Задачи, решаемые при выборочном наблюдении.

Выборочное наблюдение обычно используют для определения двух основных обобщающих показателей генеральной совокупности: относительной величины альтернативного признака (доли) и средней (арифметической) величины количественного признака.

При выборочном наблюдении нельзя точно определить показатели характеризующие генеральную совокупность, а можно лишь дать с определенной степенью вероятности интервальную оценку этих показателей на основе данных, полученных по выборочной совокупности.

В этой связи возникают три основных задачи, решаемые при выборочном наблюдении:

I. Определение пределов генеральных характеристик с заданной степенью надежности (доверительной вероятностью) на основе показателей, полученных по данным выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней:

,

где  - предельная (максимально возможная) ошибка средней.

Доверительные интервалы для генеральной доли:

,

где  - предельная (максимально возможная) ошибка доли.

Предельные ошибки средней и доли рассчитываются по следующим формулам:

,

где ,  - средние ошибки выборочной средней и доли, соответственно, определяются в зависимости от способа формирования выборки;

t - коэффициент доверия, определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования.

Чаще всего доверительную вероятность устанавливают равной 0.95 или 0.99, при этом величины коэффициентов t равны соответственно 1.96 и 2.58.

II. Определение доверительной вероятности того, что генеральная характеристика может отличаться от выборочной не более чем на определенную заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, определяемой по формулам:

.

По величине t определяется доверительная вероятность P:

t	P	t	P
0.0	0.0000	2.0	0.9545
0.1	0.0797	2.5	0.9876
0.5	0.3829	2.6	0.9907
1.0	0.6827	3.0	0.9973
1.5	0.8664	4.0	0.999937

 

III. Определение необходимого объема выборки, который с практической вероятностью обеспечивает заданную точность выборки.

Для расчета объема выборки необходимо иметь следующие данные:

*  размер доверительной вероятности P;

*  величину генеральной дисперсии средней (или доли): они заменяются величинами полученными в предшествующих обследованиях или при пробных выборках;

*  величину максимально допустимой ошибки средней (или доли);

*  объем генеральной совокупности.

 

По способу формирования выборочной совокупности различают следующие виды выборочного наблюдения:

*  простая случайная (собственно случайная) выборка;

*  расслоенная (типическая или районированная) выборка;

*  серийная выборка;

*  механическая;

*  комбинированная;

*  ступенчатая;

*  многофазная.

По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие (n ³ 30) и малые (n < 30) выборки.

 

Простая случайная выборка.

Простая случайная выборкасостоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом каждой единице генеральной совокупности предоставляется равная возможность попасть в выборочную совокупность, чем обеспечивается репрезентативность выборки. Случайный отбор осуществляется путем применения жеребьевки с помощью специальных фишек или путем использования таблиц случайных чисел.

Случайный отбор может быть произведен в двух формах:

*  в форме возвратной (повторной) выборки

*  в форме безвозвратной (бесповторной) выборки.

При повторном отборе вероятность попадания каждой единицы генеральной совокупности остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы она снова может быть выбранной.

При бесповторном отборе выбранная единица не возвращается в генеральную совокупность и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

Применение простой случайной повторной выборки на практике весьма ограничено (так, как выборочное наблюдение может быть связано с разрушением единицы совокупности); обычно используется бесповторная выборка.

 

Формулы ошибок простой случайной выборки.

	Способ отбора единиц
	повторный	бесповторный
Средняя ошибка m: для средней
для доли

 

Формулы для определения численности простой случайной выборки.

	Способ отбора единиц
	повторный	бесповторный
Численность выборки (n): для средней
для доли