Расчет параметров корректирующих устройств

 

Из построения на (рисунок 8) видно, что в среднечастотной области желаемой ЛАЧХ имеет место равенство

. (9)

Отсюда:

. (10)

В связи с выбором при построении , последняя дробь равна единице. Но это не является обязательным требованием.

Из рекомендуемой структурной схемы САУ (рисунок 10) видно, что сигнал местной обратной связи (параллельного корректирующего устройства Z(s)) формируется из суммы сигналов пропорциональных скорости и ускорению выходной величины. Очевидна формула:

(11)

где K(s) - передаточная функция в цепи местной обратной связи.

Приравняем выражения, полученные из построений (рисунок 8) и рекомендуемой структурной схемы (рисунок 9) получим:

. (12)

Можно видеть, что бином в числителе формируется за счет отношения коэффициентов передачи по ускорению и скорости, т.е. .

Передаточную функцию в местной обратной связи сформируем за счет знаменателя выражения

, отсюда , и далее .

Числовые значения:

= 52 дб. = 400. . Выбираем , тогда .

= 49 дб. b=0.0035.

= 0.025 сек. k₃=k₁*b/T’₂=400*0.0035/0.025=56;.

k₄=k₃*T₂^*=56*0.0142=0.8

Таким образом, расчет параметров корректирующих устройств выполнен.

Следует четко понимать, в каких точках, на каких частотах, какими средствами были получены деформации тех или иных ЛАЧХ.

Так ЛАЧХ прямой цепи ошибки ε(t) деформируется в точке M на частоте c (-1) наклона переходит на нулевой, а затем в точке P на частоте c (-1) наклона на (-2).

Среднечастотная область желаемой ЛАЧХ формируется за счет параллельного и последовательного корректирующих устройств

(13)

причем в точке Bна частоте асимптота RBдеформируется с (-2) наклона на (-1), а в точке Cна частоте асимптота BCдеформируется с (-1) наклона на (-2).

Сопряжение желаемой ЛАЧХ с ЛАЧХ неизменяемой части САУ

 

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ формируется за счет ЛАЧХ неизменяемой части САУ . Поднимем общий коэффициент усиления (добротность) с тем, чтобы высокочастотные асимптоты желаемой и неизменяемой ЛАЧХ совпали по всей длине JKPLQDE. В этом случае получаем систему с очень высоким общим коэффициентом усиления (свыше 1000). Это приведет к неустойчивости внутреннего контура САУ, а значит к ее неработоспособности.

Выходом из данной ситуации является «опускание» низкочастотной области ЛАЧХ неизменяемой части САУ за счет введения последовательного корректирующего устройства П(s) в цепь сигнала ошибки.

Для упрощения реализации корректирующих устройств выберем форсирующую постоянную времени равную . На частоте ей соответствующей суммарная ЛАЧХ MH примет нулевой наклон, затем на частоте за счет апериодического звена неизменяемой части наклон ЛАЧХ станет -20 дб/дек. HP. На сопрягающей частоте ω₂^’=40 _сек^-1 за счет апериодической части П(s), наклон ЛАЧХ станет -40 дб/дек. PL, и далее ЛАЧХ совпадет с ЛАЧХ с недопустимо большим общим коэффициентом усиления построенной ранее PLQDE.

Таким образом нашей задачей является выбор точек P, H, M с тем, чтобы включив в общую структуру проектируемой системы последовательное корректирующее устройство вида деформировать ЛАЧХ неизменяемой части с включенным последовательным корректирующим устройством к виду RMHPLQDE. При этом добротность проектируемой системы µ будет больше расчетной (у системы повысится точность), но не будет превышать допустимый уровень µ = 1000.

Окончательно синтезированная нами желаемая ЛАЧХ до точки Rимеет наклон (-1), затем идет по ломаной RABCDE. Рабочая точка A лежит не выше синтезированной желаемой ЛАЧХ. Желаемая ЛАЧХ проходит через расчетную точку частоты среза . Кстати, увеличение значения частоты среза может улучшить динамические свойства системы за счет снижения ее инерционности, т.е. повышения быстродействия.

Определение запасов устойчивости по фазе и амплитуде синтезированной системы

 

В соответствии с наклонами асимптотической желаемой ЛАЧХ построим логарифмическую фазочастотную характеристику (рисунок 3).Построение приближенно, однако видно, что на частоте среза запас устойчивости по фазе составляет 40-50 градусов. На частоте пересечения ЛФЧХ оси -180 градусов запас устойчивости по амплитуде составляет 10-12 дб.