Общее понятие о доказательствах

Высказав какое-либо утверждение, мы нередко вынуждены установить его истинность или убедить других в его истинности. Те процедуры, с помощью которых устанавливается истинность утверждения, в логике принято называть доказательствами. Общий смысл доказательства состоит в том, что мы определенным способом соотносим высказанное в утверждении с действительным состоянием предметов либо с другими утверждениями, истинность которых по тем или иным причинам не вызывает сомнений. Таким образом, различают: 1) непосредственный способ и 2) опосредованный способ доказательства.

Непосредственный способ установления истины (доказательства) данного утверждения состоит в том, что в процессе практических действий осуществляется соотнесение утверждаемого с фактическим положением вещей. Такими действиями могут быть наблюдения, эксперимент, демонстрация, измерение и другие эмпирические процедуры. Очевидно, что при непосредственных способах доказательства важную роль играют органы чувств.

Однако не всегда способ непосредственной проверки истинности утверждения бывает возможным и необходимым. Часто оказывается, что истинность утверждения может быть доказана проще, но с такой же степенью достоверности, иначе, а именно на основе знания, закрепленного в виде всевозможных законов, норм, положений. Задача доказательства в этом случае состоит в выявлении и демонстрации необходимой связи между доказываемым утверждением и другими истинными утверждениями. Такой способ установления истины (доказательства) называют опосредованным. Например, достаточно показать, что утверждение А является логическим следствием из истинных утверждений В и С, чтобы истинность А считать установленной. Для этой цели существуют умозаключения, которые показывают, каким образом А следует из В и С. Логическая теория аргументации интересуется опосредованными способами установления истинности суждений. Главное внимание уделяется доказательствам, основанным на дедуктивных умозаключениях, которые в дальнейшем мы будем называть просто доказательствами. Доказательство есть логическая процедура определения истинности некоторого утверждения при помощи других утверждений, истинность которых уже установлена.

Структура (строение) доказательства

Результатом доказательства является последовательность утверждений, расположенных в определенном логическом порядке. В структуре доказательства различают следующие элементы: тезис, аргументы, демонстрацию (форму).

Тезисом доказательства называют то утверждение, которое подлежит доказательству, т.е. истинность которого требуется обосновать. Ясно, что тезис является основным элементом в доказательстве.

Аргументами (основаниями, посылками) называют те суждения, при помощи которых обосновывается тезис.

В качестве аргументов могут быть утверждения, истинность которых доказана ранее: теоремы, законы, другие научные положения; аксиомы; определения и утверждения, содержащие высказывания о фактах. При доказательстве некоторого тезиса может быть использовано произвольное, но конечное число аргументов.

Аргументы доказательства находятся в определенной связи между собой, а также с тезисом.

Демонстрация (форма доказательства) – это способ логической связи аргументов и тезиса. Эта связь осуществляется в форме умозаключений: дедуктивных, индуктивных, по аналогии. Важно, однако, помнить, что дедуктивная демонстрация реализует необходимую связь аргументов и тезиса; индуктивное обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь вероятное знание.

Виды (способы) доказательства

Различают два основных вида доказательств: прямые доказательства и косвенные доказательства.

Прямым называют доказательство, когда из принятых в качестве истинных предпосылок по установленным правилам (правила вывода логики высказываний, схемы правильных умозаключений и т.д.) непосредственно следует тезис, требующий доказательства. Ясно, что в случае прямого доказательства обоснование тезиса осуществляется без противоречащего тезису допущения, т.е. без антитезиса.

Прямое доказательство применяется и в тех случаях, когда обоснование основано на подведении единичного события под общее правило (закон науки, эмпирическое обобщение, норма права).

Косвенным называют доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса – дополнительного утверждения, противоречащего тезису.

Антитезисом называют противоречащее тезису суждение. Так, для тезиса Т антитезисом выступает его отрицание ~Т; в разделительном (дизъюнктивном) суждении А Ñ В Ñ С для тезиса А антитезисами будут В и С.

Различия в структуре антитезиса определяют два вида косвенного доказательства – апологическое и разделительное.

В апологическом косвенном доказательстве к истинности тезиса (Т) приходят путем доказательства ложности антитезиса (~Т). Часто апологическое косвенное доказательство называют «сведением к абсурду», поскольку процедура состоит в выведении из антитезиса следствия (следствий) и показа того, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) явно противоречат известным истинным утверждениям. Аргументация осуществляется в три этапа.

1. При наличии тезиса Т выдвигается антитезис ~Т и условно признается истинным утверждением. Затем из антитезиса выводятся логически необходимые следствия.

2. Эти следствия сопоставляются с аксиомами, фактами, ранее доказанными утверждениями (реальным положением дел). Несоответствие реальному положению расценивают как ложность следствий. Из ложности следствий заключают о ложности антитезиса.

Символически: ~Т = С, ~ С ¤ ~ ~ Т

(отрицающий модус условно-категорического силлогизма).

3. На основе закона исключенного третьего из ложности антитезиса необходимо следует истинность тезиса.

Символически: Т Ñ ~ Т, ~ ~ Т ¤ Т (тезис).

В разделительном косвенном доказательстве тезис обосновывают путем исключения всех членов разделительного (дизъюнктивного) суждения, кроме одного, являющегося тезисом (А).

Обоснование тезиса происходит путем исключения всех альтернатив (исключающих друг друга возможностей), кроме единственной – тезиса (А).

Символически: А Ú В Ú С, ~ В, ~ С ¤ А (тезис)

(отрицающе-утверждающий модус разделительно-категорического силлогизма).

Например, если подозреваемых трое: А, В, С и следствием установлено алиби В и С, то подозревать имеет смысл только А.

 

Понятие опровержения

Опровержением называется рассуждение, устанавливающее ложность или необоснованность выдвинутого тезиса.

Различают три способа опровержения: 1) критику тезиса; 2) критику аргументов и 3) критику демонстрации.

1. Критика тезиса – самая эффективная по результату операция, показывающая несостоятельность (ложность или ошибочность) тезиса.

Опровержение тезиса может быть прямым и косвенным.

Прямое опровержение осуществляется способом «сведения кабсурду», т. е. путем выведения из тезиса следствий, противоречащих действительности. Из опровергаемого тезиса (условно принятого за истинный) выводят следствия, которые затем сопоставляют с фактами. Если эти следствия окажутся ложными (несоответствующими действительности), то из ложности следствий по правилам условно-категорического силлогизма приходят к выводу о ложности тезиса.

Косвенное опровержение тезиса осуществляется путем доказательства истинности нового тезиса, противоречащего опровергаемому. Рассуждение протекает в следующей форме: если обоснована истинность нового тезиса А, то тем самым опровергается альтернативный ему тезис Т, ибо по закону исключенного третьего истинным может быть лишь одно из двух: А или Т.

2. Критика аргументов. Выявление сомнительности либо ложности доводов переносится на тезис, который также рассматривается как сомнительный. В случае установления ложности аргументов тезис безоговорочно признается необоснованным и нуждается в новом, самостоятельном подтверждении.

3. Критика демонстрации выявляет отсутствие логической связи между тезисом и аргументами. Если тезис логически не следует из аргументов, он считается необоснованным. Опровержение демонстрации предполагает знание правил и ошибок соответствующих умозаключений (дедукции, индукции, аналогии), в форме которых идет обоснование тезиса.

Важно помнить, что разрушая доказательство, критика аргументов и критика демонстрации все-таки не опровергают тезиса, они лишь устанавливают необоснованность тезиса и необходимость его нового обоснования.

 

Требования к элементам доказательства

Для того, чтобы доказательство было эффективным, надежным, нужно соблюдать ряд правил, требований, относящихся к структурным элементам доказательства: тезису, аргументам, демонстрации. Тезис – центральный элемент доказательства, его цель, и поэтому требования к тезису будут рассмотрены прежде всего. Ясно, сначала тезис должен быть сформулирован.

 

Требования к тезису

1. Тезис должен нуждаться в доказательстве

Бессмысленно, смешно пытаться доказывать очевидные вещи, определения понятий, констатации фактов, аксиомы или постулаты. Истинность утверждений часто обосновывается не рассуждениями, а наблюдением, опытом. Поэтому прежде чем что-нибудь доказать, полезно спросить себя, а требуется ли доказательство и можно ли это доказать? Требуется ли здесь рассуждение, доказательство или следует обратиться к справочнику и опыту или достаточно простого соглашения.

2. Тезис должен быть ясно и точно сформулирован

Простое и, казалось бы, очевидное требование не так легко выполнить. Слова естественного языка многозначны, и формулируемые тезисы часто только на первый взгляд кажутся ясными, точными. Чрезвычайно расплывчатыми, многозначными, требующими уточнений являются многие слова, используемые в современных правовых, политических дискуссиях: «народ», «мафия», «коррупция», «демократия», «цивилизация», «приватизация» и т.д., что лишает тезисов эти дискуссии.

Неясность тезиса бывает обусловлена не только многозначностью слов, но и тем обстоятельством, что в повседневном общении мы далеко не все высказываем ясно, но многое подразумеваем, т.е. предполагаем, но не прописываем, проговариваем явным образом.

Ясно, что прежде чем приступить к доказательству некоторого тезиса, полезно уточнить его смысл, явным образом сформулировать понятия, входящие в его состав, представить их необходимую связь и т.д.

3. Тезис на всем протяжении доказательства или опровержения должен оставаться одним и тем же

Основанием требования самотождественности тезиса является закон тождества, несоблюдение которого приводит к тому, что тезис остается недоказанным, так как при доказательстве происходит подмена тезиса, а значит, доказывается или опровергается другой тезис. Случается также «потеря тезиса»: чрезмерное увлечение количеством аргументов и различными способами демонстрации может привести к полной утрате тезиса.

 

Требования к аргументам доказательства

1. Аргументы должны быть истинными утверждениями, причем их истинность должна быть доказана

Аргументы выступают в качестве посылок (оснований), из которых логически следует тезис. Ясно, что только тогда мы можем быть уверены в истинности тезиса, когда все посылки доказательства истинны.

Нарушение этого требования (использование ложного аргумента) называется «основным заблуждением». Однако чаще встречается ошибка, связанная с использованием, может быть, и истинного, но не доказанного аргумента. Ошибка называется «предвосхищение основания»: приводимое в качестве аргумента положение само еще нуждается в доказательстве и, конечно, не может служить основой для доказательства другого утверждения.

2. Истинность аргументов должна устанавливаться автономно, т.е. независимо от доказываемого тезиса

Нарушение правил ведет к ошибке – «круг в доказательстве»: при обосновании аргументов используется тезис. Ясно, что доказательство в этом случае не выполняет своих функций, так как в обосновании истинности тезиса косвенно используется сам этот тезис.

Например, если вы обосновываете тезис: «И.Сталин был психически ненормальным человеком» и начинаете доказывать: «Сталин, несомненно, был великим деспотом; все деспоты были психически ненормальными, следовательно...», – вы совершаете ошибку «круг в доказательстве». Действительно, ваш аргумент «все деспоты были психически ненормальными» не является очевидным и сам нуждается в доказательстве.

3. Совокупность аргументов должна быть непротиворечивой

Требование очевидно: если ваши аргументы противоречат друг другу, то по крайней мере один из них ложен, но ложные аргументы ничего не доказывают.

4. Совокупность аргументов должна быть достаточной для вывода тезиса

Достаточной не столько количественно, сколько качественно. Каждый лишний аргумент, выпадающий из общей цепи рассуждения, ослабляет доказательство.

 

Требования к демонстрации

Демонстрация имеет форму умозаключения, и по отношению к ней должны соблюдаться правила соответствующих умозаключений: дедуктивных, индуктивных, по аналогии.

Нарушение этих правил порождает ошибку «мнимого следования». Она состоит в отсутствии логической связи между аргументами и тезисом.

Наиболее распространенными разновидностями «мнимого следования» являются:

1. Логический переход от узкой области к более широкой.

В аргументах утверждаются свойства одного ви да явлений, а в тезисе делается вывод о свойствах всего рода явлений, хотя некоторые признаки вида не являются родовыми.

2. Переход от сказанного условно, в относительном смысле к сказанному безусловно, в абсолютном смысле.

Ошибка состоит в том, что какое-либо утверждение, верное при определенном условии (отношении), используется в качестве аргумента в любых условиях (отношениях).

Несоответствие между аргументами и тезисом в случаях «мнимого следования» обычно проявляется в том, что логически слабыми аргументами (условными, относительными, проблематичными) пытаются обосновать логически более сильный тезис (безусловный, достоверный).

«Мнимое следование» проявляется и тогда, когда для обоснования тезиса приводят аргументы, логически не связанные с тезисом.