Формирование, мы предполагаем, что в первом порядке поправки имеют вид по уравнению (2. 58).

Затем мы рассмотрим эффективную теорию, в которой поправки к плотности энергии принимают

Форма

ρ

Эф ф

= ρ

1 −

ρ

ρ

cr

γ

, γ ≥ 1,

(2.61)

и мы рассмотрим случай, когда γ = 1. Это связано с тем, что для γ > 1 значение

масштабный коэффициент a → a

cr

только как t → ∞. Это будет объяснено более подробно позже, но суммы

к процессу, занимающему бесконечное количество времени. Случай γ = 1 соответствует настройке

α

1

= − 1/ ρ

cr

и α

i

= 0 для i > 1. В пределе слабого поля с низкими плотностями эффективная

Плотность приближается к классической плотности.

24

2.3.2

Квантово-Скорректированная Модель Однородной Пыли

Напоминая себе о масштабной функции a в уравнениях (2.15) и (2.16) с первого

Модель

ρ (t)

=

М

0

a

3

,

M

0

=

А а

2

,

и заменив ρ на ρ

Ef f

Из уравнения (2.58) мы находим

M

0

=

a

3

3

(ρ + α

1

ρ

2

+...)

(2.62)

⇒ a a

2

=

a

3

3

(ρ + α

1

ρ

2

+...)

(2.63)

⇒ a

2

=

M

0

a

+ α

1

М

2

0

a

4

+...

(2.64)

Теперь, учитывая эффективную плотность формы (2.61) и интегрируя, мы можем решить

для ρ, p и M в эффективной теории путем замены их соответствующими эффективными

Величины

ρ

Эф ф

=

М

Эф ф

a

3

.

(2.65)

M

Эф ф

(t) является эффективной массой Мизнера-Шарпа и теперь зависит от t. Это вызовет

Эффективное давление p

Эф ф

В пыли без давления.

3

a

2

a

2

=

ρ

1 −

ρ

ρ

cr

γ

,

(2.66)

a

2

=

M

0

a

1 −

a

3
кр

a

3

γ

,

(2.67)

a

2

=

M

0

a

3 γ +1

(а

3

− а

3
кр

)

γ

,

(2.68)

с ρ

cr

=

М

0

a

3

cr

Теперь у нас есть дифференциальное уравнение для масштабной функции a(t).

Решение этого уравнения с начальным условием a(0) = 1 и γ = 1 дает

da

dt

=

M

0

a

3

− а

3
кр

a

4

1/2

,

(2.69)

⇒ t(a) =

2

3

√

M

0

(

1 − а

3

cr

−

a

3

− а

3

cr

).

(2.70)

Из-за эффективной плотности энергии новая динамика приводит к тому, что система имеет

эффективное давление, заданное уравнением (2.2):

p

Ef f

(t) = −

˙

M

Ef f

a

2

a

.

(2.71)

Это эффективное давление исходит из членов квантовой коррекции и является однородным по

Хорошо.

25

M

Ef f

=

M

0

1 −

ρ

ρ

cr

,

(2.72)

⇒ p

Эф ф

=

−

ρ

2

ρ

cr

.

(2.73)

Эффективное давление всегда отрицательно и приближается к p = −ρ как ρ → ρ

cr

, и именно это

Отрицательное давление, которое вызывает отскок, когда оно достигает квантового уровня.

Перестановка (2.70), функция масштаба a(t) имеет вид

a(t) = a

3
кр

+

1 − а

3

cr

−

3

√

M

0

2

t

2 1/3

,

(2.74)

И достигает минимального значения a

cr

В конечное время, как показано на рисунке (2.1)

T(a

cr

) = t

cr

=

2

1 − а

3

cr

3

√

M

0

< Т

s

.

(2.75)

В это время ρ = ρ

cr

, так что ρ

Ef f

= 0 и начинает увеличиваться при t > t

cr

Мы также находим

¨

a(t) = −

М

0

2

4
3

a

− 5

1 − а

3

cr

−

3

√

M

0

2

t

2

+ а

− 2

,

(2.76)

Который при t

cr

Достигает

⇒ ¨

A(t

cr

) = −

М

0

2

a

-2
кр

.

(2.77)

В отличие от классического случая пыли, когда ρ расходится при t

s

= 2/3

√

M

0

, плотность сейчас

стремится к максимуму ρ

cr

как t → t

cr

А затем уменьшается. Скорость разрушающихся оболочек

a → 0 как t → t

cr

. Поскольку a никогда не стремится к нулю, значение скаляра Кречмана [24]

R

Abcd

R

Abcd

= 12

¨

a

2

a

2

+ а

4

a

4

(2.78)

Никогда не расходится. Мы также исключаем возможность пересечения сингулярностей оболочки, потому что мы

имеем систему, эквивалентную однородной идеальной жидкости, с R(r, t) = ra(t), и

Масштабная функция a(t) везде положительна, поэтому пространство - время везде регулярное.

Из уравнения (2.71) мы видим, что M

Эф ф

уменьшается, становясь нулевым, когда t = t

cr

Мы можем

Сопоставьте внешнее пространство-время с решением Vaidya для исходящего излучения.

Мы также можем ясно видеть, что, поскольку M (t

cr

) = ρ (t

cr

) = 0, пространство-время должно быть плоским в это

этап. Это связано с тем, что в нашей модели, когда ρ → ρ

cr

, гравитация становится все слабее и слабее

Пока он, наконец, не будет выключен. После этого момента модели описывают расширяющееся облако с

a > 0. Если это правда, могут существовать некоторые астрономические явления, которые можно было бы объяснить

Этот процесс. Вполне вероятно, что этот процесс может быть причиной некоторых высокоэнергетических

Явления, наблюдаемые сегодня.

26

Рисунок 2.1: Масштабный коэффициент пыли

На этом графике красная линия указывает масштабный коэффициент a(t) в классическом случае, тогда как синяя

Линия представляет собой модель с квантовой коррекцией. Первоначально, в режиме слабого поля,

Полуклассическая модель ведет себя аналогично классическому случаю, однако как только мы получим

Близко к t

cr

Квантовые эффекты становятся важными, и масштабный фактор отклоняется от

Классический случай. Мы взяли М

0

= 1 и ρ

cr

= 3000.

2.3.3

Видимый Горизонт

Видимый горизонт снова определяется как кривая t

ах

(r) для которого a(r, t

ах

) = r

2

M

Ef f

(r, t

ах

(r).