Расчет предварительно напряженной плиты по первой группе предельных состояний

4 Расчет предварительно напряженной плиты по первой группе предельных состояний

4.1 Расчет полки на местный изгиб

        Полка рассчитывается как балочная плита на изгиб в коротком направлении, так как соотношение длинной и короткой сторон больше двух и  рассматривается как балка, защемленная в продольных ребрах.

    Расчетный пролет полки равен расстоянию в свету между продольными ребрами

 

                         .               

 

Расчетная нагрузка на 1 м² полки толщиной 50 мм составляет

 

,

 

где

;

Изгибающий момент для полосы шириной 1 м определяется с учетом возможного образования пластического шарнира:

 

                 .                            

 

Рабочая высота сечения полки

 

                               h₀ = h^’_f – a = 5-1,5 = 3,5 см,                                     

отсюда:

 

,

 

                ,        

 

                          ,               

 

                           ,             

 

принимаем 10 Ø 3 мм с шагом S = 100 мм с A_s = 0,71 см².

 

4.2 Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси плиты

Расчет прочности плиты производится по сечению, нормальному к продольной оси в зависимости от положения границы сжатой зоны.

Границу сжатой зоны при расчете таврового сечения определяем по условию:

 

                                          ,                                         

где M – изгибающий момент в середине пролета от полной расчетной нагрузки М = 57,9 кН·м;

 момент внутренней пары сил в нормальном сечении плиты, при котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки.

 

               ,                         

 

при соблюдении данного условия граница сжатой зоны проходит в полке и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной .

При не соблюдении условия граница сжатой зоны проходит в ребре.

 

.

 

Условие выполняется, сечение рассматриваем как прямоугольное с шириной 115 см.

 

,

 

                .              

 

При этом

 

                                                           ξ ≤ ξ_R ,                                           

 

где ξ_R – значение граничной относительной высоты сжатой зоны, при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s.

Значение ξ_R определяют по формуле

 

,                         

 

 

где - относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R_s.

Для арматуры с условным пределом текучести:

 

 

 

где  предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь; ;

  400 - в МПа.

При проектировании конструкций полные суммарные потери следует принимать не менее 100 МПа.

- относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b.

Величина предварительного напряжения арматуры

          ,       

тогда условие

0,05 ≤ 0,48

выполняется.

                            .                   

Если соблюдается условие ξ ≤ ξR, расчетное сопротивление напрягаемой арматуры Rs допускается умножать на коэффициент условий работы γ_s3=1,1, учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей.

 

,

 

принимаем 2 Ø 14 мм с A_s = 3,08 см² по одному стержню в каждом ребре.