Законы движения объектов регулирования

 

Из всего многообразия управляющих воздействий можно выбрать ограниченное число видов, которые с позиций анализа энергетических характеристик системы можно рассматривать как некоторые типовые обобщенные законы движения объектов регулирования. К числу типовых можно отнести движение следящих видов: по гармоническому закону; по закону “arctg”; движение с постоянной скоростью или с постоянным ускорением; движение объекта регулирования в режиме согласования (переброски).

Движение по гармоническому закону

В общем случае закон этого движения определяется уравнением

 

,                                        (5.2)

 

где  – начальный угол, относительно которого осуществляется движение объекта,  – амплитуда изменения углового положения,  – частота изменения углового положения.

При гармоническом законе объект регулирования изменяет свое положение относительно какого-либо начального (нулевого) угла. Подобное движение характерно для систем стабилизации, имеющих опорно-поворотное устройство типа карданова подвеса и обеспечивающих стабилизацию в вертикальной плоскости объекта регулирования при заданном начальном угле стабилизации.

Если =90° (стабилизация осуществляется относительно вертикального положения), то для систем, обеспечивающих перемещение объекта регулирования только в верхней полусфере, угол поворота  будет всегда иметь только положительные значения. К такому закону близок закон движения объекта регулирования корабельной системы, если при максимальных углах качки объект регулирования не опускается ниже горизонтальной плоскости.

Для рассматриваемого гармонического закона скорость движения объекта регулирования изменяется по косинусоидальному закону. Однако в практике проектирования большое распространение имеет синусоидальный закон изменения скорости движения выходного вала объекта регулирования:

 

;

;

.

 

Графики изменения угла, скорости и ускорения движения объекта регулирования представлены на рис 5.2.

 

 

Рис. 5.2. Гармонический закон движения

 

Движение по «arctg»

Это движение характерно для следящих систем, предназначенных для сопровождения объектов наблюдения, движущихся равномерно, прямолинейно и в одной плоскости. В частности, этот закон может быть распространен на следящие системы объектов наблюдения за спутниками или самолетами, если пренебречь кривизной земной поверхности.

, ,                                                      (5.3)

где  – линейная скорость объекта,  – минимальное расстояние до наблюдаемого объекта.

Дифференцируя (5.2), получаем:

, .

, , при .

Графики изменения угла, угловых скорости и ускорения объекта наблюдения при движении по закону “arctg” приведены на рис. 5.3.

 

 

Рис. 5.3. Закон движения по «arctg»

 

При расчете следящих систем сопровождения космических аппаратов, находящихся на околоземных орбитах, можно предположить, что орбита их круговая и окружная скорость аппарата постоянна. Тогда изменение угла наблюдения определяется зависимостью:

 

, ,                   (5.4)

 

где  – радиус Земли,  – высота полета,  – окружная скорость.

Дифференцируя (5.3), получаем:

, ;

.

Графики изменения угла, угловых скорости и ускорения объекта наблюдения при движении по закону “arctg” приведены на рис. 5.3.

 

Рис. 5.4. Закон движения орбитальных объектов

 

Движение с постоянной скоростью, с постоянным ускорением

Движение с постоянной угловой скоростью характерно для следящих систем лентопротяжных механизмов, следящих систем оси часового ведения телескопов, и т.д.

Для движения с постоянной скоростью имеют место зависимости:

;                                                  (5.5)

;

.

Движение с постоянным ускорением наиболее характерно для периодов разгона и торможения объекта регулирования. Для него имеют место зависимости:

;                                    (5.6)

;

.

 

Рис. 5.5. Законы движения с постоянной скоростью и ускорением

 

Движение объекта регулирования в режиме согласования

Как правило, движение объекта регулирования в режиме согласования включает в себя участок разгона, участок движения с постоянной скоростью и участок торможения. Графики изменения угла, скорости и ускорения приведены на рис. 5.5, где  – максимальная скорость движения, ,  – ускорение при разгоне и торможении, , ,  – времена движения с постоянной скоростью, разгона и торможения.

, .

За время согласования объект регулирования перемещается на угол равный

.

 

Рис. 5.6. Движение в режиме согласования

 

Заданные законы движения объекта регулирования могут быть воспроизведены следящей системой лишь в том случае, если обеспечены достаточные энергетические возможности силового агрегата. Поэтому энергетический анализ объекта регулирования при его движении по заданным законам является первоочередной задачей проектирования системы.