![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Матрицы. Правила действия с матрицамиСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Матрицей А называется прямоугольная таблица чисел. Если матрица состоит из m строк и n столбцов, то говорят, что размерность матрицы есть m на n (m
Числа aij, составляющие матрицу, называются ее элементами. Первый индекс i указывает номер строки, второй j - номер столбца. Матрица называется прямоугольной, если m ≠ n, Если m = n, то матрица называется квадратной и число n - порядком матрицы. Матрица, содержащая один столбец, называется матрица-столбец. Матрица, состоящая из одной строки - матрица-строка. У таких матриц элементы могут иметь только один номер.
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей. Для квадратной матрицы порядка n элементы с одинаковыми индексами a 11, a 22,..., ann образуют главную диагональ. Элементы a 1 n, a 2 n -1,..., an 1 образуют побочную диагональ. Квадратная матрица называется диагональной, если все элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю: aij = 0 при i ≠ j. Диагональная матрица обозначается так
Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны, единице называется единичной и обозначается I или E
Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, стоящие ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю:
Каждой квадратной матрице ставится в соответствие число, называемое детерминантом или определителем, который обозначается символами detA или D(A). Для матрицы
Для матрицы
(1.7) det (A) = - a12 a21 a33 - a11a23 a32. Пример. Вычислить определитель матрицы
Решение.
Определитель единичной матрицы равен единице det I = 1. Минором Mik называется определитель меньшего порядка (размера), полученный при вычеркивании i -той строки и k -того столбца. Алгебраическим дополнением Aik называется минор, знак которого определяется по правилу Aik = (-1) i + k Mik. Определитель можно представить в виде суммы произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения, например для матрицы 3×3
Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если det A ¹ 0, и вырожденной (особенной), если det A = 0. Определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов:
Действия над матрицами. Равенство матриц. Две матрицы A= (aij) m,n и B= (bij) k,q называются равными, если они одинаковы по размеру (m=k, n=q) и их соответствующие элементы равны (aij = bij). Сложение матриц. Складывать можно лишь матрицы одинакового размера. Суммой двух матриц A = (aij) m,n и B =(bij) m,n называется матрица C =(cij) m,n того же размера, причем элементы матрицы C равны сумме соответствующих элементов матриц A и B, т.е.
C = A+B, если cij = aij + bij. (1.10)
Пример.
Умножение матрицы на число. Произведением матрицы A= (aik) m,n на число a называется матрица C =(cij) m,n, элементы которой получаются из соответствующих элементов матрицы A умножением на число a:
C = a A, где cij = a × aij. (1.11)
Пример.
Произведение матриц. Произведение матриц A mk ∙B kn = Ckn определено только в том случае, если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B, при этом матрица С имеет размер m∙ n. Элементы матрицы С определяются по формуле
Умножение матриц производится по правилу "строка на столбец". Произведение матриц не перестановочно, в общем случае A∙B ≠ B∙A. Пример. Найти произведения матриц A = Поскольку это квадратные матрицы одного размера, то умножение таких матриц возможно, причем существует и АВ и ВА. В соответствии с (1.12) имеем:
Если A, B - квадратные матрицы одного порядка, то det (A ∙ B) = detA ∙ detB.
Транспонирование матриц. Рассмотрим произвольную матрицу
Матрица Например, если A =
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-11-27; просмотров: 70; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.128.79.193 (0.008 с.) |