место распадение целого из-за недостатка мобильности в последовательных центрациях мышления. Но можно идти еще дальше. Попросив ребенка представить, что произойдет, если сделать ожерелье из деревянных бусинок В, или из коричневых А, мы вновь сталкиваемся с предыдущими трудностями, но со следующим уточнением: если я сделаю ожерелье из коричневых, отвечает иногда ребенок, то я не смогу сделать другого ожерелья из тех же бусинок, ожерелье из деревянных бусинок будет состоять только из белых! Именно рассуждения такого рода (в которых нет ничего абсурдного) выявляют различнее, отделяющее интуитивное мышление от операционального: в той мере, в какой интуитивное мышление имитирует реальные действия на основе образного умственного опыта, оно сталкивается с подобным препятствие, когда ребенок не знает, как практически сделать два ожерелья одновременно из одних и тех же элемента; но в той мере, в какой работает операциональное мышление (посредством интериоризованных действий, ставших полностью обратимыми), ничто уже не препятствует субъекту выдвинуть одновременно две гипотезы и сравнить их между собой.

Не менее поучителен пример с сериацией линеек А, В, С и т. д., размеры которых различны, но близки друг к другу (и которые должны сравниваться попарно). Малышам 4-5 лет удается образовать только не координированные между собой пары: ВО, АС, Ей и т. д. Затем ребенок конструирует? короткие ряды, но при этом ему еще не удается расположить в ряд 10 элементов каким-либо другим путем, кроме последовательных нащупываний. Более тот, когда его ряд закончен, он не может вставить туда новый член, не разрушая при этом целого. Для того чтобы сериация удавалась сразу, например методом, состоящим в выборе сначала самого маленького из всех членов, затем самого маленького из оставшихся», и т. д., нужно достичь операционального уровня. Но именно на операциональном уровне становится возможным и умозаключение (А<В) + (В<С) = (А < С), тогда как интуитивных уровнях ребенок отказывается вывести из двух перцептивно построенных неравенств А<В, В<С заключение, что А<С.

Прогрессирующие сочленения интуиции, а вместе ними и различия, еще отделяющее их от операции особенно отчетливо обнаруживаются, когда в качестве объекта действий выступают пространство и время. Эта сфера к тому же весьма поучительна и с точки зрения возможности сравнений между интуитивными (наглядными) и сенсо-моторными реакциями. Вспомним пример с усвоением младенцем действия переворачивания соски. Умение повернуть объект посредством интеллектуального действия не ведет автоматически к умению переворачивать его и в мышлении. Более того, этапы этой Интуиции вращения представляют собой в общих чертах повторение этапов реального или сенсо-моторного вращения: и в том и в другом случае мы встречаемся с одним и тем же процессом прогрессирующей децентрации, начинающимся с эгоцентрической перспективы, с вой лишь разницей, что в первом случае эта децентрация является просто перцептивной и моторной, а во втором — репрезентативной.

В этой ситуации исследователь может действовать двумя способами: либо путем мысленного движения субъекта вокруг объекта, либо же путем мысленного вращения самого объекта. В первом случае ребенку предъявляют, например, сделанные из картона горы, помещенные на квадратном столе, и просят его выбрать среди нескольких очень простых рисунков те, которые соответствуют возможному виду того, что находится на столе (при этом ребенок сидит с одного края стола и, глядя, как кукла меняет позиции вокруг стола, должен отыскать картинки, которые соответствуют этим позициям). Маленькие остаются всегда под властью той позиции, с которой они смотрят в момент выбора, даже если они сами до этого перешли с одной стороны стола на другую. Повороты вправо-влево, вперед-назад сначала являются непреодолимой трудностью, и ребенок овладевает ими лишь постепенно, путем интуитивных регуляций, приблизительно к 7-8 годам.

Вместе с тем, вращение самого объекта позволяет сделать интересные выводы относительно интуиции порядка. Например, на одну и ту же проволоку нанизывают три бусинки одного и того же цвета А, В и С, или же пропускают три шарика А, В и С через картонную трубку (так, чтобы они не громоздились друг на друга) — После этого просят ребенка нарисовать целое. Сделав нечто вроде шпаргалки; затем проводят элементы А, В, С позади экрана или через трубку и просят ребенка предсказать прямой порядок, в каком они будут выходить с другого конца, и обратный порядок, в каком они появятся при возвращении. Прямой порядок угадывается всеми детьми, тогда как обратный порядок постигается ребенком лишь к 4-5 гол концу допонятийного периода. После этого поворачивают на 180° все устройство (проволоку или трубку) и просят угадать порядок выхода (ставший теперь, естественно, обратным). После того как ребенок проверил результат, начинают снова; затем осуществляют два полуоборота (360°), три и т. д.

Этот опыт позволяет проследить шаг за шагом приобретения интуиции вплоть до возникновения операции. В возрасте от четырех до семи лет ребенок сначала не в состоянии предвидеть того, что в результат одного полуоборота порядок АВС переворачивается в СВА; затем, вынужденный констатировать такое переворачивание, он решает, что два полуоборота тоже дадут СВА; выведенный благодаря опыту из этого заблуждения, он далее не может предвидеть результата трех полуоборотов. Более того, маленькие дети (в возрасте 4-5 лет), после того как они увидели, что первым выходит то А, то С, решают, что и для В придет очередь быть первым (игнорируя ту аксиому Гильберта, согласно которой В, если оно находится между А и С, с такой же необходимостью находится между С и А). Понятием инвариантности позиции «между» ребенок овладевает также через ряд последовательных регуляций — этих источников, благодаря которым осуществляются сочленения интуиции. Только к семи годам ребенок начинает осмысливать совокупность трансформаций, причем на последней фазе это нередко происходит достаточно внезапно, посредством общей «группировки» действующих отношений. Таким образом, уже здесь можно сделать вывод, что операция развивается из интуиции не тогда, когда прямой поря; («+») может быть просто мысленно перевернут (Я посредством первого интуитивного сочленения, но т ко тогда, когда два порядка, обратных по отношен друг к другу, вновь дают прямой порядок («-» на «-» дает «+»; в данном частном случае понимание этого достигается к 7-8 годам).

То же самое можно констатировать и по поводу временных отношений. Интуитивное время — это время, связанное с объектами и отдельными движениями и не обладающее ни однородностью, ни ровным течением. Когда два движущихся тела, выходящих из одной и той же точки А, прибывают в два различных пункта В и В', ребенок 4-5 лет принимает одновременность отправления, но большей частью оспаривает одновременность прибытия, хотя она легко воспринимается; признавая, что когда остановилось одно из движущихся тел, не движется больше и другое, ребенок, тем не менее, отказывается понять, что движения кончились «в одно и то же время», именно потому, что для него не существует еще понятия общего времени для различных скоростей. Точно так же «до» и «после» он оценивает в соответствии с пространственной, но еще не временной последовательностью. С точки зрения продолжительности «более быстро» влечет за собой «больше времени», причем такой вывод делается без всякого участия вербального анализа благодаря простому наблюдению за данными (ибо «быстрее» = «дальше» = «больше времени»).

И даже тогда, когда эти первоначальные трудности уже преодолены на основе сочленения интуиции (сочленения, вызванного децентрациями мышления, привыкающего сравнивать две системы позиций одновременно, что и порождает постепенную регуляцию оценок), еще продолжает существовать систематическая неспособность объединить отдельные проявления локального времени в единое время. Например, если два равных количества воды при одинаковой подаче растекаются по двум рукавам одной и той же трубы (имеющей форму буквы Y) в два сосуда различной формы, то ребенок 6-7 лет признает одновременность пусков и прекращений подачи воды, но не согласен, что вода текла в один сосуд только же времени, сколько в другой. То же можно сказать и о рассуждениях ребенка относительно возраста: если А родился раньше В, это не означает, что старше, и если он старше, это не исключает для В возможности догнать или даже перегнать его в возрасте!

Такие интуитивные понятия параллельны тем понятиями, которые можно встретить в сфере практического интеллекта. Андре Реи показал, что, когда испытуемые сталкиваются с проблемами комбинирования инструментов (например, вытащить крючком некоторые объекты из трубки, скомбинировать перемещение контактов, вращений и т. д.), их поведение остается иррациональным, пока им не удается найти адаптированные решения[40]. Что касается представлений, в которых манипуляции невозможны (таких, как объяснение движения рек, облаков, плавания кораблей и т. д.), то можно констатировать, что в подобных случаях причинные связи копируются субъектом с собственной деятельности: физические движения являются для него свидетельством конечной цели, активной внутренней силы, река «пускается бежать», чтобы пройти по камешкам, облака создают ветер, который, в свою очередь, их толкает, и т. д.[41]

Таково интуитивное (наглядное) мышление. Как и допонятийное, символическое мышление, из которого оно непосредственно вырастает, интуитивное мышление продолжает развитие в направлении, намеченном сенсо-моторным интеллектом. Подобно тому как сенсо-моторный интеллект ассимилирует объекты в схемах действия, так и интуиция представляет собой прежде всего мысленно осуществленное действие: перелить, привести в соответствие, включить, расположить в ряд и т. д. — все это пока еще схемы действия, в которых представление ассимилирует реальную действительность. Но аккомодация этих схем к объектам несет в себе уже не только чисто практический элемент, в ней вырабатываются подражательные или образные обозначающие, благодаря которым оказывается возможной фиксация в мысли самой этой ассимиляции. Интуиция, следовательно, выступает и как образное мышление. Оно является более рафинированным, чем в предыдущем периоде, ибо относится уже к конфигурациям целого, а не к простым синкретическим наборам, символизирующим экземпляры-типы; но оно еще использует репрезентативный символизм и поэтому всегда со держит часть ограничений, присущих этому последив! Ограничения эти очевидны. Интуиция может дать завершение непосредственного отношения между мой интериоризованного действия и восприятием объектов лишь в виде конфигураций, «центрированных» на этом отношении. Такая неспособность выйти за пределы сферы образных конфигураций делает отношения, образуемые интуицией, неразложимыми по отношению друг к другу. Обратимость оказывается здесь недостижимой в силу того, что сохраняется как односторонность действия, воплощенного в простом воображаемом опыте, так и (столь же неизбежно) односторонность ассимиляции, центрированной на перцептивной конфигурации. Этим определяется, в свою очередь, отсутствие транзитивности (ибо каждая центрация деформирует или отменяет другие) и ассоциативности (ибо отношения зависят от того пути, который проходит мысль при их выработке). Одним словом, отсутствие транзитивной, обратимой и ассоциативной композиции определяет отсутствие как гарантированной идентичности элементов, так и сохранения целого. Поэтому можно сказать, что интуиция остается феноменалистической (ибо имитирует контуры реальности, не корректируя их) и эгоцентрической (ибо постоянно центрирована в соответствии с актуальным действием). Следовательно, ей не хватает равновесия между ассимиляцией объектов в схемы мышления и аккомодацией этих схем к реальной действительности.

Но это начальное состояние, которое можно встретить на любом уровне интуитивного мышления, подвергается прогрессивно усиливающемуся корректирующему воздействию, осуществляемому через систему регуляций, которая предвещает появление операций. Интуиция, которая вначале подчинена непосредственной связи между явлением и точкой зрения субъекта, эволюционирует в сторону децентрации. Каждая деформация, доведенная до крайности, влечет за собой вмешательство отношений, которые в свое время игнорировались. Каждый факт установления связи благоприятствует возможности возврата. Каждое отклонение совершается интерференциями, которые обогащают и расширяют точки зрения субъекта. Таким образом, всякая децентрация интуиции выражается в регуляции, которой свойственна тенденция к обратимости, транзитивной композиции и ассоциативности, иными словами — к сохранению — путем координации — точек зрения. Так возникают сочлененные интуиции, прогресс которых идет в направлении к обратимой мобильности и подготавливает операцию.

Конкретные операции.

Появление логико-арифметических и пространственно-временных отношений ставит проблему, представляющую большой интерес с точки зрения механизмов, свойственных развитию мышления. В самом деле, ведь не простая же договоренность, основанная на предварительно выбранных определениях обозначает границу того момента, когда сочлененные интуиции преобразуются в операциональные системы Самое большее, что можно сделать, это разделить непрерывное развитие на стадии, определяемые какими-либо внешними критериями. С этой точки зрения, когда речь идет о возникновении операций, решающий поворот знаменуется своего рода уравновешиванием (всегда быстрым и иногда внезапным), которое оказывает влияние на весь комплекс понятий данной системы и которое должно находить объяснение в самом себе. Здесь имеет место нечто сходное с внезапными структурированиями целого, описанными теорией формы. Однако в данном случае происходит явление, противоположное структурной кристаллизации, объединяющей комплекс отношений в единое статическое сплетение; напротив, операции вызывают своего рода размягчение интуитивных структур и внезапную мобильность, которая делает их как бы одушевленными и координирует конфигурации, на всех предыдущих ступенях остававшиеся негибкими, несмотря на их прогрессирующее сочленение. Так, например, когда временны! отношения объединяются в идею единого времени, или когда элементы целого начинают пониматься как ставная часть инвариантного целого, или когда неравенства, характеризующие комплекс отношений, располагаются в ряд по единой шкале и т. д., в из этих моментов образуется нечто весьма знаменательное в развитии: на смену нащупывающему движению приходит — подчас внезапно — чувство связанности и необходимости, удовлетворенность от завершенности системы, одновременно замкнутой в самой себе и способной к бесконечному расширению.

Проблема, следовательно, заключается в том, чтобы понять, каков внутренний процесс осуществления того перехода от фазы прогрессирующего уравнивания (интуитивное мышление) к достигаемому как бы на его границе мобильному равновесию (операции). Если понятие «группировки», описанное в главе II, действительно имеет психологический смысл, то именно здесь он и должен проявиться. Таким образом, суть нашей гипотезы состоит в том, что интуитивные (наглядные) отношения рассматриваемой системы в определенный момент внезапно группируются. Приняв эту гипотезу, прежде всего следует определить, по какому внутреннему, или умственному, критерию будет фиксироваться наличие «группировки». Ответ очевиден: там, где есть «группировка», имеет место сохранение целого, причем само это сохранение субъект не просто допускает в качестве одного из возможных следствий индукции, а утверждает с полной уверенностью. С этой точки зрения имеет смысл вернуться к первому примеру, который мы приводили в связи с интуитивным мышлением — пересыпанию бусинок. После первого длительного периода, в течение которого ребенок считает, что каждое пересыпание изменяет количество, и промежуточной фазы (сочлененная интуиция), когда некоторые пересыпания он рассматривает как изменившие целое, а другие (если разница между сосудами незначительна) заставляют его допустить, что целое охраняется, — после этого всегда наступает момент (в возрасте 6; 6-7; 8 лет), когда ребенок меняет позицию: у него нет больше потребности в размышлении, н твердо знает, и он даже удивлен, когда ему ставят подобные вопросы, он уверен в сохранении. Но что же здесь произошло? Если ребенка просят привести доводы, он отвечает, что ничего не убавили и не прибавили; маленькие дети знали это не хуже, а между тем они (слали вывода об идентичности величин. Следовательно, отождествление, вопреки мнению Э. Мейерсона рассматриваться не как первичный процесс, а как результат ассимиляции группировки как целого продукт, получаемый из прямой операции путем версии). Ребенок может дать и другой ответ: что ширина, утраченная новым сосудом, компенсируется за счет высоты и т.д. Однако сочлененная интуиция уже и раньше приводила к подобным децентрациям данного отношения, с той лишь разницей, что они не завершались при этом ни одновременными координациями отношений, ни обязательным сохранением целого.

Наконец, ребенок может привести в обоснование своего утверждения довод, что пересыпание из А в В может быть восстановлено обратным пересыпание эта обратимость имеет, конечно, существенное значение. Однако маленькие дети тоже иногда возможность возвращения к исходной точке, и сам себе такой «эмпирический возврат» не составлял еще целостной обратимости как таковой. Следовательно, возможен лишь один правомерный ответ на поставленный вопрос: различные трансформации, к которым обращается ребенок (обратимость, композиция компенсированных отношений, идентичность и т. д.), фактически опираются друг на друга, и именно потому, что все они имеют своим основанием организованное целое каждая из них является действительно новой, несмотря на свое родство с соответствующим интуитивным отношением, уже выработанным на предыдущем уровне.

Другой пример. В случае вращения на пол-оборота (180°) расположенных по порядку элементов А, В, С ребенок мало-помалу интуитивно открывает почти все отношения: что В остается в неизменном положении «между» А и С и «между» С и А, что один поворот меняет порядок АВС и СВА и что два оборота восстанавливают порядок АВС и т. д. Но эти отношения, открытые друг за другом, остаются интуитивными, т. е. за ними нет ни связи, ни необходимости. К 7-8 годам, напротив, испытуемые без каких бы то ни было проб предвидят: 1) что АВС переворачивается в СВА; 2) что две инверсии приводят к прямому порядку; 3) что три инверсии равноценны одной и т. д. Здесь каждое из отношений еще может соответствовать интуитивному открытию, но все вместе они образуют новую реальность, в силу того что строятся теперь дедуктивно и не зависят уже от последовательных опытов, совершаемых в действии или в мысли.[42]

Итак, нетрудно видеть, что во всех этих случаях (а они бесчисленны) говорить о достижении мобильного равновесия можно тогда, когда одновременно производятся следующие трансформации: 1) два последовательных действия приобретают способность координироваться в одно; 2) схема действия, уже существующая в интуитивном мышлении, становится обратимой; 3) одна и та же точка может быть достигнута без каких бы то ни было искажений двумя различными путями; 4) возврат в отправную точку позволяет оценить ее как тождественную самой себе; 5) одно и то же действие, повторяясь, или ничего не добавляет к самому себе, или же становится новым действием с кумулятивным результатом. В этих трансформациях нетрудно узнать транзитивную композицию, обратимость, ассоциативность и идентичность, выраженную в логической тавтологии (пункт 5), или числовую итерацию, которые характеризуют соответственно логические «группировки» и арифметические «группы».

Однако для того чтобы постичь подлинную природу «группировки» — в противоположность формулированию ее в логическом языке, — нужно предельно четко понимать, что эти различные взаимосвязанные трансформации фактически являются выражением одного и того же целостного акта — акта полной децентрации или полной конверсии мышления. Сущность сенсо-моторной схемы (восприятие и т. п.), предпонятийного символа и самой интуитивной конфигурации состоит в том} что они всегда «центрированы» на частном состоянии объекта и с частной точки зрения субъекта, а поэтому всегда свидетельствуют одновременно как об эгоцентрической ассимиляции, осуществляемой субъектом, так и о феноменалистической аккомодации к объекту. Сущность же мобильного равновесия, характеризующего «группировки», состоит, напротив, в том, что Децентрация, уже подготовленная прогрессирующими регуляциями и сочленениями интуиции, внезапно становится систематической, достигая своей границы. С этого момента мысль уже не относится больше к частным состояниям объекта, а следует за самими последовательными трансформациями со всеми их возможными отклонениями и возвратами; она не выступает более как выражение частной точки зрения субъекта, а координирует все существующие точки зрения в систему объективных взаимосвязей. Группировка, таким образом, впервые реализует равновесие между ассимиляцией объектов в действии субъекта и аккомодацией субъективных схем к модификациям объектов. Действительно, в исходной точке ассимиляция и аккомодация действуют в противоположных направлениях, чем и определяется деформирующий характер ассимиляции и феноменалистский — аккомодации. Затем ассимиляция и аккомодация мало-помалу уравновешиваются. Это происходит благодаря предвосхищениям и восстановлениям в памяти, продолжающим действия в двух направлениях и на все большие расстояния коротких предвосхищений и восстановлений в свойственных восприятию, навыку и сенсо-моторному интеллекту, вплоть до антиципирующих схем, тайных интуитивным представлением. Именно завершение этого равновесия объясняет обратимость — конечную границу сенсо-моторных и мысленных предвосхищений и восстановлений в памяти, а вместе с тем обратимую композицию — признак группировки. В самом деле, то обстоятельство, что операции сгруппированы, выражает не более чем создание совокупных условий для координации последовательных точек зрения субъекта (с возможным возвратом во времени и предвосхищением их продолжения) или одновременной координации, поддающихся восприятию или представлению модификаций объекта (в прошлом, в настоящее время или в результате последующего развития).

Операциональные группировки, образующиеся к 7 — 8 годам (иногда несколько раньше), находят завершение в структурах следующего типа. Прежде всего, они ведут к логическим операциям сериации асимметричных отношений и включения в классы (вопрос о коричневых бусинках А, которых меньше, чем деревянных бусинок В, решается к 7 годам). Отсюда открытие транзитивности, которая лежит в основе дедукции вида А = В, В = С, следовательно, Л = С; или А<В, В<С, следовательно, А<С. Кроме того, едва субъект овладевает этими аддитивными группировками, как ему тотчас же становятся понятны мультипликативные группировки в форме соответствий. Научившись осуществлять сериацию объектов, согласно отношениям А1<В1<С1..., он не будет больше испытывать трудности при сериации двух или нескольких наборов (таких, А2<В2<С2...), члены которых взаимно соответствуют друг другу: ряду бусинок, расположенных по возрастающей величине, семилетний ребенок сумеет пост в соответствие ряд палочек, и даже если все эти предметы перемешаны, он сумеет определить, какому элементу одного из рядов соответствует такой-то из другого (поскольку мультипликативный характер этой группировки не создает никаких дополнительных трудностей в осуществлении только что открытых аддитивных операций сериации).

Более того, одновременное построение группировок включения в классы и количественной сериации ведет к появлению системы чисел. Нет сомнения, что маленький ребенок не дожидается этого операционального обобщения для построения первых чисел (согласно А. Деккедр, между одним и шестью годами он каждый год вырабатывает по новому числу); но числа от 1 до 6 для него еще интуитивны, ибо они связаны с перцептивными конфигурациями. С другой стороны, можно научить ребенка считать, но опыт показал, что вербальное употребление названий чисел остается не связанным с самими операциями счета; иногда эти операции предшествуют устному счету, иногда идут вслед за ним, во всех случаях не подчиняясь необходимой связи. Что касается операций, образующих число, т. е. взаимно-однозначного соответствия (с сохранением, несмотря на трансформации фигур, достигнутой эквивалентности), или простой итерации единицы («1+2 = 3», «2+1 = 3» и т. д.), то эти операции не требуют ничего, кроме аддитивных группировок включения в классы и сериации асимметричных отношений (упорядочивание). Эти группировки, однако, должны быть слиты в одно операциональное целое, так что единица является одновременно элементом и класса (1 включено в 2; 2 включено в 3 и т. д.), и ряда (первая единица перед второй единицей и т. д.). Действительно, пока субъект имеет дело с индивидуальными элементами в их качественном различии, он может или объединять их на основе эквивалентных свойств (тогда он конструирует классы), или располагать их в порядке по их различиям (тогда он конструирует асимметричные отношения), но он не может группировать их одновременно и как эквивалентные, и как различные. Число же, напротив, является набором объектов, воспринимаемых одновременно и в качестве эквивалентных, и в качестве отдающихся се<