Предельные колебания выходного вала привода

 

Энергетический канал электропривода преобразует энергию источника питания в механическую энергию. Вследствие того, что не существует элементов с полностью линейными характеристиками, в энергетическом канале всегда имеются ограничения по преобразованию потока энергии. В приводах со статическими усилителями мощности ограничение можно учесть включением в структурную схему привода нелинейности типа насыщение.

 

Рис. 6.3. Структурна схема привода:

 – коэффициент передачи элемента сравнения;

 – коэффициент передачи усилителя;

 – передаточная функция корректирующего устройства;

 – передаточная функция исполнительного механизма.

 

С целью получения передаточной функции привода проводят гармоническую линеаризацию нелинейности, нелинейный элемент представляют в виде коэффициента линеаризации , который для статических нелинейностей зависит от относительной амплитуды  на входе усилителя.

Формально частотная характеристика замкнутой системы строится для различных значений амплитуд входного сигнала, но на практике строят частотную характеристику для максимального значения амплитуды входного сигнала .

Согласно структурной схеме связь между амплитудами  и  задается выражением:

,                                                 (6.10)

где  – передаточная функция замкнутого привода при ,  – коэффициент гармонической линеаризации нелинейного звена.

Предельное значение амплитуды колебаний выходного вала привода равно

.

Тогда выражение (4.18) преобразуется к виду:

,

отсюда получаем амплитудную частотную характеристику замкнутого привода при неискаженном воспроизведении сигнала на выходном валу:

.                                                                                            (6.11)

Для нелинейности типа насыщение имеем:

.

Поэтому в первом приближении можно считать, что предельная частотная характеристика с точностью до 2,1 дБ равна частотной характеристике замкнутого привода при .

.                                                                                     (6.12)

Таким образом, логарифмическая амплитудно-частотная характеристика замкнутого привода при отсутствии искажений выходного сигнала состоит из двух участков:

– первый соответствует тому, когда привод работает в линейной зоне,

;

– второй участок соответствует тому, когда сигнал на входе двигателя ограничен величиной ,

.

 

 

Рис. 6.4. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика замкнутого привода

 

Таким образом, ограничения в энергетическом канале приводят к ограничению полосы частот, которые способен воспроизвести привод. Поэтому при проектировании следящих приводов сначала выполняется выбор параметров энергетического канала из условия воспроизведения требуемого закона движения выходного вала привода, а затем синтез структуры и параметров канала управления.

 

Определение предельной амплитуды колебаний выходного вала

 

Изменение амплитуды и частоты гармонических колебаний влияет на размеры главных осей эллипса и угол наклона к плоскости . При некоторых значениях амплитуды и частоты эллипс начинает касаться ППДСИМ. Для данной частоты  амплитуда  называется предельной амплитудой колебаний выходного вала привода. Очевидно, что привод не может обеспечить колебания с амплитудой . Предельная амплитуда колебаний определяется из условия касания нагрузочной линией поверхности ПППДСИМ и определяется параметрами исполнительного двигателя.

Выходной вал электропривода будет совершать колебания некоторой частоты с предельной амплитудой, когда амплитуда напряжения, подаваемого на двигатель, достигает своего максимального значения. В этом случае динамика электропривода полностью определяется только динамикой электродвигателя. Для двигателей с линейной механической характеристикой уравнения движения имеют вид:

                                                             (6.13)

где

 – момент инерции, приведенный к выходному валу привода,

 – электромагнитная постоянная времени привода,

,  – выходные сопротивление и индуктивность усилителя мощности.

Системе уравнений (6.13) соответствует передаточная функция

.                                   (6.14)

Отсюда следует выражение для предельной амплитуды колебаний выходного вала электропривода:

,                           (6.15)

где  – максимальная угловая скорость вала привода.

Ограничение по максимальному моменту, развиваемому двигателем , оказывает существенное влияние на динамические возможности привода:

.

Это влияние учитывается дополнительным соотношением для :

,                                                         (6.16)

или

,  – резонансная частота нагрузки.

Зависимости (6.15) и (6.16) строят в логарифмическом масштабе. Предельная логарифмическая амплитудно-частотная характеристика, построенная по выражениям (6.15), (6.16), приведена на рис. 6.5.

 

Рис. 6.5. Предельная логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

 

В низкочастотной области характеристики представляют линии параллельные оси частот, проходящие на расстояниях

; .

Частным случаем является равенство нулю коэффициента шарнирного момента. Тогда передаточная функция двигателя принимает вид:

,

а выражение для предельной амплитуды –

; .

 

Рис. 6.6. Предельная логарифмическая амплитудно-частотная характеристика при

 

Характеристика  пересекает ось частот в точке .

 

Лекция №16

План

1. Методика определения передаточного числа редуктора

2. Методика синтеза корректирующего устройства системы управления