Поверхность предельных динамических состояний

 

Электропривод должен обеспечивать требуемый закон движения выходного вала. Возможность его реализации зависит от предельных динамических возможностей привода, которые определяются значениями момента, угла поворота, угловой скорости и углового ускорения выходного вала, которые может обеспечить привод и которые образуют поверхность предельных динамических состояний (ППДС). При этом совокупность требуемых динамических состояний выходного вала привода должна полностью находиться внутри ППДС привода.

Пространство динамических состояний образуется следующими координатами:

1. угловая скорость

;

2. момент

;

3. производная момента

,

где , ,  – угловая скорость, момент и производная момента двигателя, приведенные к выходному валу привода.

Эти координаты связаны через напряжение, подаваемое на двигатель:

.

Геометрически это соотношение представляет собой поверхность в координатах , , , описываемую уравнением вида:

.                                                                                                     (6.1)

В общем случае ППДС нелинейна и может быть получена аналитически, либо экспериментально. Для упрощения исследования динамики привода ее заменяют касательными к ней плоскостями, это позволяет использовать аппроксимированную ППДС. Уравнения касательных плоскостей ППДС можно представить в виде:

,                                                                                (6.2)

где ,  – фиктивные скорость холостого хода и момент, соответствующие -й точке ППДС,  – постоянная времени, характеризующая скорость нарастания момента.

Если свойства двигателя близки к свойствам, описываемым линейной моделью, то ППДС является плоскостью. К таким случаям можно отнести двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Тогда выражение (6.2) можно записать в виде:

,                                                                                  (6.3)

где ,  – скорость холостого хода и пусковой момент, приведенные к выходному валу привода,  – электромагнитная постоянная времени двигателя:

, , ,

,  – сопротивление и индуктивность выходной цепи усилителя.

ППДС может быть аппроксимирована 4-мя плоскостями. Первые две проходят через точки холостого хода и описываются уравнением (6.3), две другие учитывают ограниченность момента двигателя, например, при насыщении магнитопровода или наличии токоограничителя в усилителе:

.                                                                                  (6.4)

ППД, аппроксимированная плоскостями (6.3) и (6.4), имеет вид наклонного параллелепипеда (на рис. 6.1).

 

Рис. 6.1. Поверхность предельных динамических состояний

 

Привод должен отрабатывать некий закон движения, который можно представить в виде суммы типовых законов. Для любого регулярного закона в координатах ППДС может быть построена линия требуемых динамических состояний, называемая нагрузочной линией. Необходимым условием воспроизведения требуемого закона является расположение всех точек нагрузочной линии в области, ограниченной ППД привода:

Наиболее характерным режимом является гармонический:

,                                                                                                    (6.5)

где ,  – амплитуда и частота.

В большинстве случаев момент нагрузки на выходном валу можно описать выражением:

,

где  – суммарный момент инерции, приведенный к выходному валу,  – коэффициент шарнирной нагрузки,  – статический момент нагрузки.

Тогда уравнения нагрузочной линии будут иметь вид:

                                                                     (6.6)

Уравнения проекций нагрузочной линии имеют вид:

на плоскость

;                                                                 (6.7)

на плоскость

;                                                                                               (6.8)

на плоскость

.                                             (6.9)

Таким образом, нагрузочная линия представляет собой эллипс, сдвинутый на  относительно начала координат и образующий угол  с плоскостью :

.

Рис. 6.2. Проекции нагрузочной линии.

 

Лекция №15

План

1. Предельные колебания выходного вала привода

2. Частотные характеристики привода при наличии ограничений