Силовые соотношения в винтовой паре

Рассмотрим силы, действующие в винтовой паре с прямоугольной резьбой (рис. 1.4). При завинчивании гайка, равномерно вращаясь под действием окружной силы , приложенной по касательной к окружности среднего диаметра d₂ резьбы, перемещается вдоль оси винта под

 

Рис. 1.4. Схема сил в винтовой паре

действием осевой силы F_а. Развернем виток резьбы в наклонную плоскость, а гайку представим в виде ползуна. При равномерном перемещении по наклонной плоскости ползун находится в равновесии под действием системы сил F_а, F_t, N и R_f, из которых N – нормальная реакция наклонной плоскости, a
R_f = fN – сила трения (f – коэффициент трения скольжения). Результирующая сила R отклонена от силы N на угол трения φ. Из схемы сил следует

 

                                              F_t=F_а tg(ψ+ φ).                                          (1.2)

 

Приведенная зависимость справедлива только для прямоугольной резьбы, т. е. когда φ = arctg(f). Метрическая, трапецеидальная и упорная (вообще остроугольные) резьбы характеризуются дополнительным трением вследствие клинчатой формы профиля. Связь между силами трения и прямоугольной, и остроугольной резьбах можно получить, предположив, что витки резьбы перпендикулярны оси винта, т. е. угол подъема резьбы ψ = 0.

 

Рис. 1.5. Схемы сил на витках прямоугольной и треугольной резьб
при ψ = 0

 

Сила трения в прямоугольной резьбе R_f = fN, но при ψ = 0 нормальная реакция N = F_а (рис. 1.5, а), тогда R_f = fF_а.

 

Для остроугольной резьбы также R_f = fN. Но N=N' /cos γ (рис. 1.5, б), где
γ – угол наклона рабочей грани профиля (γ =30° – для метрической резьбы, γ =15° – для трапецеидальной резьбы, γ =3° – для упорной резьбы).

 

При ψ = 0 N' = F_а, тогда

 

R_f = fF _а /cos γ = f ' F _а,

 

где f '= f / cos γ – приведенный коэффициент трения.

Приведенный угол трения

                               (1.3)

Таким образом, для получения соотношения между окружной F_t и осевой F _а силами в винтовой паре с остроугольной резьбой в формулу (1.2) необходимо подставить вместо действительного приведенный угол трения, т.е.

                                                                             (1.4)                                                                                             

где ψ­– угол подъёма резьбы (см. формулу (1.1)).

Классификация резьб

В зависимости от формы поверхности детали, на которой нарезается резьба, различают цилиндрические и конические резьбы (рис.1.6).

 

 

Рис. 1.6.  Пример конической и цилиндрической резьб

 

В зависимости от формы профиля различают следующие основные типы резьб: треугольные (рис. 1.7, а), упорные (рис. 1.7, б), трапецеидальные
(рис. 1.7, в), прямоугольные (рис. 1.7, г), и круглые (рис. 1.7, д).

 

 

 

Рис. 1.7. Профили резьб

 

В зависимости от направления винтовой линии резьбы бывают правые (рис. 1.8, а) и левые (рис.1.8, б). У правой резьбы винтовая линия поднимается слева направо, у левой – справа налево. Левая резьба имеет ограниченное применение.

 

 

Рис. 1.8. Винты с правойтрехзаходной (а)

и левой однозаходной (б) резьбой

 В зависимости от числа заходов резьбы делят на однозаходные (рис.1.8, б) и многозаходные (рис. 1.8, а). Многозаходные резьбы получают при перемещении профилей по нескольким винтовым линиям. Заходность резьбы можно определить с торца винта по числу сбегающих витков. Обычно число заходов ≤ 3. Наиболее часто применяют однозаходную резьбу.   

 В зависимости от назначения резьбы делят на крепежные, крепежно-уплотняющие и для преобразования движения.

Крепежные резьбы применяют в соединениях для скрепления деталей. Они имеют треугольный профиль, отличающийся повышенным моментом сопротивления отвинчиванию и высокой прочностью (рис. 1.3).

Как правило, все крепежные резьбовые детали имеют однозаходную резьбу.

Крепежно-уплотняющие резьбы применяют для скрепления деталей в соединениях, требующих герметичности. Их также выполняют треугольного профиля, но без зазоров в сопряжении болта и гайки (рис. 1.12).

Резьбы для преобразования движения (вращательного в поступательное или наоборот) применяют в винтовых механизмах. Они имеют трапецеидальный (реже прямоугольны) профиль, который характеризуется малым моментом сопротивления вращению.

В зависимости от расположения резьбы делят на наружную (рис. 1.9) и внутреннюю (рис. 1.10). Наружная резьба на стержне изображается сплошными основными линиями по наружному диаметру и сплошными тонкими – по внутреннему диаметру. Внутренняя резьба – изображается сплошной основ­ной линией по внутреннему диаметру и сплошной тонкой – по наружному.

 

Рис. 1.9. Наружная резьба                 Рис. 1.10. Внутренняя резьба

Основные типы резьб

Метрическая резьба (см. рис. 1.3) – наиболее распространенная из крепежных резьб. Имеет профиль в виде равностороннего треугольника:
α = 60˚, γ = 30˚. В соединениях, требующих герметичности, резьбу выполняют без зазоров (рис. 1.10). Метрическую резьбу изготавливают по стандарту с крупным (табл. 1) и мелким шагом. Наклон боковой стороны профиля обеспечивает возможность создания больших осевых сил, а также возможность самоторможения.

Таблица 1

Резьба метрическая (выборка) (размеры, мм)

Номинальный диаметр резьбы d	Резьба с крупным шагом
	шаг p	средний диаметр	внутренний диаметр  винта по дну впадины
10 12 16 20 24	1,50 1,75 2,00 2,50 3,00	9,026 10,863 14,701 18,376 22,051	8,160 9,853 13,546 16,933 20,319

 

В качестве основной крепежной применяют резьбу с крупным шагом, так как она прочее, менее чувствительна к изнашиванию и неточностями изготовления.

Резьбы с мелким шагом различаются между собой коэффициентом измельчения, т.е. отношением крупного шага к соответствующему мелкому шагу (рис. 1.11). Резьбы с мелким шагом меньше ослабляют деталь, но требуют более точного изготовления. Они отличаются повышенным самоторможением, так как при малом шаге угол ψ подъема винтовой линии мал [см. формулу (1.1)].

 

 

Рис. 1.11. Изменение среднего диаметра метрической резьбы
в зависимости от коэффициента измельчения шага

 

Мелкие резьбы применяют в резьбовых соединениях, подверженных действию переменных нагрузок (крепление колеса автомобиля и др.), а также в тонкостенных и мелких деталях, регулировочных устройствах (точная механика, приборы).

Трубная резьба (рис. 1.12). Профиль – равнобедренный треугольник. Резьба имеет закругленные выступы и впадины. Отсутствие радиальных и осевых зазоров делает резьбовое соединение герметичным. Она является крепежно-уплотняющей. Применяют для соединения труб. Изготавливают по стандарту. Еще более высокую плотность соединения дает трубная коническая резьба (рис. 1.6).

 

Рис. 1.12. Резьба трубная

 

Трапецеидальная резьба (рис. 1.13). Это основная резьба в передаче винт – гайка. Ее профиль – равнобочная трапеция, угол профиля α=30˚, угол наклона боковой стороны профиля γ=15˚. Трапецеидальная резьба характеризуется малыми потерями на трение, технологичностью. КПД выше. Чем у резьб с треугольным профилем. Применяют для передачи реверсивного движения под нагрузкой. Стандартные размеры в (мм) приведены в табл. 2.

 

 

Рис. 1.13. Резьба трапецеидальная

Таблица 2

Резьба трапецеидальная (выборка) (размеры в мм)

Номинальный (наружный) диаметр резьбы, d	Шагрезьбы, p	Средний диаметр, d2	Внутренний диаметр резьбы винта d3
40	3 6* 7** 10	38,5 37,0 36,5 35,0	36,5 33,0 32,0 29,0
52	3 8** 12	50,5 48,0 46,0	48,5 43,0 39,0
Примечания: * Шаги не следует применять при разработке новых конструкций       ** Шаги, предпочтительные при разработке новых конструкций

 

Упорная резьба (рис. 1.14). Профиль – неравнобочная трапеция. Рабочая сторона профиля имеет угол наклона γ=3˚, что обеспечивает возможность изготовления резьбы фрезерованием. КПД выше, чем у трапецеидальной резьбы. Закругление впадин повышает сопротивление усталости винта. Применяют в передаче винт – гайка при больших односторонних осевых нагрузках. Изготавливают по стандарту, шаг может быть крупным, средним и мелким.

 

 

Рис. 1.14. Резьба упорная

 

Прямоугольная резьба (рис. 1.15). Профиль резьбы – квадрат, γ = 0˚. Обеспечивает наивысший КПД, но неудобна в изготовлении. Впадины без закруглений понижают сопротивление усталости винта. При изнашивании появляются осевые зазоры, которые трудно устранить. Не стандартизована. Применяют ограничено в малонагруженных передачах винт – гайка.

Коническая резьба (см. рис. 1.6) обеспечивает непроницаемость без специальных уплотнений, позволяют затяжкой компенсировать износ, обеспечивают более равномерное распределение нагрузки по виткам. Стандартизованы резьбы с конусностью 1:16 (угол наклона образующей конуса к оси резьбы – 1̊47ˊ24ˊˊ). Применяют для соединения труб, установки пробок, масленок, штуцеров и т. п.

 

 

Рис. 1.15. Резьба прямоугольная