ograve;4  = ò3 mod RÀ   , 0 < ò4 < RÀ .

          ò4  = ò3 mod RÀ   , 0 < ò4 < RÀ .

Íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî èìååò ìåñòî ò4  = ò  . Äåéñòâèòåëüíî, òàê êàê

                    t_                                 S_B

        ò3  = ò2 mod RÂ   è ò2  = ò1 mod RÂ   , òî èìååò ìåñòî

                     S_B t_Â

        ò₃  = ò₁      mod R_Â   è ïðè ýòîì S_B t_B = 1 modf( R_B). Åñëè (ò₁ , R_Â) =1, òî ïî òåîðåìå Ýéëåðà        S_B t_Â

        ò₁  = ò₁      mod R_   , òî åñòü    ò₃  = ò₁ mod R_   , à ñ ó÷åòîì 0 < ò₃ < R_Â, 

 0 < ò₁ < R_A < R_Â , èìååì ò₃  = ò₁ . Äàëåå èìååì:

                       S_À   S_À S_À t_A

          ò4  = ò3 = ò1 = ò     mod RÀ   , SÀ tA = 1 modf( RA), (ò , RA) =1, à çíà÷èò                       

          ò4  = ò mod RÀ  , íî òàê êàê 0 < ò < RA è 0 < ò4 < RÀ , òî ò4  = ò  . ×òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü.

     Ïðèìåð. Ïóñòü èìååì :

                                   p       q      R   f( R)     S     t