Расчет прочности по наклонным сечениям

Расчет элементов при действии поперечных сил должен обеспечить прочность:

- по полосе между наклонными сечениями;

- на действие поперечной силы между наклонными сечениями;

- на действие момента по наклонному сечению.

Поперечная сила на грани опоры Q_tot = 40,6 кН. В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром 12 мм. Диаметр поперечных стержней из условия требований свариваемости должен быть не менее 0,25 диаметра продольной арматуры. В данном случае принимаем поперечные стержни диаметром 0,25 · 12 = 3 мм из проволоки класса B500. A_sw1 =0,071 см²; расчетное сопротивление R_sw = 300 МПа.

Предварительно зададимся шагом хомутов

На опорах

s_w1 = 100 мм

(s_w1 ≤ 0,5 h₀ = 0,5 · 270 = 135 мм s_w1  ≤ 300 мм).

 

В середине пролета

s_w2= 200 мм

(s_w2 ≤ 0,75h₀ = 0,75 · 270 =202,5 мм ; s_w2 ≤ 500 мм).

 

    Расчет ведем на половину плиты соответственно b = 70 мм=7 см.

Прочность бетонной полосы проверяем из условия

 

0,3·R_b·b· h₀ = 0,3·14,5·70· 27 = 82,2 кН > Q_max = 40,6 кН,

 

то есть прочность бетонной полосы обеспечена.

Расчет элементов по наклонному сечению на действие поперечной силы производится из условия

                                        Q ≤ Q_b+ Q_sw,                                             

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции С на продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при этом учитывают наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения;

Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Q_sw - поперечная сила, воспринимаемая арматурой в наклонном сечении.

Поперечную силу Q_b определяют по формуле

 

                                                                           

 

 

но принимают не более 2,5R_bt·b·h₀ и не менее 0,5R_bt·b·h₀,

φ_b2 - коэффициент, принимаемый равным 1,5.

Определяем коэффициент . Для этого, принимая А₁ = b·h = 7·30= 210 см², вычислим

 

,

 

где P = = 620·3,08 =191 кН;

 

 

Интенсивность хомутов в одном ребре определяется из условия

 

 .

 

Принимаем , что соответствует

.

 

           

                                         ,                                    

в данном случае С₀ = 2h₀ = 2·270 = 540 мм.

Самая невыгодная длина проекции наклонного сечения С определяется по формуле

 

С= ,

 

                       

тогда

С= .                  

 

Принято С = .

Проверяем условие, принимая в конце наклонного сечения, т.е.

     .            

Усилие Q_sw для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси

элемента, определяют по формуле

 

              

 

где φ_sw - коэффициент, принимаемый равным 0,75;

 

 

 

    Q_b+ Q_sw=11,5+12,4= 23,9 кН > 31,38 кН,                     

 

т.е. прочность наклонных сечений не обеспечена.

Принимаем поперечные стержни диаметром 4 мм > 0,25 · 12 = 3 мм из проволоки класса B500. A_sw1 =0,126 см².

Интенсивность хомутов в одном ребре определяется из условия

 

                    .              

 

 

Принимаем:

 

, что соответствует

.

 

        ,             

 

                                       .                                    

В данном случае С₀ = 2h₀ = 2·270 = 540 мм.

Самая невыгодная длина проекции наклонного сечения С определяется по формуле

 

С= ,

 

тогда

С= .

 

Принято С= .

Проверяем условие, принимая в конце наклонного сечения Q, вычисленное  по  формуле

.           

Усилие Q_sw для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси

элемента, определяют по формуле

 

,

 

где φ_sw - коэффициент, принимаемый равным 0,75

 

 

 

 Q_b+ Q_sw=20,41+23= 43,1 кН > 36,76 кН,                    

 

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Выполняем проверку  требований по величине шага поперечной арматуры:

s_max =     

 

т.е. условие

s_max > s_w

 

выполняется.

 Принимаем хомуты диаметром 5 мм с шагом 100 мм.

    Конструирование плиты представлено на рисунке 7.

 

 

Рис. 7. Конструирование ребристой плиты