Показатели формы распределения.

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисления показателей формы распределения.

Показатели асимметрии.

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариант, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. В связи с этим простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница (`x - Mо), тем больше асимметрия распределения.

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывают относительный показатель As:

.

Величина показателя асимметрии As может быть положительной и отрицательной. Положительная величина показателя асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии. Отрицательный знак показателя асимметрии говорит о наличии левосторонней асимметрии. Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем больше асимметрия. Принято считать, что если коэффициент асимметрии по модулю меньше 0.25, то асимметрия незначительная, если свыше 0.5, то значительная.

Другой показатель асимметрии предложен шведским математиком Линдбергом:

As=П - 50,

где П - процент значений признака, превышающих величину средней арифметической.

Наиболее точным и распространенным является показатель асимметрии, вычисляемый по формуле:

.

Оценка степени существенности этого показателя производится с помощью средней квадратической ошибки:

.

Если - асимметрия существенна

Если  - асимметрия несущественна.

 

Показатели эксцесса (островершинности).

Показатели эксцесса рассчитываются для симметричных распределений.

Наиболее точным показателем эксцесса является показатель определяемый по формуле:

Эксцесс может быть положительным и отрицательным. У островершинных распределений показатель эксцесса имеет положительный знак, а у плосковершинных - отрицательный знак. Предельным значением отрицательного эксцесса является Ex=-2; величина положительного эксцесса является величиной бесконечной. В нормальном распределении Ex=0.

Для приближенного определения величины эксцесса может быть использована формула Линдберга:

Ex=П - 38.29,

где П - процент количества вариант, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения (в ту и другую сторону от величины средней).

 

Критерии согласия.

В статистической практике большой интерес представляет решение вопроса о степени соответствии полученного в результате статистического наблюдения эмпирического распределения теоретическому.

Решение данного вопроса производится с помощью особых показателей - критериев согласия.

Критерии согласия основаны на использовании различных мер расстояний между анализируемым эмпирическим распределением и функцией теоретического распределения.

Наиболее распространенным является критерий согласия Пирсона c² (“хи-квадрат”), вычисляемый по формуле:

.

Полученное значение критерия () сравнивается с табличным значением (). Последнее определяется по специальной таблице в зависимости от принятой вероятности (Р) и числа степеней свободы k. Число степеней свободы равно: k=m- l -1, где m - число групп, l - число параметров в уравнении теоретического распределения (в случае нормального распределения - l =2, в случае распределения Пуассона- l =1).

 Если £ , то эмпирическое распределение соответствует теоретическому.

При расчете критерия Пирсона нужно соблюдать следующие условия:

· число наблюдений должно быть достаточно велико (n ³ 50);

· если теоретические частоты в некоторых интервалах меньше 5, то такие интервалы объединяют так, чтобы частоты были более 5.

Используя величину c², В.И. Романовский предложил оценку близости эмпирического распределения кривой нормального распределения производить следующим образом: если , то гипотеза о подчинении эмпирического распределения нормальному закону принимается, иначе - отвергается.

Распространенным критерием согласия является критерий А.И. Колмогорова:

,

где D - максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами.

 По таблице значений вероятности находят соответствующую вероятность Р(l). Если величина вероятности, соответствующая l, является значительной, то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественны.

 

 

Тема 8. Ряды динамики.

План:

1.Понятие о рядах динамики.

2.Показатели динамики.

3.Средние показатели в рядах динамики.

4. Выявление основной тенденции развития.

Понятие о рядах динамики.

Социально-экономические явления общественной жизни находятся в непрерывном развитии. Их изменение во времени статистика изучает при помощи построения и анализа рядов динамики.

Ряд динамики - числовые значения статистического показателя, расположенные в хронологическом порядке. Ряд динамики можно представить в виде таблицы, состоящей из двух граф: в первой указываются периоды (или даты), во второй — показатели, характеризующие изучаемый объект за эти периоды (или на эти даты). Показатели второй графы носят название уровней ряда: первый показатель называется начальным уровнем, последний — конечным. Уровни могут быть выражены абсолютными, средними и относительными величинами. Ряды динамики относительных и средних величин строятся на основе рядов абсолютных величин.

Уровни ряда обычно обозначают через “у”, моменты или периоды времени, к которым относят уровни — через “t”.

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам:

1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Пример.

Динамика жилищного строительства

Год	1980	1985	1992	1993	1995
Число квартир, тыс.	1190	1151	682	682	602
Средний размер квартир, м^2	49.9	54.4	60.8	61.3	68.2
Удельный вес жилой площади в общей площади квартир, %	62.7	60.7	60.0	60.1	60.1

 

2. В зависимости от того выражают ли уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

Особенностью интервальных рядов из абсолютных величин является, то что их уровни можно суммировать, получая новые численные величины объемов явления, относящихся к более длительным периодам.

Уровни моментных динамических рядов суммировать нельзя: их сумма не имеет смысла, т.к. каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий.

Пример.

Интервальный динамический ряд

Год	1979	1980	1985	1986	1987	1988
Производство электроэнергии (млрд. кВт×ч)	741	1294	1544	1599	1665	1705

 

Моментный динамический ряд.

Дата	На 15 янв. 1970	На 17 янв. 1979	На 12 янв. 1989
Численность населения (млн. чел.)	241.7	262.1	286.7

  

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития.

 

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд. Основным требованием сопоставимости уровней является одинаковая методология их вычисления для всех периодов и дат. Данное требование обеспечивается либо в процессе сбора и обработки данных либо путем их пересчета. Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд надо убедится в сопоставимости уровней ряда и при отсутствии последней добиться ее пользуясь дополнительными расчетами.

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится использовать прием, который называется смыканием рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых вычислены по разной методологии или разным территориальным границам.

Пример.

Динамика объемов продукции млн. руб.

Год	1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994
По старой методике	19.1	19.7	20.0	21.2	-	-	-	-
По новой методике	-	-	-	22.8	23.6	24.5	26.2	28.1
Сомкнутый ряд абсолютных величин	21.0	21.7	22.0	22.8	23.6	24.5	26.2	28.1
Сомкнутый ряд относительных величин	90.1	92.9	94.3	100	103.5	107.5	114.9	123.2

Для приведения информации, заключенной во второй и третьей строке данной таблицы к сопоставимому виду определяется коэффициент пересчета К_п =у_нов/ у_стар  по данным за 1990 год:

К_п =22.8/21.2= 1,076.

Умножая на этот коэффициент уровни объемов продукции 1987, 1988 и 1989 годов, можно построить ряд динамики сопоставимых уровней (строка 4 таблицы): y_нов=К_п× у_стар.   

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года в которых произошли изменения (в нашем случае 1990), как до изменения, так и после принимают за 100%, а остальные уровни пересчитывают в % по отношению к этим уровням (строка 5 таблицы).   

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. В таких случаях ряды динамики приводятся к общему основанию, т.е. к одному периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

Пример.

Динамика производства цемента за 1991-1995 гг.

Год	1991	1992	1993	1994	1995
Несопоставимый вид
Страна А	45.5	72.4	95.2	122.0	128.0
Страна Б	56.1	65.1	66.5	65.0	67.0
Сопоставимый вид
Страна А	100.0	159.1	209.2	268.1	281.3
Страна Б	100.0	116.0	118.5	115.9	119.4

 

При изучении рядов динамики перед статистикой стоят следующие задачи:

1. Охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду;

2. Определение средних показателей временного ряда;

3. Выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления;

4. Выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого явления во времени;

5. Прогноз развития явления в будущем.   

 

  2. Показатели динамики.

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени применяют систему статистических показателей, основными из которых являются:

- абсолютный прирост;

- коэффициент роста;

- темп роста;

- темп прироста;

- абсолютное значение одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно вычислить с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой — цепные. Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой — базисные.

Построение цепных и базисных показателей динамики.

 

Показатели динамики
Наименование	Метод расчета
показателя	цепные	базисные
Абсолютный прирост	Di=yi - уi-1	Di’=yi - y0
Коэффициент роста	Kpi=yi/yi-1	K’pi=yi/y0
Темп роста	Tpi=Kpi*100%	T’pi=K’pi*100%
Темп прироста	Tпрi=Tpi - 100% Tпрi=(D./yi-1)*100%	T’пр=T’pi - 100% T’пр=(D.i’/yi-1)*100%
Абсолютное значение одного % прироста	|%|i=D/Tп |%|i=yi-1/100	|%|i=Di’/T’п |%|i=y0/100

 

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала. Вычисляются темпы наращивания делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения:

 .  

При статистическом анализе и сопоставлении стохастически взаимосвязанных рядов динамики, характеризующих различные социально-экономические явления, рассчитывают коэффициент опережения. Он показывает, во сколько раз один ряд динамики растет быстрее другого, и определяется сопоставлением коэффициентов роста двух рядов. Коэффициент опережения можно также определить путем сопоставления темпов прироста:     

,

где символ “>” обозначает большее значение, а “<“ - меньшее.