Теплоемкость в политропном проессе.

Из общей формулы теплоёмкости однородных систем имеем:

(62)

Была поучена:

(64)

Здесь Cn- массовая теплоемкость в политропном процессе .

Так как газ в политропном процессе полагается идеальным, то

Подставим в уравнение (64)

подставим в уравнение

Здесь по уравнению Майера R=Cp-Cv,

(122)

(122)- массовая теплоемкость в политропном процессе.

Так как k>1, то при 1<n<k – имеем c_n<0. С точки зрения физики это трудно объяснимо, поэтому продолжим процесс вычисления с этим значением:

В силу универсальности уравнения можно формально рассмотреть изопроцессы как частные случаи политропного процесса:

1) При n=0 →p=const, n_p = 0

2) При n=0 → pv=const (T=const), n_T = 1

3) При n=k →S=const(pv^k=const), n_A = k

4) При n= (v=const), n_v = ±¥.

Изобразим процессы на pv-диаграмме, для кривых возьмём общую точку:

пунктирной линией изображены процессы не относящиеся к простейшим.

 

Работа, теплота и внутренняя энергия в политропном процессе.

Абсолютная работа термодеформационной системы определяется:

Для того чтобы взять интеграл надо знать связь между Pи v. Найдем связь из уравнения политропы:

pvⁿ=const,

 

 

(123)

Получим ещё несколько формул для вычисления работы. Преобразуем формулу (123):

Окончательно:

(124)

Выразим отношение из уравнения политропы

Выразим отношение температур из уравнения:

 

(125)

 

 

Или (126) (125), (126) широко используются в теории газовых турбин, теории компрессоров, газовой динамике

В политропном процессе газ считается идеальным, а для идеального газа , и для любого процесса, в том числе и для политропного.

Теплота в политропном процессе определяется:

После подстановки

dQ = T dS

dQ = c dT

c dT = T dS => dS = => dS_n = c_n = , проинтегрировав, получим

.

Если за начало отсчета S взять нормальные физические условия, то можно получить формулу для энтропии:

.

Получим ещё несколько формул:

=> =>

, при нормальных физических условиях получим .

 

Исследование изопроцессов. Работа, теплота и внутренняя энергия в изопроцессах.

1) v = const, => A_v = 0, ,

(Q = DU + A => Q_v = DU_v)

2) T = const, , n_T = 1, p₁v₁ = p₂v₂ = RT = const

, , ,

, , , DU_T = 0

DU = c_v (T₂ – T₁) = 0,

Q = DU + A => Q_T = A_T

3) p = const, , n_p = 0

Получим ещё одну формулу для расчёта теплоты. 1-ое начало термодинамики в энтальпийной форме

dU = TdS – p dv = dQ – p dv,

dU = dQ – p dv – v dp + v dp = dQ – d(pv) + v dp,

dQ = dU + d(pv) – v dp = d(U+pv) – v dp,

dQ = dI – v dp - 1-ое начало термодинамики в энтальпийной форме.

Из этого уравнения для изобарного процесса получим:

dQ_p = dI => Q_p = I₂ – I₁.

Таким образом, в изобарном процессе теплота может быть вычислена по двум формулам:

и , .

.

4) Адиабатный dQ=0, S=const

, n_s = k,

; ;

Из 1-ого начала термодинамики следует:

dQ = dU + dA, dA_S = - dU_S, A_S = - DU_S

 

Второй закон термодинамики.

1-ый закон термодинамики говорит, что невозможно получить работу без подвода энергии, в частности в форме теплоты, из вне, т.е. закон говорит о возможности взаимопревращения работы в теплоту, но не устанавливает особенности превращения теплоты в работу или работы в теплоту. Но работа в теплоту превращается легко и просто, а для превращения теплоты в работу нужны сложные технические устройства, и процесс превращения теплоты в работу всегда сопровождается потерями. С точки зрения физики различие кроется на уровне превращения упорядоченного движения в хаотическое (A®Q) и хаотическое в упорядоченное.

Все процессы в природе подразделяются на самопроизвольные и вынужденные (падение давления в сосуде при разгерметизации, диффузия газов и т.д. – самопроизвольные; нагнетание давления, разделение газов, в общем случае превращение теплоты в работу – вынужденные процессы).

Ранняя формулировка 2-ого закона термодинамики (формулировка Томсона): «Невозможно провести отрицательный (вынужденный) процесс без компенсации его положительным самопроизвольным процессом».

Пример: Таяние снега – вынужденный процесс – сопровождается отдачей тепла от более теплого более холодному (излучение, радиация) - самопроизвольный процесс.

Формулировка: «Каждый вынужденный процесс избегает одиночества и требует сопровождения самопроизвольным процессом».

Известны и другие формулировки 2-ого закона термодинамики:

«Невозможно построить тепловой двигатель, КПД которого превышал бы цикл Карно»;

«Вечный двигатель 2-ого рода невозможен»;

«Энтропия в адиабатически изолированных системах всегда возрастает».

Вечный двигатель 2-ого рода – двигатель, источником теплоты которого является теплота окружающей среды.

С точки зрения 1-ого закона это возможно, но 2-ой закон утверждает, что должно быть два источника теплоты: нагреватель и холодильник.

Цикл Карно:

Только для обратимых процессов:

dQ = T dS, Q₁ = T₁(S₂ – S₁), Q₂ = T₂(S₁ – S₂).

Для любых процессов (обратимых и необратимых) .

Если подставить Q₁ и Q₂, то получим

Теорема Карно

КПД обратимого цикла Карно не зависит от состава топлива и определяется температурами нагревателя T₁ и холодильника T₂.

Все реальные процессы необратимы, т.е.

, .

В то время, как для обратимого:

, .

Произвольный обратимый цикл

Разобьем цикл бесчисленным числом адиабат и образуем бесчисленное количество обратимых циклов Карно. Справедливо следующее равенство:

=>

Из математики известно, что линейный интеграл по замкнутому контуру равен нулю , где dS – полный дифференциал, т.е. её изменение не зависит от пути перехода, а только от начального и конечного состояния.

В необратимых процессах dQ ¹ T dS.

Рассмотрим гипотетический процесс, который состоит из обратимых и необратимых частей. Суммарно процесс является необратимым, тогда , после интегрирования

Клаузиус рассматривал адиабатный процесс в масштабах всей Вселенной (суммарно адиабатный процесс). Он пришёл к выводу , т.е. по Клаузиузсу должна наступить смерть Вселенной.

Энтропия – мера неупорядоченности системы.

S_газа>S_жидк>S_тв.тел.

По Клаузиусу движение во Вселенной хаотично. Теплота от более нагретых тел к менее нагретым будет излучаться во Вселенную и передаваться другим космическим телам и через большой промежуток времени температура во Вселенной выровняется, но если температура будет одинаковой, то преобразование теплоты в работу невозможно, как следует из теоремы Карно у тепловых двигателей должно быть два источника теплоты (нагреватель и холодильник). Но если температура во Вселенной будет постноянной, то преобразование теплоты в работу станет невозможным. Это состояние называется тепловой смертью Вселенной.

Критика тепловой смерти Вселенной. Если будет конец, значит было начало, а в масштабах бесконечного вселенского времени таких начал и концов должно быть также бесконечное множество. Отсюда согласуется гипотеза пульсирующей Вселенной. С точки зрения статистической физики критику тепловой смерти дал Гольцман. Согласно ему: «Термодинамическое состояние системы – это её наиболее вероятное состояние (флуктуация)», поэтому dS>0 - наиболее вероятный вариант развития Вселенной, но наряду с тем есть процессы флуктуации, когда dS<0, последннее компенсирует первое.

.

(Природа Вселенной не ясна, поэтому считать её адиабатической не стоит).

Третий закон термодинамики (следствие тепловой теоремы Нернста):

По теореме T®0 S®0, абсолютный нуль по шкале Кельвина невозможен.