Для классической модели ОС из уравнения (2. 18) мы находим, что она задается как

t

ах

= t

s

−

2
3

r

3

M

0

.

Для полуклассической модели

a = r

2

M

0

1 −

ρ

ρ

cr

(2.79)

⇒ r

ах

=

a

2

M

0

(а

3

− а

3

cr

)

(2.80)

Кривая r

ах

Имеет минимум на

Д-р

dt

=

0 ⇒ a

3

= 4а

3
кр

,

(2.81)

⇒ т

Минута

=

2

3

√

M

0

(

1 − а

3

cr

−

3а

3

cr

).

(2.82)

Это означает, что также должен существовать минимальный радиус

r

Минута

= r

ах

(т

Минута

) = 2

4/3

a

cr

М

0

.

(2.83)

Это предельный радиус, для которого, если r

b

< Р

Минута

, никакая захваченная поверхность не может образоваться в любом

Стадия коллапса. Следовательно, это дает нам пороговую массу, ниже которой разрушающаяся материя

27

Облако всегда можно увидеть наблюдателем в бесконечности. Из граничного условия для

Обвал, 2 м

T

= r

3

b

M

0

, М

T

Будучи общей массой, мы находим, что эта пороговая масса равна

M

Минута

= 8

a

3

cr

М

0

.

(2.84)

После t

cr

Облако снова начинает расширяться, и образуется еще одна захваченная область. Это

Из-за силы гравитации, возрастающей, как только система покидает асимптотическую свободу. С

Объект расширяется, теперь плотность начинает уменьшаться, и как только она становится слишком низкой,

Видимый горизонт исчезает навсегда.

r

ах

t

Рисунок 2.2: Видимый горизонт Пыли

Это график видимой кривой хорзонаr

ах

(t) для классической модели (красная линия) и

полуклассическая модель (синяя линия). Мы можем ясно видеть, что как t → t

cr

, р

ах

→ ∞, таким образом, процесс

Становится видимой для наблюдателя бесконечность в течение короткого периода времени.

Весь процесс будет выглядеть примерно так, как показано на рисунке (2.3), где мы ясно видим, что

Никакие геодезические объекты не отключены от будущей нулевой бесконечности.

28

будущая нулевая
бесконечность

мимо нулевой
бесконечности

i

+

i

0

i

-

r

b

r = 0

R = константа.

Рисунок 2.3: Квантовый Скорректированный Однородный Пылевой Коллапс

Диаграмма Пенроуза для квазиклассической модели однородного пылевого коллапса, рассмотренной выше.

Черные линии соответствуют захваченной поверхности разрушающегося объекта. Красный пунктир

Линия-это граничная кривая разрушающегося объекта. Пунктирно-пунктирные черные и красные линии

Соответствуют классическому случаю коллапса. В какой-то момент после коллапса начинается квантовое

Возникают эффекты, и полуклассическое решение отходит от классической сингулярности

образование.

2.3.4

Квантово-Скорректированная Неоднородная Пылевая модель

Теперь мы рассмотрим модель, в которой вводятся неоднородности, но которая восстанавливает

классический случай один раз ρ

cr

Стремится к нулю и восстанавливает однородный случай, как только плотность

Возмущения идут к нулю. Мы рассмотрим структуру в центре облака, рядом

r = 0, путем расширения Тейлора на определенные величины. Расширяясь, мы сокращаем систему

Пять связанных дифференциальных уравнений в частных производных (2.2) - (2.6) к двум связанным обыкновенным дифференциальным уравнениям

Уравнения. Используя уравнение (2.3) в

ρ

Ef f

= ρ

1 −

ρ

ρ

cr

,

(2.85)

Мы обнаруживаем, что эффективная функция массы и функция масштаба могут быть расширены в

r как [27]

a(r, t) = a

0

(t) + r

2

a

2

(t) +...,

(2.86)

M

Эф ф

= M

Ef f

+ r

2

M

Ef f

+...,

(2.87)

29

Где

M

Ef f

=

M

0

1 −

М

0

a

3
0

ρ

cr

,

(2.88)

M

Ef f

=

M

2

1 − 6

M

0

a

3
0

ρ

cr

+ 9

M

2

0

a

2

ρ

cr

a

4
0

.

(2.89)

Теперь мы можем использовать уравнение (2.2) для решения для индуцированного эффективного давления системы из-за

К зависимости от t эффективной массы. Еще раз расширяя p

Эф ф

= p

Ef f

+r

2

p

Ef f

+...

Мы находим

p

Ef f

=

−

9М

2

0

a

6
0

ρ

cr

,

(2.90)

p

Ef f

=

−

М

0

M

2

a

6
0

ρ

cr

+

М

2

0

a

2

a

7
0

ρ

cr

.

(2.91)

Уравнения (2.4) и (2.5) дают

ν = −

p

Эф ф

ρ

Эф ф

+ р

Эф ф

=

−

2р

Ef f

ρ

Эф ф

+ p

Эф ф

r +...,

(2.92)

⇒ ν = ν

2

r

2

+...

=

−

p

Ef f

ρ

Ef f

+ p

Ef f

r

2

+...,

(2.93)

=

М

0

a

3
0

ρ

cr





M

2

M

0

−

3а

2

a

0

1 −

М

0

a

3
0

ρ

cr



 Р

2

.

(2.94)

Для r → 0, в случае с незначительной границей,

G

=

B(r)e

РА

,

(2.95)

1 + 2А

2

r

2

,

(2.96)

Где A определяется (из уравнения (2.5))

˙

A:= ν

˙

R

R

= 2 ν

2

a

а + ра

r

2

= ˙

A

2

r

2

+...,

(2.97)

⇒ A

2

= 2

t

0

ν

2

a

0

a

0

Dt.

(2.98)

Эта модель обеспечивает все необходимое для решения уравнения движения для масштаба

Параметр a, который вытекает из уравнения (2.6). Его можно переписать как

M

Эф ф

=

a

1 − Г

r

2

+ e

− 2 ν

a

2

,

(2.99)

=

(а

0

+ а

2

r

2

)(− 2 А

2

+ e

− 2 ν

2

r

2

(а

0

+ а

2

r

2

)

2

,

(2.100)

⇒ М

Ef f

=

a

0

(− 2 А

2

+ а

2
0

),

(2.101)

⇒ М

Ef f

=

a

2

(− 2 А

2

+ ˙

a

0

2

) + 2а

0

(а

0

a

2

− ν

2

a

2
0

).

(2.102)

30

В пределе ρ

cr

→ ∞, мы повторяем классическую неоднородную модель коллапса с

ν

2

→ 0, М

Ef f

→ M

0

, М

Ef f

→ М

2

, и в пределе М

2

→ 0 мы возвращаемся к числу -

Однородная модель tum, обсуждавшаяся ранее. Теперь у нас есть модель, которая удовлетворяет 2

Первоначально были изложены условия.