Выявление основной тенденции развития.

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого общественного явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, т.е. общая тенденция его развития вполне ясно отображается уровнями ряда. Однако, поскольку, уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и, в том числе, различного рода случайных обстоятельств, то часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и можно говорить только лишь об общей тенденции развития явления: либо о тенденции к росту, либо к снижению.

Во всех перечисленных случаях для выявления основной тенденции развития явления, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приемы обработки рядов динамики.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием ряда динамики, а методы выявления — методами выравнивания.

Наиболее простым способом является укрупнение интервалов и определение средних для каждого укрупненного интервала. При этом используют либо переменную среднюю, либо скользящую среднюю.

При использовании переменной средней укрупнение интервалов обычно начинают с наименьшего возможного, т.е. с интервала, объединяющего 2 периода. Если в этом случае тенденция развития четко не проявляется, переходят к объединению 3-х периодов и т.д.

Расчет переменной средней осуществляется по формуле простой средней арифметической:

Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая вычисляется по ряду при последовательном передвижении на 1 интервал. Период скользящей средней может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период. Если период скользящей четный необходимо проводить центрирование данных.

Пример скользящих средних с периодом 3:

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу: второму, третьему, четвертому и т.д.

Пример скользящих средних с периодом 2:

Центрированные средние

Первое значение относится ко второму периоду, второе — к третьему и т.д.

Рассмотренные приемы выявления общей тенденции изменения динамического ряда не позволяют получить описание плавной линии развития (тренда) данного ряда. Для этой цели используется аналитическое выравнивание, сущность которого заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени .

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики. Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов, который заключается в минимизации суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими y_i уровнями:

.

Важнейшей проблемой, требующего своего решения при применении метода аналитического выравнивания, является подбор математической функции, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда. От правильности решения этой проблемы зависят выводы о закономерностях тренда изучаемых явлений. Если выбранный тип математической функции адекватен основной тенденции развития изучаемого явления во времени, то синтезированная на этой основе трендовая модель может иметь полезное применение при изучении сезонных колебаний, прогнозирования и других практических целях.   

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. В практике статистического изучения тренда различают следующие эталонные типы развития социально-экономических явлений во времени: 

Равномерное развитие.

Относительно постоянны абсолютные приросты:

D_i» const.

Основная тенденция отображается уравнением линейной функции.