Критерій Вальда – найобережніший критерій

 

Задача1. Група з 4-х рівноправних менеджерів фірми оцінює 3 можливих альтернативних рішень за 3-бальною системою, краще рішення – 3б, середнє – 2б, гірше рішення – 1б. дані записані в табл. 1.

Варіант рішення

Оцінка в балах

Менеджер 1

Менеджер 2

Менеджер 3

А1

А2

А3

Необхідно знайти таке групове рішення за якого відхилення між вибором грпи та індивідуальним рішенням буде найменше.

РОЗВЯЗАННЯ:

Варіант рішення

Оцінка в балах

Відхилення

(макс – мін)

Менеджер1

Менеджер 2

Менеджер 3

А1

3- 2 = 1

3 – 3 = 0

3 – 1= 2

2 - 1= 1

А2

3-1 = 2

3 – 1 =2

3 – 3 = 0

2 - 1= 1

А3

3 – 3 = 0

3 – 2 =1

3 – 2 = 1

1 – 0 =1

    Під час побудови матриці розбіжностей результатів рішень спочатку передбачають вибір групою однієї з альтернатив, а потім розбіжності між груповими та індивідуальними рішеннями.

    За даними матриці розбіжностей результатів видно, що у групи менеджерів найоптимальнішим – варіант А3 – відхилення від групи рішень є найменшим = 1. Отже, варіант А3 є найоптимальнішим.

 

Задача 2.Керівництво ПАТ «День» вирішили провести збори акціонерів з метою визначення майбутньої стратегії товариства. В свою чергу було обрано 4-х акціонерів, які повинні були розробити певні варіанти стратегії розвитку організації. Кожний з акціонерів розробив свій альтернативний варіант стратегії. Таким чином утворилася група з 4-х осіб, які повинні оцінити 4 альтернативних рішення стратегії.

Ранжування альтернатив:

Варіант рішення

Оцінка в балах

Експерт 1

Експерт 2

Експерт 3

Експерт 4

А1

А2

А3

А4

    Слід знайти таке групове рішення за якого відхилення між вибором групи і індивідуальним рішенням буде найменшим.

РОЗВЯЗАННЯ:

    Для того щоб мінімізувати наявні відхилення рішень членів групи від групового рішення будуємо матрицю розбіжностей результатів рішень

Матриця розбіжностей……:

Варіант рішення

Оцінка в балах

Відхилення

(макс – мін)

Експерт 1

Експерт 2

Експерт 3

Експерт 4

А1

4-3 =1

4 – 4 =0

4 – 3 = 1

4 – 4 = 0

1 – 0= 1 (А1)

А2

4- 4= 0

4 -1 = 3

4 – 4 = 0

4 – 3 =1

3 - 0 = 3

А3

4- 1 = 3

4 – 3 = 1

4 – 2 = 2

4 – 1 = 3

3 – 1 = 2

А4

4 -2 =2

4 – 2 =2

4 – 1 = 3

4 – 2 = 2

3 -2 =1

    Під час побудови матриці розбіжностей результатів рішень визначено найменше відхилення для варіантів рішень А1 і А4, але враховуючи індивідуальну оцінку кожного учасника найоптимальнішим з усіх альтернативних варіантів вважається рішення А1, через високі оціночні бали.

 

 

Задача 3. Магазин не може обрати 1-го постачальника з 3-х, які запропонували свою продукцію

Ранжування альтернатив…

Варіант рішення

Оцінка в балах

Експерт 1

Експерт 2

Експерт 3

А1

А2

А3

    Знайти таке групове рішення за якого відхилення між вибором групи і індивідуальним вибором буде найменшим?

РОЗВЯЗАННЯ:

Матриця розбіжностей альтернативних рішень

Варіант рішення

Оцінка в балах

Відхилення

(макс –мін)

Експерт 1

Експерт 2

Експерт 3

А1

3 -2 =1

3-3 =0

3-3=0

3-2 = 1

А2

3 -3 = 0

3-1=2

3-2=1

3-1 = 2

А3

3 -1=2

3- 2=1

3-1=2

2-1 = 1

    Під час побудови матриці розбіжностей результатів рішень визначено найменше відхилення для варіантів рішень А1 і А3, але враховуючи індивідуальну оцінку кожного учасника найоптимальнішим з усіх альтернативних варіантів вважається рішення А1, через високі оціночні бали.

 

 

Задача 4. Підприємство «Мрія» потрібно визначити яку кількість продукції потрібно випускати, щоб отримати найбільший прибуток. Рішення залежить від ситуації на ринку, тобто від конкретної кількості споживачів. Кількість споживачів невідома, але може бути 3-х варіантів. Також існує 3 варіанти випуску продукції п-ва «Мрія». Дані по п-ві наведені в табл. Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутку за допомогою критерію Вальда.

Табл. Прибуток від реалізації продукції (тис. грн.)

Варіант рішення

    Варіант стану середовища

(S) 1

(S)2

(S) 3

(А)  А1

1,5

3,5

А2

2,5

А3

7,5

4,5

Імовірність стану середовища

0,5

0,2

0,3

РОЗВЯЗАННЯ:

Оптимальну альтернативу випуску продукції знаходимо за критерієм Вальда і розраховуємо за такими формулами:

F⁺ A_i = max_i min_j {V (A_i, S_j)}

F^- A_i = min_i max_j {V (A_i, S_j)}

    Спочатку шукаємо min значення по варіанту j

Варіант рішення

Варіант стану середовища

min_j {V (A_i, S_j)}

min_i max_j {V (A_i, S_j)}

(S) 1

(S) 2

(S) 3

(А)  А1

1,5

3,5

1,5

(брали макс з мін 4,5 тому А3)

А2

2,5

А3

7,5

4,5

4,5

А3

Ім-сть стану середовища

0,5

0,2

0,3

    ВИСНОВОК: розрахунок за даним критерієм довів доцільність в-ва продукції за альтернативним варіантом А3.

 

Задача 5. Дано платіжну матрицю, спростити матрицю за рахунок відрахування явно не вигідних стратегій.

Табл. Платіжна матриця

Стратегія гравців

В1

В2

В3

В4

А1

А2

А3

А4

А5

А6

    А2>А6……А5 < за всі елементиА4 і А6 < А1, А4 – ….. є невигідною. (порівнюємо з попередньою)

Тож платіжну матрицю створ так:

Перетворена платіжна матриця

Стратегія гравця

В1

В2

В3

В4

А1

А3

А4

 

 

Задача 6. Фірма, яка спеціалізується на в-ві будівельних матеріалів має свої філії в різних країнах світу. Протягом останніх 7 років бізнес розвивався вдало і зараз менеджери фірми вирішують питання про відкриття додаткового філіалу в одній з 3-х країн, де за оцінками маркетологів фірми існує однаковий стабільний попит на продукцію, при цьому запропонований по кожній країні варіант хар-ся такими даними

Табл. Попит на продукцію в різних країнах

Країна

Обсяг інвестицій, млн. дол

Термін окупності проекту, років

Прибуток протягом першого року, млн.. дол

Ступінь ризику, %

Україна

5,5

1,6

Росія

6,0

1,8

Угорщина

5,2

1,4

    Який із запропонованих проектів є найвигіднішим для цієї фірми?

РОЗВЯЗАННЯ:

Rinv = П (PVP - P_n ) / Q , де Rinv – розвиток інвестиційного проекту;

                                          П – прибуток; PVP – термін;

P_n – ступінь ризику; Q – обсяг інвестицій.

Rinv (Україна) = 1,6 (1 – 15%) / 5,5 = 1,36 / 5,5 = 0,247

Rinv (Росія) = 1,8 (1 – 0,2) / 6 = 1,44 / 6 = 0,24

Rinv (Угорщина) = 1,4 (1 – 0,1) / 5,2 = 1,26 / 5,2 = 0, 243

    Висновок: ….. з усіх запропонованих проектів найвигіднішим на основі розрахунків розвитку інвестиційного проекту є відкриття філії в Україні з показником 0,247.

 

 

Задача 7: Підприємству потрібно визначити, яку кількість меблів йому необхідно випускати щоб отримати найбільший прибуток. Рішення залежить від ситуації на ринку, тобто від кількості споживачів. Конкретна кількість невідома та може бути 3-х варіантів S1, S2, S3. Існує 4 варіанти рішення випуску продукції цілей підприємства.

 

Варіант

рішення

Варіанти стану середовища

S1

S2

S3

А1

3,0

2,0

3,5

А2

2,5

3,5

4,0

А3

7,0

1,5

1,5

А4

1,5

8,0

2,5

Імовірність стану середовища

0,2

0,5

0,3

    Необхідно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутку за допомогою критерію Вайєса.

 

Розвязання:

Варіант

рішення

Варіанти стану середовища

åV (A_i S_j) * Pj )

max V (A_i S_j) * Р_j )

S1

S2

S3

А1

3,0

2,0

3,5

2,65

 

А2

2,5

3,5

4,0

3,45

 

А3

7,0

1,5

1,5

2,6

 

А4

1,5

8,0

2,5

5,05

А4

Імовірність стану середовища (Pj)

0,2

0,5

0,3

        

åV (A_i S_j) * Pj )

 

А1 = (3,0 * 0,2) + (2,0 * 0,5) + (3,5 * 0,3) = 2,65

А2 = (2,5 * 0,2) + (3,5 * 0,5) + (4,0 * 0,3) = 3,45

А3 = (7,0 * 0,2) + (1,5 * 0,5) + (1,5 * 0,3) = 2,6

А4 = (1,5 * 0,2) + (8,0 * 0,5) + (2,5 * 0,3) = 5,05

 

    Висновок: розрахунок за критерієм Вайса свідчить, що підприємству необхідно здійснювати виробництво продукції за альтернативним варіантом А4.

 

 

Задача 8: Необхідно визначити кількість товарів, яку потрібно замовити підприємству «Арго» для отримання прибутку. Необхідно врахувати багато факторів, які існують на ринку головний з яких – кількість споживачів. Конкретна кількість споживачів невідома, але може бути 3-х варіантів S1, S2, S3. Також є можливим 3 варіанти випуску продукції А1, А2,А3. Кожній парі, що залежить від стану середовища Sі та варіанту рішення Аj відповідає значення V(Sj Ai), що характеризує результат дії. Необхідно обчислити оптимальну альтернативу для замовлення продукції, для максимального збільшення прибутку за допомогою критерію Лапласа.

 

Варіант

рішення

Варіант стану середовища

S1

S2

S3

А1

8,0

6,5

7,5

А2

4,5

9,0

6,0

А3

9,5

5,0

7,0

 

Розвязання:

Варіант

рішення

Варіант стану середовища

1/n å Аі

S1

S2

S3

А1

8,0

6,5

7,5

7,33

А2

4,5

9,0

6,0

6,5

А3

9,5

5,0

7,0

7,16

 

Кр Л = 1/n å Аі, n – к-сть

А1 = 1/3 (8 + 6,5 + 7,5) = 1/3 * 22 = 7,33 – найоптимальніший

А2 = 1/3 (4,5 + 9 + 6) = 1/3 * 19,5 = 6,5

А3 = 1/3 (9,5 + 5 + 7) = 1/3 * 21,5 = 7,16

 

    Висновок: за критерієм Лапласа найоптимальнішим є А1.

 

 

Задача 9 : Пекарня випікає хліб на продаж для магазину, собівартість однієї булки становить 50 коп. її продають за 70 коп. Існує декілька варіантів та частоти попиту на продукцію (див табл..)

Попит на продукцію добовий

Попит на продукції, одиниці

Частота

Імовірність

0,1

0,2

0,3

0,3

0,1

    Якщо булку виготовлено, але не продано, то додаткові збитки становлять 20 коп. за одиницю. Зробити висновок, скільки випікати продукції за кожним правилом.

    S – попит; А – пропозиція.

Розвязання:

                       Матриця прибутків

Варіант рішень (Аі)

Можливий попит (Sj)

S1 =10

S2 = 12

S3 =14

S4=16

S5 =18

А1 = 10

А2 = 12

4,8

4,8

4,8

4,8

А3 = 14

3,8

5,6

5,6

5,6

А4 =16

2,8

4,6

6,4

6,4

А5 = 18

1,8

3,6

5,4

7,2

Імовірність

0,1

0,2

0,3

0,3

0,1

 

    S1 А1 = (0,7 – 0,3) * 10 = 4;

S1 А2 = 0,7 * 10 – 0,3 * 12 – ((12-10) * 0,2) = 3

S1 А3 = 0,7 *10 – 0,3 *14 – 4 *0,2 = 2

S2 А2 = (0,7 *0,3) * 12 = 4,8

S2 А3 = 0,7 *12 – 0,3 * 14 – 2 * 0,2 = 3,8

S3 А3 = (0,7 – 0,3) *14 = 5,6

S1 А4 = 0,7 * 10 – 0,3 * 16 – 6 * 0,2 = 1

S2 А4 = 0,7 * 12 – 0,3 * 16 – 4 *0,2 = 2,8

S3 А4 = 0,7 *14 – 0,3 * 16 – 2 * 0,2 = 4,6

S4 А4 = (0,7 – 0,3) * 16 = 6,4

S1 А5 = 0,7 *10 – 0,3 * 18 – 8 * 0,2 = 0

S2 А5 = 0,7 *12 – 0,3 *18 – 6 * 0,2 = 1,8

S3 А5 = 0,7 * 14 – 0,3 *18 – 4 * 0,2 = 3,6

S4 А5 = 0,7 * 16 – 0,3 * 18 – 2 *0,2 = 5,4

S5 А5 = (0,7 – 0,3) * 18 = 7,2

 

КРИТЕРІЙ ВАЙЄСА

F⁺  для Aij = max_i {V (Ai Sj) P }

F^-  для Аij = min_i {V (Ai Sj) P }

Варіант рішень(Аі)

Можливий попит (Sj)

V (Ai Sj) P

max_i V (Ai Sj) P

S1 =10

S2 = 12

S3 =14

S4=16

S5 =18

А1 = 10

4 *0,1 + 4*0,2 + 4*0,3 + 4*0,3 + 4*0,1= 4,0

 

А2 = 12

4,8

4,8

4,8

4,8

4,62

 

А3 = 14

3,8

5,6

5,6

5,6

4,88

А3

А4 =16

2,8

4,6

6,4

6,4

4,6

 

А5 = 18

1,8

3,6

5,4

7,2

3,78

 

Імовірніст

0,1

0,2

0,3

0,3

0,1

 

А1 = 4 * 0,1 + 4 * 0,2 + 4 * 0,3 + 4 * 0,3 + 4 * 0,1 = 4,0

 А2 = 3 * 0,1 + 4,8 * 0,2 + 4,8 * 0,3 + 4,8 * 0,3 + 4,8 * 0,1 = 4,62

А3 = 2 * 0,1 + 3,8 * 0,2 + 5,6 * 0,3 + 5,6 * 0,3 + 5,6 * 0,1 = 4,88

А4 = 1 * 0,1 + 2,8 * 0,2 + 4,6 * 0,3 + 6,4 * 0,3 + 6,4 * 0,1 = 4,6

А5 = 0 * 0,1 + 1,8 * 0,2 + 3,6 * 0,3 + 5,4 * 0,3 + 7,2 * 0,1 = 3,78

 

КРИТЕРІЙ ЛАПЛАСА

Кр Л = 1/n å Аі, 

F⁺  для Aij = max_i {1/n å V (Ai Sj)}

F^-  для Аij = min_i {1/n å V (Ai Sj)}

 

Варіант рішень(Аі)

Можливий попит (Sj)

1/n å V (Ai Sj)

max_i {1/n å V (Ai Sj)}

S1 =10

S2 =12

S3 =14

S4=

16

S5 =18

А1 = 10

1/5 (4 + 4 + 4 + 4) = 0,2 * 20 = 4

 

А2 = 12

4,8

4,8

4,8

4,8

1/5 (3 + 4,8 + 4,8 + 4,8) = 4,44

 

А3 = 14

3,8

5,6

5,6

5,6

1/5 (2 + 3,8 + 5,6 + 5,6 + 5,6) = 4,52

А3

А4 =16

2,8

4,6

6,4

6,4

1/5 (1 + 2,8 + 4,6 + 6,4 + 6,4) = 4,24

 

А5 = 18

1,8

3,6

5,4

7,2

1/5 (0 + 1,8 + 3,6 + 5,4 + 7,2) = 3,6

 

Імовірніст

0,1

0,2

0,3

0,3

0,1

 

 

F⁺  для Aij = max i min j {V (Ai Sj)}

F^-  для Аij = min i max j {V (Ai Sj)}

Варіант рішень(Аі)

Можливий попит (Sj)

min j {V (Ai Sj)}

max i min j {V (Ai Sj)}

S1 =10

S2 = 12

S3 =14

S4=16

S5 =18

А1 = 10

А1

А2 = 12

4,8

4,8

4,8

4,8

 

А3 = 14

3,8

5,6

5,6

5,6

 

А4 =16

2,8

4,6

6,4

6,4

 

А5 = 18

1,8

3,6

5,4

7,2

 

    Найменший прибуток буде при цьому критерію, тому він

 

КРИТЕРІЙ СЕЛІДЖА

Матриця ризиків Rij

Варіант рішень)

Можливий попит (Sj)

S1

S2

S3

S4

S5

max j Rij

min i max j Rij

S1 10

S2 12

S3 14

S416

S5 18

А1 = 10

4 – 4= 0

4,8 – 4 = 0,8

5,6 – 4 = 1,6

6,4 – 4 = 2,4

7,2 – 4 = 3,2

3,2

 

А2 = 12

4,8

4,8

4,8

4,8

4 – 3= 1

4,8 – 4,8 = 0

5,6 – 4,8 = 0,8

6,4 – 4,8 = 1,6

7,2 – 4,8 = 2,4

2,4

 

А3 = 14

3,8

5,6

5,6

5,6

4 – 2= 2

4,8 – 3,8 = 1

5,6 – 5,6 = 0

6,4 – 5,6 = 0,8

7,2 – 5,6 = 1,6

А3

А4 =16

2,8

4,6

6,4

6,4

 4 – 1= 1

4,8 – 2,8 = 2

5,6 – 4,6 = 1

6,4 – 6,4 = 0

7,2 – 6,4 = 0,8

 

А5 = 18

1,8

3,6

5,4

7,2

4 – 0= 4

4,8 – 1,8 = 3

5,6 – 3,6 = 2

6,4- 5,4 = 1

7,2 – 7,2 = 0

 

 

КРИТЕРІЙ ГУРВІЦА

Дає можливість встановити баланс між випадками крайнього оптимізму та крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму £, який визначається від 0 до 1 та показує ступінь схильності людини, що приймає рішення до оптимізму чи песимізму.

За умовою задачі £ = 0,6

Варіант рішень

Можливий попит (Sj)

maxj {V (AiSj)}

 min j {V(AiSj)}

£ * mаx {V(AiSj)} + (1- £) min {V(AiSj)}

max (з попереднього)

S1 10

S2 12

S3 14

S4

16

S5 18

А1 = 10

0,6 * 4 + (1-0,6) * 4 = 4

 

А2 = 12

4,8

4,8

4,8

4,8

4,8

0,6 * 4,8 + (1-0,6) * 3 =

2,88 + 1,2= 4,08

 

А3 = 14

3,8

5,6

5,6

5,6

5,6

0,6 * 5,6 + (1-0,6) * 2 =

 3,36 + 0,8 = 4,16

 

А4 =16

2,8

4,6

6,4

6,4

6,4

0,6 * 6,4 + (1-0,6) * 1 =

3,84 + 0,4 = 4,24

 

А5 = 18

1,8

3,6

5,4

7,2

7,2

0,6 * 7,2 + (1-0,6) * 0 = 4,32

А5

 

Задача 10: Фірма займається поставками лісу довжина маршруту 500 км, собівартість 1 км ²  лісу – 120 грн. Ціна реалізації 200 грн. за 1 м³ . Залежно від місткості транспортних засобів фірма може здійснювати поставки партіями по 10, 15, 20, 25, 30 м³ лісу. Ціна реалізації може коливатися залежно від того наскільки днів запізнюється постачальник: без запізнень 200 грн за 1 м³ , на 1 день – 190, на 2 дні – 180, на 3 дні – 160, на 4 дні – 150 грн. Підприємство несе витрати на доставку на місце прибуття залежно від обсягу вантажу: 10 м³ – 0,8 грн / км³ * 500 км = 400 грн.

              15, 20, 25 м³ – 1 грн / км³ * 500 км = 500 грн.

              30 м³ – 1,5 грн / км³ * 500 км = 750 грн.

Крім цього підприємство визначає50 грн за кожний протрачений день. На основі статистичних даних щодо аналізу попередніх ситуацій: фірма може оцінити імовірність прибуття товару в строк таким способом : Р1 без запізнень) = 0,3; Р2 (2дні) = 0,3;

Р3 (дні) = 0,2; Р4,Р5 = 0,1.

Потрібно визначити оптимальну стратегію фірми, що отримала замовлення?

 

Розвязання:

Платіжна матриця прибутків

Варіант рішень

Ціна

S1 = 200

S2 = 190

S3 = 180

S4 = 160

S5 = 150

А1 = 10

-150

-300

 

А2 =15

-50

-250

 

А3 = 20

-100

 

А4 =25

А4

А5 =30

-50

А5

Імовірніст

0,3

0,3

0,2

0,1

0,1

 

 

    А1 S1 = 10 (200 – 120) – 400 = 400

А1 S2 = 10 (190 – 120) – 400 – 50 * 1 = 250

А1 S3 = 10 (180 – 120) – 400 – 50 * 2 = 100

А1 S4 = 10 (160 – 120) – 400 – 50 * 3 = -150

А1 S5 = 10 (150 – 120) – 400 – 50 * 4 = -300

 

А2 S1 = 15 (200 – 120) – 500 = 700

А2 S2 = 15 (190 – 120) – 500 – 50 * 1 = 500

А2 S3 = 15 (180 – 120) – 500 – 50 * 2 = 300

А2 S4 = 15 (160 – 120) – 500 – 50 * 3 = -50

А2 S5 = 15 (150 – 120) – 500 – 50 * 4 = -250

 

А3 S1 = 20 (200 – 120) – 500 = 1100

А4 S1 = 25 (200 – 120) – 500 = 1500                   і т. д.

А5 S1 = 30 (200 – 120) – 750 = 1650

 

    Після спрощення платіжної матриці очевидно вигідними стратегіями є А4 і А5.

    Отже, спрощена платіжна матриця матиме вигляд:

Варіант рішень

Ціна

S1 = 200

S2 = 190

S3 = 180

S4 = 160

S5 = 150

А4 = 25

А5 =30

-50

 

    Дані оцінюємо стратегії за критерієм Вайєса:

 F⁺  для Aij = max i {V (Ai Sj) Р}            F^-  для Аij = min i {V (Ai Sj) Р}

Варіант рішень

Ціна

V (Ai Sj) Р

max i V (Ai Sj) Р

S1 = 200

S2 = 190

S3 180

S4 =160

S5 150

А4 =25

1500 * 0,3 + 1200 *0,3 + 900 *0,2 +350*0,1 + 50 *0,1 = 1030

 

А5 =30

-50

1650 * 0,3 + 1300 *0,3 + 950 *0,2 +300*0,1 + (-50) *0,1 = 1100

А5

Задача 11: Існують 2 інвестиційних проекти 1-й з імовірністю 0,6 забезпечує прибуток 15 тис. грн., але з імовірністю 0,4 можна втратити 5,5 тис. грн. Для проекту з імовірністю 0,8 можна отримати прибуток 10 тис. грн.. і з імовірністю 0,2 втратити 6 тис. грн..

Який проект обрати?

 

Розвязання:

Середня прибутковість (1) = 0,6 * 15 + 0,4 * (-5,5) = 9 – 2,2 = 6,8 тис. грн..

 

Середня прибутковість (2) = 0,8 * 10 + 0,2 * (-6) = 8 – 1,2 = 6,8 тис. грн..

 

δ(х) = √ D(х), D(х)- дисперсія

D(х) = å (х₁ – М (х))² * Р_і

 

Середньоквадратичне відхилення (δ1) = √ 0,6 * (15 – 6,8)² + 0,4 *(-5,5 – 6,8)² =

= √ 40,344 + 60,516 = √ 100,86 = 10,04 тис. грн..

 

Середньоквадратичне відхилення (δ2) = √ 0,8 * (10 – 6,8)² + 0,2 *(-6 – 6,8)² =

= √ 8,182 + 32,768 = √ 40,96 = 6,4 тис. грн..

 

(Д, δ – це показники ризику) тому привабливішим є 2-й інвестиційний проект.

 

 

        

 

 

 

    Задача 12: Фірма вирішує питання про доцільність своєї роботи на певному ринку користуючись такою інформацією своїх аналітиків:

1) Потенційна річна місткість ринку 1 млн одиниць продукції; на ринку працює ще 3 фірми аналогічного профілю, які контролюють 80% його потенційної місткості

2) Ціна реалізації одиниці продукції на даний момент 75 грн. фірма може зайняти частку даного ринку завдяки зниженню ціни реалізації продукції на 10%

3) Можливий ступінь ризику під час роботи на даному ринку характеризується виникненням ситуації: відхилення реалізації ціни від очікуваної може становити:

= +5%

= -10%

    Необхідно визначити ступінь цінового ризику та його вплив на результат діяльності фірми?

Розвязання:

    Очікувана ціна = 75 * 0,9 = 67,5 грн (або 75 * 10% = 7,5;  75 – 7,5 = 67,5)

Частка ринку = потенційна річна місткість ринку (МПр) * частка ринку, яку може контролювати (ЧР) = 1 млн * (1 – 0,8) = 0,2 млн. або 200 000 од продукції

   а) ціна реалізації А = Очікувана ціна * 5% = (67,5 * (100% +5%) ) / 100 = 70,88 грн.

   б) ціна реалізації Б = (67,5 * (100% +10%) ) / 100 = 60,75 грн.

(33,33% - це імовірність в нас не вказано тому 100% / 3 = 33,33%)

    Матем-не сподівання ціни = ( (67,5 + 70,88 + 60,75) * 33,33% ) / 100% = 66,31

    Середньоквадратичне відхилення (δ) = √ D (х); D(х) = å (х₁ – М (х))² * Р_і

    δ = √ (67,5 – 66,31) ² * 33% + (70,88 – 6,31)² * 33% + (60,75 – 66,31)² * 33% =

    = √ 0,467 + 6,892 + 10,201 = √17,56 = 4,19 грн.

(на 1 одиниці продукції можемо втратити 4,19 грн в середньому)

    Коеф варіації = Середньоквадратичне відхилення / математичне сподівання * 100 = 4,19 / 66,31 * 100 = 6,32 % (ступінь ризику на даному сегменті ризику)

    Прогнозована виручка від реалізації = к-сть штук * очікувану ціну реалізації =

= 200 000 * 67,5 = 13 500 000 грн. = 13,5млн грн..

Виручка прогноз скороч на ступінь ризику = 200 000 * 67,5 * (1 – 0,0632) =

= 200 000 * 62,234 = 12 646 800 грн.

Можливі втрати = 13 500 000 – 12 646 800 = 853 200 грн.

 

Висновок: під час роботи на даному сегменті ринку ступінь ризику становить 6,32% і величина можливих втрат становить 853 200 грн.

 

    =