Расчет предварительно напряженной плиты по второй группе предельных состояний

5 Расчет предварительно напряженной плиты по второй группе предельных состояний

Расчет по предельным состояниям второй группы включает:

- расчет по образованию трещин;

- по раскрытию трещин;

- расчет по деформациям (прогибам).

Расчет плиты по второй группе предельных состояний производится от нормативных нагрузок, приведенных в пункте 2.

Расчетное тавровое сечение представлено на рисунке 8.

 

 

Рис. 8. Расчетное сечение ребристой плиты перекрытия

 

5.1 Определение потерь предварительного напряжения

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона при натяжении арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений арматуры Δσ_sp1 определяют для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения

 

720= 21,6 МПа,

 

здесь  принимается без учета минимальных потерь предварительного напряжения.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами , так как при термообработке плиты металлическая форма также нагревается и удлиняется вместе с упорами, подтягивая арматуру. Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, и от деформации стальной формы , так как они учитываются при определении длины заготовки напрягаемой арматуры.

Значение первых потерь предварительного напряжения арматуры

 

    

                                                            

Усилие обжатия

 

.

Определяем напряжение в бетоне  от действия усилия P₍₁₎ при

 

e_op=y_sp

 

,

 

где I_red – момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести

 

,

 

 

I, I_s, I_s^’ - моменты инерции сечений бетона, растянутой арматуры и сжатой арматуры соответственно;

 – коэффициент приведения арматуры к бетону

 

.

 

 

Отсюда:

 

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

 

                               = =20,1 см,       

A_red  – площадь приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

 

                         .                           

 

Площадь приведенного сечения составляет:

 

.                               

 

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани:

В связи с отсутствием в сжатой зоне напрягаемой арматуры, эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения будет равен

e_op = y_sp = y₀ - a = 20,1-3= 17,1 см,

 

где e_op - эксцентриситет усилия P₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения;

y – расстояние от центра тяжести до рассматриваемого волокна.

 

 

Определяем вторые потери напряжений. Потери от усадки бетона равны

                    

где - деформация усадки бетона для бетонов класса В35 и ниже.

С учетом тепловой обработки .

Для определения потерь от ползучести бетона вычислим напряжение в бетоне σ_bp в середине пролета плиты от действия силы P₍₁₎ и изгибающего момента M_w от массы плиты.

Нагрузка от собственной массы плиты равна

 

                              q_w = 2,5·1,2=3 кН/м,                                         

тогда

                    .                              

Напряжение s_bp на уровне напрягаемой арматуры (т.е. при e_op1=y_sp) будет равно

 

 

.

 

Напряжение σ’_bp на уровне крайнего сжатого волокна при эксплуатации соответственно будут равны

 

.                

 

Для определения потерь от ползучести бетона принимаем φ_b,cr и E_b для бетона класса В25,

где φ_b,cr  – значение коэффициента ползучести бетона, равное 2,5 при влажности 70 %.

Тогда потери ползучести будут равны

,

 

                           .                                 

 

С учетом тепловой обработки бетона при атмосферном давлении, полученный результат умножаем на коэффициент 0,85. Тогда окончательно получим

                 .                        

На уровне крайнего сжатого волокна потери напряжений от ползучести (при отсутствии арматуры в сжатой при эксплуатации зоне бетона) составят

           .                 

С учетом тепловой обработки бетона получим

                 .                         

Полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры равны:

.           

С учетом всех потерь напряжения в напрягаемой арматуре будут равны:

.

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь определяем по формуле:

.

Эксцентриситет усилия обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения будет равен